Алматы экономика және статистика академиясы

шешімін табу әдістері 

16,17 есептердін 

шығару 

13-

14  

 

Дербес туындылы 

сызықты біртекті 

бірінші ретті теңдеудің 

жалпы интегралын табу 

 

№3 тіптік 

тапсырманың 

18,19 есептердін 

шығару 

 

Жаттығу 

 

есептерді 

тексеру 

 2 

 15 

 

Дербес туындылы 

сызықты теңдеулер 

үшін Коши есебің 

шешімін табу 

(

Даламбер әдісі) 

 

№3 тіптік 

тапсырманың 20 

есептердін 

шығару 

 

Жаттығу 

 

есептерді 

тексеру 

 1 

  

  

  

  

барлығ

ы 

15 

 

Сырттай оқу түрі 

 

апт

а 

Сабақ тақырыбы  

Тапсырма түрі    Орындау 

тәртібі 

Бақылау 

түрі  

балл

  

1 

2 

           3 

             4 

               5 

 6 

2  

 

Бірінші ретті 

дифференциалдық 

теңдеулер. Коши есебі 

 

№1 бақылау 

жұмысы 

 

Жазбаша 

 

Есептерді 

тексеру 

5 

3  

Екінші ретті 

дифференциалдық 

теңдеулер ретін 

төмендету. 

Коэффициенттері 

тұрақты екінші ретті 

дифференциалдық 

теңдеулер 

 

№2 бақылау 

жұмысы 

 

Жазбаша 

 

Есептерді 

тексеру 

5 

4  

 

Нормалдық теңдеулер 

жүйесінің жалпы 

шешімін табу  

 

№3 бақылау 

жұмысы 

 

Жазбаша 

 

Есептерді 

тексеру 

5 

  

  

  

  

барлығ

ы 

15 

 

12.

 

Курстық жұмыс жоспарланбаған 

 

 

 

 

 

 

 

 

      

13. Әдебиеттер тізімі 

 

13.1. Негізгі әдебиеттер 

1.

Темірғалиев Н. Математикалық анализ, 3 том, Алматы 

2.

Дүйсек А.Қ., Қасымбеков С.Қ. Жоғары математика. Алматы, 2004 

3.

Карташев Э.А., Рождественский Б. Обыкновенные дифференциальные 

уравнения и основы вариационного исчисления. М, 1976 

4.

Портнягин  Л.С.    Обыкновенные  дифференциальные  уравнения.  М., 

1974 

 

13.2 Қосымша әдебиеттер 

 

5.

Бугров  Я.С.,  Никольский  С.М.    Дифференциальное  и  интегральное 

исчисление. М. Наука, 1985 

6.

Матвеев  Н.М.    Сборник  задач  и  упражнений  по  обыкновенным 

дифференциальным уравнениям. 

 

 

 

14. 

Студенттердің білімін тексеруге арналған сұрақтар 

 

   

14.1.

Бірінші белес бақылауға арналған сұрақтар: 

 

 

1.

 

Дифференциалдық теңдеу дегеніміз қандай өрнек? 

2.

 

Жәй 

дифференциалдық 

теңдеу 

мен 

дербес 

туындылы 

дифференциалдық теңдеудің қандай айырмашылығы бар? 

3.

 

Теңдеудің дербес шешімі мен жалпы шешімі қалай анықталады? 

4.

 

Жалпы интегралы деп қалай өрнекті айтамыз? 

5.

 

Интегралдық қисық. 

6.

 

Біртекті  бірінші  ретті  дифференциалдық  теңдеу  үшін  Коши  есебі 

қалай қойылады? 

7.

 

Дифференциалдық  теңдеудің  бастапқы  шартын  қанағаттандыратын 

шешімінің  бар  болуы  және  жалғыз  ғана  болуы  туралы  Коши 

теоремасы. 

8.

 

Айнымалылары  ажаратылатын  дифференциалдық  теңдеу.  Жалпы 

шешімі (интегралы). 

9.

 

Біртекті бірінші ретті дифференциалдық теңдеу. 

10.

 

Бірінші  ретті  сызықты  дифференциалдық  теңдеу.  Оларды  шешудің 

Бернулли және тұрақыны вариациялау әдістері. 

11.

 

Толық дифференциалды теңдеулер. Жалпы интегралы.  

12.

