Теореманың қарапайым дәлелдеуі Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасына салынған квадрат катеттеріне салынған квадраттардың қосындысымен тең шамалы. Теореманың қарапайым дәлелдеуі тең бүйірлі үшбұрыш жағдайында қарастырылады. Теореманың өзі де осыдан басталған.
Теореманың дұрыстығына көз жеткізу үшін тең бүйірлі тікбұрышты үшбұрыштар мозаикасына қарау жеткілікті. Мысалы, ΔABC үшін : АС гипотенузасына салынған квадрат 4 үшбұрыштан құралған, ал катеттерге салынған квадраттардың әрқайсысы екі үшбұрыштан тұрады. Теорема дәлелденді.
Теореманы алгебралық әдіспен дәлелдеу Т - катеттері а, b және гипотенузасы с болатын тікбұрышты үшбұрыш болсын. с2=а2+b2 екенін дәлелдеу керек.
Қабырғалары а+b -ға тең Q квадратын саламыз. Q квадратының қабырғаларынан А, В, С, D нүктелерін, пайда болған АВ, ВС, CD, DA кесінділері катеттері а және b –ға тең Т1, Т2, Т3, Т4 тікбұрышты үшбұрыштар құратындай етіп саламыз. ABCD тіктөртбұрышын Р деп белгілейміз. Енді Р қабырғалары с-ға тең квадрат екенін көрсетуіміз қажет.
Барлық Т1, Т2, Т3, Т4 тік бұрышты үшбұрыштары Т тік бұрышты үшбұрышына тең (екі катеті бойынша). Сондықтан олардың гипотенузалары Т тікбұрышты үшбұрышының гипотенузасына, яғни с кесіндісіне тең. Енді бұл төртбұрыштың бұрыштары тік екенін дәлелдейміз.
және - Т үшбұрышының сүйір бұрыштары. Онда + = 90° екендігі белгілі. Р төртбұрышының А төбесіндегі бұрышы , бұрыштарымен қоса жазыңқы бұрышты құрайды. Сондықтан + + =180°. + = 90° болғандықтан =90°. Р төртбұрышының басқа бұрыштарының да тік екендігі дәл осылай дәлелденеді. Осыдан, Р төртбұрышы қабырғасы с болатын квадрат екендігі шығады.
Қабырғасы а+b –ға тең Q квадраты қабырғасы с-ға тең Р квадраты мен Т үшбұрышына тең төрт үшбұрыштан тұрады. Сондықтан олардың аудандары үшін S(Q)=S(P)+4S(T)орындалады.
S(Q)=(a+b)2;
S(P)=c2 және
S(T)=½a*b өрнектерін S(Q)=S(P)+4S(T) теңдігіне қою арқылы (a + b)2 = c2 + 4*½a*b теңдігін аламыз. (
(a+b)2=a2+b2+2*a*b болғандықтан (a+b)2=c 2+4*½a*b теңдігін мына түрде жазуға болады: a2+b2+2*a*b=c2 +2*a*b. a2+b2+2*a*b=c2+2*a*b теңдігінен с2=а2+b2 тең екендігі шығады.
