Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі abaiUniversity силлабус пәнтуралыақпарат
жүктеу/скачать 10,54 Mb.
|
Дәріс тезистері
- Бұл бет үшін навигация:
- Мысал түсіндіру.
- Бір қуысты айналу гиперболойды.
| Лекция №11 Екінші ретті беттер
Айналу эллипсоиды. xOy координаталар жазықтығындағы эллипсті қарастырамыз (1) Бұл эллипсті Oz осі бойынан айналдырамыз. Беттің теңдеуін алу үшін -ты сақтаймыз, ал -ты -пен алмастырамыз, сонла немесе (2) алынған бет айналу эллипсоиды деп аталады. Эллипсоид. Oz осінен айналуынан алынған (27) айналу эллипсоидын қарастырамыз. Оны z=h паралель жазықтықтармен қиямыз, сонда Сол жағы теріс емес, ендеше оң жағы да теріс болмауы керек яғни қимада шеңбер алдық: Сонымен айналу эллипсоидын Oz осі бойына концентрлі паралель орналасқан шеңберлер деп көрсетуге болады және оның шеттері (1) эллипсі бойымен жылжиды: Мысал түсіндіру. Балаларға арналған ортасы тесік ағаш дөңгелектерді көргендерің бар, ал ол дөңгелектердің диаметрі әртүрлі. Ол дөңгелектерді бір ағаш таяқшаға кіргізе отырып дөңгелек конус, шар, эллипсоид және т.б. алуға болады. Қимада шеңбер орнына паралель коцентрлі эллипстер алайық ал оның шеттері (1) эллипс бойымен жылжысын. Тұрақты h-ты айнымалы z-пен алмастырайық, сонда мынадай бет аламыз: немесе ал бұл үш осьті эллипсоид теңдеуі. Эллипсоидтың өзіне тән қасиеті, оны кез келген жазықтықпен қиғанда қимасында әр уақытта эллипс пайда болады. Мысалы, эллипсоидты xOy координата жызықтығымен қисақ, яғни жүйесін шешіп, қимасында эллипс аламыз: Басқа координата жазықтығымен қиғанда да, эллипстер алынады. Бір қуысты айналу гиперболойды. zOx жазықтығында (3) гиперболасын қарастырайық, ал мұның төбесі z=0; x=±a. Бұл гиперболаны Oz осі бойымен айналдырамыз: Сонда (25) ереже негізінде айналубетін аламыз: немесе , (4) ал бұл бір қуысты айналу гиперболоидының теңдеуі. Бұл бетті z=h жазықтықтарымемн қиямыз: түрлендірсек, қимасында шеңбер аламыз: (5) Кез келген z=h жазықтығы (4) бетті қиғанда (5) шеңбер шығады. (4) бір қуысты айналу гиперболоидын шеті гипребола бойымен жылжитын концентрлі шеңберден алынған бет деп те қарауға болады. (5) шеңбердің орнына паралель концентрлі эллистрді аламыз: Сонда параметр h-тың орнына z айнымалысын алуға болащды және шеті (3) гипербола бойымен жылжитын концентрлік эллипстен құралған бір қуысты гиперболоид теңдеуін аламыз: (6) жүктеу/скачать 10,54 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|