 

Толық  дифференциалды  теңдеуге  келтірілетін  теңдеулер. 

Интегралдық көбейткіш. 

13.

 

Клеро теңдеуі. Жалпы шешімі. 

14.

 

Лагранж теңдеуі және жалпы интегралы. 

15.

 

Екінші  ретті  дифференциалдық  теңдеулер.  Жалпы  шешімі.  Коши 

есебі. 

16.

 

Екінші  ретті  дифференциалдық  теңдеулердің  дербес  жағдайлары. 

Ретін төмендету әдісі. 

17.

 

n-

ші ретті дифференциалдық теңдеулер туралы ұғым. Жалпы шешімі 

(интегралы).  Коши  есебі  және  оның  шешімінің  бар  болуы  туралы 

теорема. 

18.

 

n-

ші ретті дифференциалдық теңдеулердің дербес жағдайлары. 

19.

 

Кезкелген  ретті  сызықты  біртекті  дифференциалдық  теңдеулер. 

Жалпы шешімінің құрылымы туралы теорема. 

20.

 

Сызықты  біртекті  теңдеудің  n  шешімінің  сызықты  тәуелсіздігінің 

қажетті  және  жеткілікті  шартты  (Вронскиан).  Іргелі  шешімдер 

жүйесі. 

21.

 

Лиувилл-Остраградский формуласы. 

22.

 

Екінші  ретті  сызықты  біртекті  теңдеулер  үшін  іргелі  шешімдер 

жүйесі және Лиувилл-Остраградский формуласы. 

 

14.2.

Екінші белес бақылауға арналған сұрақтар: 

23.

 

Сызықты біртекті коэффициенттері тұрақты теңдеулер. 

24.

 

Сипаттама  теңдеуі  және  оның  түбірлеріне  байланысты  жалпы 

шешімді құру. 

25.

 

Екінші  ретті  біртекті  коэффициенттері  тұрақты  теңдеулер.  Жалпы 

шешімі          (3 жағдай). 

26.

 

Бейбіртектес  сызықты  теңдеудің  жалпы  шешімінің  құрылымы 

туралы теорема. 

27.

 

Бейбіртектес  сызықты  коэффициенттері  тұрақты  екінші  ретті 

дифференциалдық теңдеулер. 

28.

 

Тұрақтыны вариациялау әдісімен дербес шешімді табу. 

29.

 

Сызықты  теңдеудің  оң  жағы  квазикөпмүшелік  болып  келген 

жағдайда дербес шешімін табудың таңдау әдісі. 

30.

 

Дифференциалдық теңдеудің нормалдық жүйесі. Сызықты теңдеулер 

жүйесі. 

31.

 

Сызықты  коэффициенттері  тұрақты  дифференциалдық  теңдеулер 

жүйесін жоғарғы ретті бір теңдеуге келтіру әдісі. 

32.

 

Біртекті  сызықты  коэффициенттері  тұрақты  теңдеулер  жүйесін 

матрица арқылы шешу. 

33.

 

Жүйе матрицасының меншікті сандары мен меншікті векторлары. 

34.

 

Жүйенің жалпы шешімін құру. 

35.

 

Бір  параметрден  тәуелді  екінші  ретті  сызықты  дифференциалдық 

теңдеулер және оларға қойылатын шеттік есептер. 

36.

 

Штурм-Лиувилл есебі (мысал).  

37.

 

Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулерге мысалдар. 

38.

 

Дербес туындылы сызықты дифференциалдық теңдеулер және оның 

шешімдерінің қасиеттері. 

39.

 

Дербес туындылы екінші ретті сызықты дифференциалдық теңдеуге 

қойылатын шеттік есепті Фурье әдісімен шешу. 

 

14.3.

Емтиханға арналған сурақтар 

 

1.

 

Дифференциалдық теңдеу дегеніміз қандай өрнек? 

2.

 

Жәй  дифференциалдық  теңдеу  мен  дербес  туындылы 

дифференциалдық теңдеудің қандай айырмашылығы бар? 

3.

 

Теңдеудің дербес шешімі мен жалпы шешімі қалай анықталады? 

4.

 

Жалпы интегралы деп қалай өрнекті айтамыз? 

5.

 

Интегралдық қисық. 

6.

 

Біртекті бірінші ретті дифференциалдық теңдеу үшін Коши есебі 

қалай қойылады? 

