Ќазаќстан Республикасы



бет15/52
Дата06.01.2022
өлшемі3,13 Mb.
#12081
түріЛекция
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   52
Байланысты:
2019-KompAFT

Лекция мәтіні
1.f(z)үзіліссіз фунциядан алынған интегралдың анықтамасынан оның мәнінің, жалпы айтқанда, тек қана интеграл астындағы фунцияға ғана емес, интегралдау жолы Г-ге де байланысты болатындығы шығады. Басқаша айтқанда, Z0 мен Z нүктелерін бір байланысты аймағында жататын екі түрлі Г1 және Г2 қисықтарымен қоссақ (-сурет) f(z) фунциясынан алынған интегралдың мәндері, жалпы айтқанда, әр түрлі болады:

Z

Г2



Z0 Г1


Егер



(1)
болса, f(z) фунциясы интегралының мәні интегралдау жолына байланыссыз юоп, тек сол жолдың басқы және соңғы нүктелердің орнымен ғана анықталады.

(1)-ден
0=

Яғни тұйық контур бойымен алынған интеграл нолге тең болады. Демек, интегралдың интегралдау жолына байланыссыз болу шарты кез келген тұйық контур бойынша алынған интегралдың нөлге тең болу шартымен пара-пар екен.



Коши теоремасы. Егер f(z) фунциясы бір байланысты G аймағында аналитикалық фунция болса, осы аймақтың әрбір нүктесінде оның үзіліссіз туындысы болса, онда G аймағында жататн кез келген тұйық контур бойымен дсы фунциядан алынған интеграл нөлге тең болады.

Дәлелдеуі. Теореманың шарттары бойынша бір байланысты G аймағында f(z)=u(x,y)+iU(x,y) фунциясы аналитикалық және үзіліссіз туындысы бар болғандықтан u және V фунцияларының G аймағында өзінің дербес туындыларымен қоса үзіліссіз екендігі және мына Коши –Риман шарттарын



қанағаттандыратындығы шығады. Г арқылы G аймағында жататын кез келген тұйық контурды белгілеп алып,
(2)
теңдігін ескерсек, белгілі Грин формуласының негізінде
(3)
(2), (3), (4) теңдіктерінен
(4)
теңдігіне келеміз.

2. Г0 –нің ішінде және барлығы Г 0 ішінде орналасқан, әрқайсысы бірінің ішінді бірі жатпайтын Г0, Г1, Г2,...,Гn сызықтарынан тұратын n+1 байланысты Д аймағы болып саналады. Мұндай жағдайда Д аймағының шекарасы оң бағытта өтетін Г0 қисығынан және теріс бағытта өтетін Г1, Г2,...,Гn қисықтарынан тұратын күрделі Г=Г0 Г Гn- конетуры болып саналады. F(z)функциясынан тұйық D аймағында аналитикалық деп ұйғарғанда
(5)

болатынын көрсету қиын емес, бұл жерде



(5) теңдіктен

Демек, f(z) фунциясынан сыртқы контур бойынша алынған интеграл ішкі контурлар бойынша алынған интегралдың қосындысына тең болады.

13,14 - лекция.

Алғашқы фунция және анықталмаған интеграл.




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   52




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет