Аналогтық процесстерді жалпылауға
жүктеу/скачать 0,76 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 4 Теориялық таралуды эмпирикалыққа айналдыру(алып келу) Подгонка теоретических распределений к эмпирическим
- 4.1 Экспоненциалды заң параметрлерінің бағасын анықтау
- 4.2 Нормалды заң параметрлерінің бағасын анықтау
- 4.3 Логарифмдік- нормалды заң параметрлерінің бағасын анықтау
- 6 - Мысал.
| 5 мысал 2 мысалдағы берілгендер бойынша таралудың интегралды функциясының гистограммасымен және графигін құрастырамыз.
Стенжерс формуласы бойынша есептелінген мәндерді, бірінші жақындау интервал саны ретінде аламыз. k = 6 мәнін интервал саны ретінде аламыз, ал интервал ені ретіндеΔx = 43,3мәнін аламыз. 3.3 суреті Бұл жағдайда бір ғана инверсияға ие боламыз(интервалдың 5- тен 6- ға өткен кезінде). k = 7 мәнін интервал саны ретінде аламыз, ал интервал ені ретінде Δx = 37,13 мәнін аламыз. 3.1кестесінде есептеу мәліметтері бар. 3.1кестесі – жиілікті есептеу
3.4 суреті Бұл жағдайда тағыда бір ғана инверсияға ие боламыз. k = 8 мәнін интервал саны ретінде аламыз, ал интервал ені ретінде Δx = 32,5 мәнін аламыз 3.2 кестесінде есептеу мәліметтері бар. 3.2 кестесі – жиілікті есептеу
3.5 суреті Бұл жағдайда тағыда бір ғана инверсияға ие боламыз. k = 9 мәнін интервал саны ретінде аламыз, ал интервал ені ретінде Δx = 28,9 мәнін аламыз 3.3 кестесінде есептеу мәліметтері бар. 3.3 кестесі – жиілікті есептеу
3.6 суреті Бұл жағдайда екі инверсияға ие боламыз(интервалдың 1 ден 2гежәне 7ден 8). Осы тәсіл арқылы интервал шамасы көбірек етіп қабылдаймыз. 4 Теориялық таралуды эмпирикалыққа айналдыру(алып келу) Подгонка теоретических распределений к эмпирическим Кездейсоқ шаманы таралу заңының көмегімен сипаттау үшін оның қандай параметрлік тобына жататындығын анықтау қажет. Таралу заңы алдын- ала келесі ұсыныстар бойынша жинақталынуы мүмкін: а) қисық таралудың принципиалды мінезі(сипаты) теориялық түсінік тапсырмамен байланысты немесе аналогтық тапсырма бойынша таңдалынады; б) кейбір жағдайларда теориялық қисықты, статикалық таралудың сыртқы түрін ескере отырып таңдалынады; в) кейде Джонсон немесе Пирсон қисықтық жүйесін қолданған пайдалы, керекті қисықты арнайы жасалынған графиктерді қолдану арқылы іске асыруға болады және олардың әрбірі төрт параметрге тәуелді екндігін анықтауға болады; г) есептеу үшін ЭВМ қолданған кезде таралу зңының бірнешесін және жақсысын таңдап, анықтауға мүмкіншілік болады. Критери ретінде ең жақсы келісім теориялық және экспериментті қисық таралуды қабылдайды. Таңдалынған таралу заңының параметрлерін математикалық статистикада анықтау үшін әдістер қатары жасалынған. Теориялық таралудың маңызды сандық параметрлерінің мінездемесі статистикалық мінездемеге тең болатындай есептеулер бойынша, параметрлерді көбіне моменттер әдісімен таңдалынып алынады. Нүктелік бағалауды анықтау үшін кіші квадраттық әдісі қолданылады. Мұндағы ауытқу квадратының шамасы(сумма) минимумға айналуы керек. Жағдай қатарында аса үлкен(максималды) шындыққа ұқсас әдісін қолдануды кездестіруге болады, яғни мынадай функцияны көрсететін (4.1) Максималды ұқсастық әдісінің бар болуы, X математикалық күту бағалауы ретінде немесе басқа таралу параметрінің аргументі ретінде, L функциясын максималды мәнге айналдыратын мәнінің болуына байланысты. Бұл мән х1, х2, ...,хn болып табылады және аса үлкен ұқсастық бағалауы деп аталады, оны танымалы ереже, яғни дифференциалды есептеу ережесімен анықтайды. Сондықтан , максималды ұқсастық бағалауын анықтау үшін теңдеуді шешу керек : (4.2) Аса үлкен ұқсастық әдісі маңызды артықшылықтарға ие. Ол әрқашан ең кіші мүмкін дисперсия бағасының бар екендігіне алып келеді және ең жақсы әдіспен белгісіз параметр жөніндегі барлық ақпараттарды қолданады. Бірақ, бұл әдісті қиын теңдеулер жүйесін шешуге байланысты қолданады. Сол себепті, таралу заңының параметрлерін анықтауға ең көбіне қолданатын әдіс, ол- моменттер әдісі болып табылады. Экспоненциалды, нормалды және логарифмдік- нормалды таралудың параметрлерін бағалау үшін, табылған аса үлкен ұқсастық және моменттер әдісі бір- біріне сәйкес келеді. Алдағы қолданылатын формулалар нормаларды, экспоненциалды және логарифдік- нормалды және Вейбулл таралу заңдарының параметрлерін бағалау үшін есептеулерді момнттер әдісі арқылы анықталынған. 4.1 Экспоненциалды заң параметрлерінің бағасын анықтау Л- таралу параметрінің бағасын, мына формула арқылы анықтаймыз: л = 1 / Х, (4.3) мұндағы Х – таңдалынған математикалық күтудің бағасы. 4.2 Нормалды заң параметрлерінің бағасын анықтау mt параметрінің бағасы, кездейсоқ шаманың орташа мәнін көрсететін- t, таңдалынған математикалық күту бағасына тең. σ параметрінің бағасы орта квадраттық ауытқу таңдауына тең. 4.3 Логарифмдік- нормалды заң параметрлерінің бағасын анықтау μ параметрін мына формула арқылы анықтайды: (4.4) S параметрін мына формула арқылы анықтайды: (4.5) μ параметріне үлкен таңдау жасау кезінде, мына формула арқылы анықталады: (4.6) S параметрі төмендегі формула бойынша есептеледі: (4.7) 6- Мысал. 1 мысал берілгені бойынша логарифмдік – нормалды заңының параметрлерінің бағасын анықтаймыз.. μ параметрін (4.4) формуласы бойынша анықтаймыз: μ = (ln13 + ln 27 + … + ln 44)/15 = 53,96/15 = 3,6. S параметрінің шамасын (4,5) формуласының көмегімен анықтауға болады. Тәжірибеде есептеуді жеңілдету үшін 1 мысалдағы сәйкестіктерді қолданады. Осыған сәйкес дисперсия бағасын мына формула бойынша табу ыңғайлы: мысал берілгені бойынша логарифмдік – нормалды заңының параметрлерінің бағасын анықтаймыз μ параметрін (4.6) формуласы бойынша анықтаймыз : μ = (ln91,7·1 + ln135·1 + … + ln308,2·9)/45 = 5,41. S параметрінің шамасын (4,7) формуласының көмегімен анықтауға болады): жүктеу/скачать 0,76 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|