7.

 

Дифференциалдық 

теңдеудің 

бастапқы 

шартын 

қанағаттандыратын шешімінің бар болуы және жалғыз ғана болуы 

туралы Коши теоремасы. 

8.

 

Айнымалылары ажаратылатын дифференциалдық теңдеу. Жалпы 

шешімі (интегралы). 

9.

 

Біртекті бірінші ретті дифференциалдық теңдеу. 

10.

 

Бірінші  ретті  сызықты  дифференциалдық  теңдеу.  Оларды 

шешудің Бернулли және тұрақыны вариациялау әдістері. 

11.

 

Толық дифференциалды теңдеулер. Жалпы интегралы.  

12.

 

Толық  дифференциалды  теңдеуге  келтірілетін  теңдеулер. 

Интегралдық көбейткіш. 

13.

 

Клеро теңдеуі. Жалпы шешімі. 

14.

 

Лагранж теңдеуі және жалпы интегралы. 

15.

 

Екінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Жалпы шешімі. Коши 

есебі. 

16.

 

Екінші ретті дифференциалдық теңдеулердің дербес жағдайлары. 

Ретін төмендету әдісі. 

17.

 

n-

ші  ретті  дифференциалдық  теңдеулер  туралы  ұғым.  Жалпы 

шешімі (интегралы). Коши есебі және оның шешімінің бар болуы 

туралы теорема. 

18.

 

n-

ші ретті дифференциалдық теңдеулердің дербес жағдайлары. 

19.

 

Кезкелген  ретті  сызықты  біртекті  дифференциалдық  теңдеулер. 

Жалпы шешімінің құрылымы туралы теорема. 

20.

 

Сызықты біртекті теңдеудің n шешімінің сызықты тәуелсіздігінің 

қажетті  және  жеткілікті  шартты  (Вронскиан).  Іргелі  шешімдер 

жүйесі. 

21.

 

Лиувилл-Остраградский формуласы. 

22.

 

Екінші  ретті  сызықты  біртекті  теңдеулер  үшін  іргелі  шешімдер 

жүйесі және Лиувилл-Остраградский формуласы. 

 

23.

 

Сызықты біртекті коэффициенттері тұрақты теңдеулер. 

24.

 

Сипаттама  теңдеуі  және  оның  түбірлеріне  байланысты  жалпы 

шешімді құру. 

25.

 

Екінші ретті біртекті коэффициенттері тұрақты теңдеулер. Жалпы 

шешімі          (3 жағдай). 

26.

 

Бейбіртектес  сызықты  теңдеудің  жалпы  шешімінің  құрылымы 

туралы теорема. 

27.

 

Бейбіртектес  сызықты  коэффициенттері  тұрақты  екінші  ретті 

дифференциалдық теңдеулер. 

28.

 

Тұрақтыны вариациялау әдісімен дербес шешімді табу. 

29.

 

Сызықты  теңдеудің  оң  жағы  квазикөпмүшелік  болып  келген 

жағдайда дербес шешімін табудың таңдау әдісі. 

30.

 

Дифференциалдық  теңдеудің  нормалдық  жүйесі.  Сызықты 

теңдеулер жүйесі. 

31.

 

Сызықты коэффициенттері тұрақты дифференциалдық теңдеулер 

жүйесін жоғарғы ретті бір теңдеуге келтіру әдісі. 

32.

 

Біртекті  сызықты  коэффициенттері  тұрақты  теңдеулер  жүйесін 

матрица арқылы шешу. 

33.

 

Жүйе матрицасының меншікті сандары мен меншікті векторлары. 

34.

 

Жүйенің жалпы шешімін құру. 

35.

 

Бір параметрден тәуелді екінші ретті сызықты дифференциалдық 

теңдеулер және оларға қойылатын шеттік есептер. 

36.

 

Штурм-Лиувилл есебі (мысал).  

37.

 

Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулерге мысалдар. 

38.

 

Дербес  туындылы  сызықты  дифференциалдық  теңдеулер  және 

оның шешімдерінің қасиеттері. 

39.

 

Дербес  туындылы  екінші  ретті  сызықты  дифференциалдық 

теңдеуге қойылатын шеттік есепті Фурье әдісімен шешу. 

 

15.Аралық бақылау ұйымдастыру бойынша материалдар. 

