Анықталған және анықталмаған интеграл
жүктеу/скачать 160,22 Kb.
|
| Функцияны интегралдау
Анықталмаған интеграл Функцияның алғашқы бейнесі және анықталмаған интеграл Есеп қарастырайық. f(x) функциясы берілсін: туындысы f(x) функциясына тең болатын F(x) функциясын табу керек, яғни F/(x)=f(x). 1-анықтама. Егер х[а,в] аралығында F/(x)=f(x) теңдігі орындалса, онда осы аралықта F(x) функциясы f(x) функциясы үшін алғашқы бей+несі деп аталады. Мысал f(x)=х2 функциясының алғашқы бейнесін табу керек. Алғашқы бейненің анықтамасы бойынша F(x)= функциясы алғашқы бейне болады, себебі =х2. Бұл функцияның алғашқы бейнесі бір мәнді болмайды, себебі F(x)=+1, F(x)=-7 немесе жалпы F(x)=+C (мұндағы С-ерікті тұрақты) функциясы да С-ның кез келген мәнінде f(x)=х2 функциясының алғашқы бейнесі болады, яғни ()/=x2. Қорыта айтқанда, егер берілген f(x) функциясының алғашқы бейнесі F(x) болса, онда бұдан басқа алғашқы бейненің түрі F(x)+С болады. Бұл келесі теоремадан шығды. Теорема. Егер f(x)функциясының алғашқы бейнелері бар болса, онда олардың айырымы тұрақты шамаға тең. 2-анықтама. Егер F(x) функциясы берілген f(x) функциясының алғашқы бейнесі болса, онда F(x)+С өрнегі f(x) фунциясының анықталмаған интегралы деп аталады және ∫f(x)dxсимволымен белгіленеді, яғни анықтама бойынша ∫f(x)dx =F(x)+С, мұндағы f(x)- интеграл астындағы функция, f(x)dx – интеграл астындағы өрнек, ∫- интеграл әдісі. Берілген функцияның алғашқы бе+йнесін табу интегралдау амалы деп аталады. Геометриялық тұрғыдан анықталмаған интеграл жазықтықта бір-бірінен айырымы тұрақты шама болатындай қисықтар жиынын көрсетеді. Бқл қисықтарды интегралдық қисықтар деп атайды. Мысалы, f/(x)=2x және f(2)=5болса, онда , f/(x) функциясын табыңыз. Шешуі: f/(x)==2x . Бұдан dy=2x*dx ∫dy=∫2x*dx , онда y=x2+C болады. y=f(x)=x2+C онда C=1 шығады. Ендеше f(x)=x2+1 болады. жүктеу/скачать 160,22 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|