Анықталған және анықталмаған интеграл
Анықталмаған интегралдың негізгі қасиеттері
жүктеу/скачать 160,22 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Интегралдар кестесі
- 1.3 Анықталмаған интегралдарды есептеу әдістері
| Анықталмаған интегралдың негізгі қасиеттері:
10. (∫f(x)dx)/=(F(x)+C)/=f(x) 20. ∫kf (x)dx=k ∫f(x)dx 30. ∫ (f(x)+g(x))dx= ∫f(x)dx+∫g(x)dx 40. ∫ f(x)dx=f(x) 50. ∫df (x)=f(x)+C 60. ∫ f(ax+b)dx=F (ax+b)+C Мысалдар а) [∫ (x2+5)dx]=x2+5 b) (∫)= g) ∫d(sinx)= ∫(sinx)dx=sinx+C d) ∫ d (x3+x2+x+5)= (x3+x2+x+5)= 3x2+2x+1. Егер f(x)=∫d(x2-4) болса, онда f/(5) неге тең? Шешуі: Теңдіктен f(x)= x2-4 шығады. Бұдан f/(х)=2x. f/(5)=2*5=10 болады. Егер f(x)= ∫(x3-4x+5)dx болса, онда x=2 нүктесінде жанаманың бұрыштық коэффициенті неге тең? Шешуі: f(x)=∫ f/(x)dx қасиетін пайдалансақ, онда f(x)=(x3-4x+5) болады. Ендеше f/(2) =23-4*2+5=5 Егер ∫x*f(x)dx=2x2+5x-3 болса, онда f(x) неге тең? Шешуі: Анықталмаған интегралдың қасиетін пайдалансақ: x*f(x)=(2x2+5x-3)/. Ендеше x*f(x)=(4х+5), бұдан f(x)==4+ болады. Егер F(x)=∫ f(x)=∫(х2-2х+3)dx фунциясының иілу нүтесін табыңыз. Интегралдар кестесі Интегралдау амалы дифференциалдау амалына кері амал. ∫xndx=+C ∫=ln|x|+C ∫ax*dx=+C (a≠1) ∫eˣ*dx=eˣ+C ∫sinx*dx=-cosx+C ∫cosx*dx=sinx+C ∫ ∫=-ctgx+C ∫tgx*dx=-ln|cosx|+C ∫ctgx*dx=ln|sinx|+C ∫rctgx+C (-arcctgx+C) 11/. ∫=arctg+C (-arcctg) ∫ =ln|+C (a≠0) ∫=arcsinx+C (-arccosx+C) 13/. ∫ Мысалдар: A) ∫x3dx= b) ∫5dx=5x+C c) ∫5xdx=5∫xdx=5* d) ∫ (5x²+2)dx=5∫x²dx+2∫dx=5* 2. a) ∫ b) ∫ dx. 3. a) ∫ 5³ˣdx b) ∫ 5³ˣ+4dx g) ∫e2xdx 4. a) ∫sin5xdx=- b) ∫cos (5x+3)dx= d) ∫ g) ∫ 1.3 Анықталмаған интегралдарды есептеу әдістері Интегралды интегралдау әдістері интеграл астындағы функцияның берілуіне және интегралдау кестесінің қорына байланысты: Тікелей интегралдау; Айнымалыларды ауыстыру арқылы интегралдау; Бөліктеп интегралдау. Осы тәсілдерді жеке қарастырайық: Тікелей интегралдау әдісі Функцияларды анықталмаған интегралдың қасиеттері мен интегралдар кестесіне сүйеніп тікелей интегралдауға болады. Ал, тригонометриялық фнкцияларды интегралдағанда қосымша келесі келтіру формулаларын пайдалануға болады: sin²x+cos²x=1, sinx= ctgx=, tgx*ctgx=1 cosec, secx= sin2x=2sinx*cosx, cos2x=cos²x-sin²x=2cos²x-1=1-2sin²x sinx*cosy= cosx*siny= (sin(x+y)-sin(x-y)) cos*cosy=(cos(x+y)+cos(x-y)) sinx*siny=(cos(x+y)-cos(x-y)). Мысал, ∫ интегралын есептеп, нәтижесін дифференциалдау арқылы тексеріңдер. Алымын бөліміне бөліп, интегралдың қасиетін және кестені пайдаланып, шығарамыз:1. ∫-1/4dx-2∫ x15/4dx+∫ x5/12dx=4x3/4-x19/4+ x17/12+C=4-19+12√x17+C. ∫ ∫ cos7xdx ∫sin(2x-6)dx ∫ sin²xdx Интеграл астындағы функцияның бөліміндегі өрнектен толық квадратты бөліп аламыз. Сонда 1. ∫ =∫ = =4√3/6√13arctg ∫ ∫dx Алымында бөлімінің туындысына тең болатын қосылғышты айырып алып, алатынымыз: 4. ∫=∫(4-8x)-2/5dx=-(4-8x)3/5+C=-⁵√(4-8x)³+C 5.∫ 6. ∫dx 7. ∫dx= ∫dx= ∫=dx= ∫(1-cosx)dx=x-sinx+C жүктеу/скачать 160,22 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|