 

1.

 

Дифференциалдық теңдеудің реті деп 

а/ теңдеудегі туындылардың ең жоғарғы реті, 

б/ теңдеудегі туындының реті, 

в/ теңдеудегі дифференциалдың реті, 

г/ Ізделінді функцияның дәрежесінің көрсеткеші, 

д/ тәуелсіз айнымалының дәреже көрсеткеші. 

 

2.

 

Айнымалысы ажыратылатын теңдеуді шеш 

у

х

е

у

+

=

′

 

а/ 

;

0

=

+

+

−

С

е

е

у

х

  б/ 

;

0

=

+

+

−

С

е

е

у

х

  в/ 

;

0

=

+

+

С

е

е

у

х

 

г/ 

;

0

=

+

+

−

−

С

е

е

у

х

 д/ 

.

0

1

=

+

+

С

у

е

х

 

 

3.

 

Дифференциалдық теңдеуді тап 

а/ 

;

0

1

2

=

+

ху

 б/ 

;

0

1

2

=

+

′

у

х

  в/ 

;

0

1

2

=

+

у

х

 

г/ 

;

0

1

2

2

=

+

у

х

  д/ 

.

0

1

=

+

ху

 

 

4.

 

Дифференциалдық теңдеудің ретін тап 

.

0

1

2

2

=

+

+

′

у

у

х

 

а/ 1,     б/ 2,    в/ 3,   г/ 0,    д/ 4. 

 

5.

 

х

у

у =

′

 дифференциалдық теңдеудің шешімі болатын қисықтар үйірін көрсет. 

а/ 

;

2

ln

2

C

x

y

+

=

  б/ 

;

2

2

C

x

y

+

=

  в/ 

;

2

2

2

2

C

x

y

+

=

 

г/ 

;

2

2

2

2

C

x

y

+

−

=

 д/  y=cx 

 

6.

 

y

y

x

2

=

′

 дифференциалдық теңдеудің шешімін тап. 

а/ 

;

2

Сх

у =

  б/ 

;

2

Сх

у =

  в/ 

;

2

2

Сх

у =

  г/ 

;

Сх

у =

  д/ 

;

2

−

=

Сх

у

 

 

7.

 

Сх

е

у =

 қисықтар үйірінің дифференциалдық теңдеуін құр. 

а/ 

;

у

х

е

у

у =

′

  б/ 

;

у

у

х

е

у

′

=

  в/ 

;

у

у

е

у

′

=

 г/ 

;

у

х

у

е

у

′

=

  д/ 

.

у

у

е

ух

′

=

 

 

8.

 

0

=

+

′ х

у

у

 теңдеуінің шешімін тап. 

а/ 

;

2

2

С

х

у

+

−

=

 б/ 

;

2

2

С

х

у

+

−

=

 в/ 

;

2

2

2

2

С

х

у

+

−

=

 г/ 

;

2

2

2

2

С

х

у

+

=

 д/ 

.

С

х

у

+

−

=

 

 

9.

 

0

)

(

=

+

′

у

х

р

у

  теңдеуінің жалпы интегралын тап. 

а/ 

;

)

(

∫

−

=

dx

х

р

Се

у

 б/ 

;

)

(

∫

=

dx

х

р

Се

у

 в/ 

;

)

(

∫

−

=

dx

х

р

е

у

 

г/ 

;

)

(

∫

=

dx

х

р

е

у

 д/ 

.

)

(

∫

−

=

x

p

dx

Се

у

 

 

10.

 

y

x

y

+

=

′

 теңдеуін шеш. 

а/ 

;

1

−

−

=

Cx

e

y

x

 б/ 

;

C

x

e

y

x

−

−

=

 в/ 

;

1

−

−

=

x

Ce

y

x

 

г/ 

;

C

x

Ce

y

x

−

−

=

 д/ 

.

Cx

e

y

x

−

=

 

 

11.

 

 Жалпы шешімі 

C

x

y

=

−

 болатын дифференциалдық теңдеуді тап. 

а/ 

;

2

х

у

у =

′

 б/ 

;

х

у

у =

′

 в/ 

;

у

х

у

у

+

=

′

 г/ 

;

2

у

х

у

+

=

′

 д/ 

.

3

х

у =

′

 

 

12.

