Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі түркістан облысы, Сауран ауданы, «Тұран» жалпы орта мектебі Ғылыми жоба Тақырыбы: «Пифагор теоремасын өмірде қолдануы»
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
017 24.06.22
- Бұл бет үшін навигация:
- Пифагор теогремасы
| І І тарау
Теореманың тарихы Пифагор сандары — натурал сандар үштігі, бұл сандар үшбұрыш қабырғаларының ұзындығына пропорционал (немесе тең) болса, онда үшбұрыш тікбұрышты болып табылады. Бұл үшін Пифагордың кері теоремасы бойынша ол сандардың х2+у2=z2 түріндегі диофант теңдеуін қанағаттандыруы жеткілікті (мыс., х=3, у=4, z=5). Өзара жай Пифагор сандарының кез-келген үштігі мына формулалар арқылы анықталады: х = m2- n2, у=2mn, z=m2+n2, мұндағы m және n - бүтін сандар (m > n > 0). Пифагор теогремасы - тік бұрышты үшбұрыштың қабырғаларының арасындағы байланысты тұжырымдайтын геометрия теоремасы. Пифагор теогремасы Пифагорға дейін де белгілі болған, бірақ оны жалпы түрде дәлелдеген Пифагор. Алғашында теорема тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы мен катеттеріне салынған квадраттар аудандарының қатынасын тұжырымдаған: гипотенузаға тұрғызылған квадрат ауданы катеттерге тұрғызылған квадраттар аудандарының қосындысына тең. Пифагор теогремасы қысқаша былай тұжырымдалады: тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттері квадраттарының қосындысына тең. Пифагор теогремасына төмендегідей кері теорема да дұрыс: егер үшбұрыштың бір қабырғасы ұзындығының квадраты қалған екі қабырғасы ұзындықтарының квадратына тең болса, онда ол үшбұрыш тік бұрышты болады. Теоременың тарихы ежелгі Қытайдан бастау алады. Ондағы негізгі назар аудартатын математикалық кітап Чу – пей. Бұл шығармада қабырғалары 3,4,5 – ке тең пифагор үшбұрышы туралы айтылады. Кантор (ұлы неміс математика тарихын зерттеуші) бұл кітапта үнді Бхаскар геометриясындағы сызбанұсқаға ұқсас сурет бар, деп есептеген. Бұл теңдік египтіктерге б .з.д. 2300 жылы Аменемхета I патшаның кезінде белгілі болған (Берлин музейіндегі 6619 - жазбалар бойынша). Кантордың ойынша гарпедонаптар немесе «арқан тартушылар» тік бұрышты қабырғалары 3,4,5 – ке тең тікбұрышты үшбұрыштар арқылы тұрғызған. Олардың құрылу әдісін оңай көрсетуге болады. Ұзындығы 12 метрге тең арқанды алып,бір ұшынан 3 метр,екінші ұшынан 4 метр арақашықтықты өлшеп белгілейміз. Тік бұрыш 3 – ке және 4 – ке тең қабырғалар арасында болады. Қабырғалардың ұштарының арақашықтығы 5 – ке тең болады. Бұл Пифагор теоремасы деп аталатын ежелден белгілі геометриялық теорема. Гректің ұлы математигі , әрі философы Пифагор Самосский осыдан 2,5 мың жыл бұрын өмір сүрген. Пифагор Шығыс елдеріне, Египетке және Вавилонға көп саяхат жасаған.Оңтүстік Италияның грек колонияларының бірінде ежелгі Грецияның ғылыми және саяси өмірінде үлкен роль атқарған белгілі «Пифагор мектебінің» негізін салған. Бұл белгілі геометриялық теореманың дәлелдеуін Пифагор практикада қолдана білген. Бірақ, бұл теореманы Пифагорға дейін 1500 жыл бұрын ежелгі египеттіктер қабырғалары 3,4 және 5 тең болатын үшбұрыш тікбұрышты болатынын білген және бұл қасиетті жер учаскелерін, құрылыс тұрғызу үшін қолданған. Сонымен қатар мың жылдықтар бұрын Египеттегі, Вавилондағы, Қытайдағы үлкен храмдар салу үшін де қолданған. Пифагордан 600 жыл бұрын қытайдың математика-астрономиялық «Чжоу-би» шығармасында тікбұрышты үшбұрышқа қатысты басқа да теоремалар арасында Пифагор теоремасы да бар. Бұдан да ертерек теорема үндістерге де белгілі болған. Көпбұрыштардың аудандарының қасиеттерін пайдалана отырып, біз тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы мен катеттерінің арасындағы тамаша қатысты тағайындаймыз. Біз дәлелдейтін теорема Пифагор теоремасы деп аталып, геометриядағы негізгі теоремаға жатады. Теорема. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттерінің квадраттарының қосындысына тең. Бұл сөйлем Пифагор теоремасының арифметикалық тұжырымдамасы деп аталады. Арифметикалық тұжырымдама бойынша гипотенузаны сипаттайтын санның квадраты катеттерді сипаттайтын сандардың квадраттарының қосындысына тең болады. Ал бұрынғы оқулықтарда теореманың толық тұжырымдамасы мынандай: Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасына салынған квадраттың ауданы катеттеріне салынған квадраттардың аудандарының қосындысына тең болады. Гипотенузаға салынған квадратты төменгі жағына, катеттерге салынған квадраттарды жоғарғы жағына келтіріп, теореманың чертёжін салсаңыз, кілең түзу кесінділерден құралған фигура пайда болады. Бұл фигура «есек көпірі» деп аталып кеткен: латын ша – «понс азинорум», французша - «лес понт аукс анез» (немісше - «ди эселбрюкке», орысша - «мост ослов»). Кейбіреулер оны шалбардың суреті сияқты деп есептеген. Орта ғасырлардағы мектептерде Пифагор теоремас ын жыл бойы жаттайтын болған. Сонда жаттай - жаттай жалыққан шәкірттер былай деп әндетіп те қояды екен: Пифагордың шалбары, Соңымыздан қалмады. Ышқыры кең, ауы тік, Бір балағы тар-дағы. Осы бұрынғы оқулықтардағы теореманы негізге ала отырып, мен Пифагор теоремасын дәлелдеуді тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасын 3 – тен басталатын натурал сан, алкатеттерін нақты сандар жиынында қарастырдым. Яғни с ˆ Ν, а ˆ R , в ˆ R . жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|