 

 Қандай 

шарт 

орындалғанда 

0

)

,

(

)

,

(

=

+

dy

y

x

N

dx

у

х

М

 

теңдеуі 

толық 

дифференциалдық теңдеу болады. 

а/ 

;

dx

N

у

М

∂

−

=

∂

∂

 б/ 

;

dy

N

x

М ∂

=

∂

∂

 в/ 

;

0

=

∂

+

∂

∂

dy

N

x

М

 г/ 

;

dx

N

у

М ∂

=

∂

∂

 д/ 

.

dy

N

x

М ∂

=

∂

∂

−

 

 

13.

 

 

(

) (

)

0

3

6

3

2

2

2

2

=

−

+

+

+

dy

y

xy

x

dx

у

ху

.   

а/ 

;

3

3

2

2

С

у

ху

у

х

=

−

−

 б/ 

;

3

3

2

2

С

у

ху

у

х

=

−

+

 в/ 

;

3

3

2

2

С

у

ху

у

х

=

−

−

 

г/ 

;

3

3

2

2

С

у

ху

у

х

=

−

+

 д/ 

.

3

2

2

С

у

ху

у

х

=

−

−

 

 

14.

 

 Дифференциалдық  тендеуінің 

(

)

(

)

0

1

2

2

=

−

+

−

dy

х

y

х

dx

у

х

    интегралдық көбейткішін 

тап. 

а/  2

х

, б/  4

х

, в/ 

3

1

х

, г/ 

х

2

1

, д/ 

2

1

х

. 

 

15.

 

(

)

.

0

2

=

+

−

−

−

dy

xe

y

dx

e

y

y

 

а/ 

;

2

C

x

e

y

=

−

−

 б/ 

;

2

2

C

x

ye

y

=

−

−

 в/ 

;

2

C

y

xe

y

=

−

−

 

г/ 

;

2

C

x

ye

y

=

−

−

 д/ 

.

0

2

=

− y

e

x

 

 

16.

 

Лагранж теңдеуін шеш 

( )

.

2

3

y

y

x

y

′

−

′

=

 

а/ 

;

2

2

3

C

p

p

y

+

=

 б/ 

;

2

3

2

p

p

C

p

y

−

+

=

 в/ 

;

2

3

C

p

p

y

+

−

=

 

г/ 

;

2

p

C

p

y

+

=

 д/ 

.

2

2

3

4

p

C

p

p

y

−

+

=

 

 

17.

 

 

у

у

27

8

3

=

′

 теңдеуін шеш. 

а/ 

;

)

(

 

,

0

3

2

С

х

у

у

+

=

=

 б/ 

;

 

,

0

С

х

у

у

+

=

=

 в/ 

;

)

(

 

3

С

х

у

+

=

 

г/ 

;

 

,

0

2

х

у

у

=

=

 д/ 

.

)

(

 

,

0

3

С

х

у

у

+

=

=

 

 

18.

 

 

у

у

х

′

+

′

=

3

 теңдеуін шеш. 

а/ 

;

3

4

  

,

2

4

3

С

р

р

у

р

р

х

+

+

=

+

=

 б/ 

;

2

  

,

2

4

3

С

р

р

у

р

р

х

+

+

=

+

=

 

в/ 

;

2

4

  

,

2

2

С

р

у

р

р

х

+

=

+

=

 г/ 

;

2

4

  

,

2

С

р

у

р

р

х

+

=

+

=

 

д/ 

.

  

,

4

3

С

р

у

р

р

х

+

=

+

=

 

 

19.

 

0

2

2

=

−

′

у

у

 дифференциалдық теңдеуінің шешімін тап. 

а/ 

;

х

е

у

±

=

б/ 

;

х

Се

у

±

=

 в/ 

;

х

Се

у =

 г/ 

;

х

Се

у

−

=

 д/ 

.

у

Се

х

±

=

 

 

20.

 

 Жалпы шешімі  

2

Сх

у =

 болатын дифференциалдық теңдеуін тап. 

а/ 

;

0

2

=

−

′

у

у

х

 б/ 

;

0

2

=

+

′

у

у

х

 в/

;

0

2

=

−

′

у

у

 г/

;

0

2

=

−

′

х

у

 д/

.

0

2

=

+

′

у

у

 

 

21.

 

0

2

=

−

′

у

у

х

 теңдеуінің 

3

)

1

(

=

у

 шартынін қанағаттандыратын шешімін тап. 

а/ 

;

3

2

у

х =

 б/ 

;

3

2

х

у =

 в/

;

2

х

у =

 г/

;

2

у

х =

 д/

.

3

2

х

у −

=

  

 

22.

 

 

х

у

у −

=

′

 теңдеуін шеш. 

а/ 

;

Сх

у =

 б/ 

;

х

С

у −

=

 в/ 

;

х

С

у =

 г/ 

;

2

Сх

у =

 д/ 

.

С

х

у =

  

 

23.

 

 Мына теңдеулер берілген 

),

(

1

2

1

x

f

у

а

у

а

у

=

+

′

+

′′

                                            (1) 

),

(

2

2

1

x

f

у

а

у

а

у

=

+

′

+

′′

                                            (2) 

)

(

)

(

2

1

2

1

x

f

x

f

у

а

у

а

у

+

=

+

′

+

′′

                                    (3) 

)

(

),

(

),

(

3

2

1

x

y

x

y

x

y

  функциялары  сәйкес  (1),  (2)  және  (3)  теңдеулерінің  дербес  шешімдері 

болса, онда мына теңдіктердің қайсысы дұрыс. 

а/ 

;

2

1

3

у

у

у

−

=

 б/

;

3

1

2

у

у

у

+

=

 в/

;

2

1

3

у

у

у

+

=

 г/

;

3

2

1

у

у

у

+

=

 д/

.

3

1

2

у

у

у

−

=

 

 

24.

 

 

{

}

x

x cos

,

sin

 функцияларының Вронскианы неге тен. 

а/ -1; б/ 1, в/ 

;

2x

сos

 г/ 

;

2

sin x

 д/ 0. 

 

25.

 

 

{

}

2

;

2

−

+ x

x

 функцияларының Вронскианы неге тен. 

а/ 1, б/ -1, в/ 4, г/ -4, д/ 

.

2

х

 

 

26.

 

Теңдеуді шешу 

)

1

,

0

(

  

,

0

)

1

(

M

ydx

dy

x

=

−

−

 

а/ 

1

1

−

=

x

y

   

б/ 

1

1

−

−

=

x

y

  

в/ 

x

y

−

=

1

1

    г/ 

x

y

−

−

=

1

1

    д/ 

1

−

= x

y

 

 

27.

 

Теңдеуді шешу 

х

у =

′′

 

а/ 

2

1

3

6

C

x

C

x

y

+

+

−

=

       

б/ 

2

1

3

6

C

x

C

x

y

+

+

=

      

в/

2

1

3

3

C

x

C

x

y

+

+

=

 

г/

2

1

3

2

C

x

C

x

y

+

+

=

          

д/

2

1

3

3

C

x

C

x

y

+

+

−

=

 

 

28. х- бойынша у’ туындысын дифференциал турінде қалай жазуға болады? 

а/  

dy

dx

 

     б/ 

x

dy

 

 

в/ 

y

dx    

   г/  

dx

dy

 

 

д/ 

dx

y  

 

 

29.  Дифференциалдық  теңдеуді  шешу  барысында,  айнымалыларын  ажыратып  болғаннан 

кейінгі орындалатын келесі қадам. 

а/ дифференциалдау       б/ интегралдау         в/ потенциалдау 

г/ логарифмдеу                

 

30.  

z

y

dx

dz

z

y

dx

dy

5

4

4

5

+

=

+

=

– теңдеулердін жүйесін шешу. 

а/







+

−

=

+

=

−

x

x

x

x

e

C

e

C

y

e

C

e

C

z

9

2

1

9

2

1

       

б/  







+

−

=

+

=

−

−

x

x

x

x

e

C

e

C

z

e

C

e

C

y

9

2

1

9

2

1

       

в/







+

−

=

+

=

−

x

x

x

x

e

C

e

C

z

e

C

e

C

y

9

2

1

9

2

1

 

г/







+

−

=

+

=

−

−

x

x

x

x

e

C

e

C

z

e

C

e

C

y

9

2

1

9

2

1

       

д/







+

−

=

+

=

−

−

x

x

x

x

e

C

e

C

z

e

C

e

C

y

9

2

1

9

2

1

          

жүктеу/скачать 0,84 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: