Ќазаќстан Республикасы
жүктеу/скачать 3,13 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Егер
- Алғашқы фунция және анықталмаған интеграл.
| Лекция мәтіні
1.f(z)үзіліссіз фунциядан алынған интегралдың анықтамасынан оның мәнінің, жалпы айтқанда, тек қана интеграл астындағы фунцияға ғана емес, интегралдау жолы Г-ге де байланысты болатындығы шығады. Басқаша айтқанда, Z0 мен Z нүктелерін бір байланысты аймағында жататын екі түрлі Г1 және Г2 қисықтарымен қоссақ (-сурет) f(z) фунциясынан алынған интегралдың мәндері, жалпы айтқанда, әр түрлі болады: Z Г2 Z0 Г1 Егер(1) болса, f(z) фунциясы интегралының мәні интегралдау жолына байланыссыз юоп, тек сол жолдың басқы және соңғы нүктелердің орнымен ғана анықталады. (1)-ден 0= Яғни тұйық контур бойымен алынған интеграл нолге тең болады. Демек, интегралдың интегралдау жолына байланыссыз болу шарты кез келген тұйық контур бойынша алынған интегралдың нөлге тең болу шартымен пара-пар екен. Коши теоремасы. Егер f(z) фунциясы бір байланысты G аймағында аналитикалық фунция болса, осы аймақтың әрбір нүктесінде оның үзіліссіз туындысы болса, онда G аймағында жататн кез келген тұйық контур бойымен дсы фунциядан алынған интеграл нөлге тең болады. Дәлелдеуі. Теореманың шарттары бойынша бір байланысты G аймағында f(z)=u(x,y)+iU(x,y) фунциясы аналитикалық және үзіліссіз туындысы бар болғандықтан u және V фунцияларының G аймағында өзінің дербес туындыларымен қоса үзіліссіз екендігі және мына Коши –Риман шарттарын қанағаттандыратындығы шығады. Г арқылы G аймағында жататын кез келген тұйық контурды белгілеп алып, (2) теңдігін ескерсек, белгілі Грин формуласының негізінде (3) (2), (3), (4) теңдіктерінен (4) теңдігіне келеміз. 2. Г0 –нің ішінде және барлығы Г 0 ішінде орналасқан, әрқайсысы бірінің ішінді бірі жатпайтын Г0, Г1, Г2,...,Гn сызықтарынан тұратын n+1 байланысты Д аймағы болып саналады. Мұндай жағдайда Д аймағының шекарасы оң бағытта өтетін Г0 қисығынан және теріс бағытта өтетін Г1, Г2,...,Гn қисықтарынан тұратын күрделі Г=Г0 Г Гn- конетуры болып саналады. F(z)функциясынан тұйық D аймағында аналитикалық деп ұйғарғанда (5) болатынын көрсету қиын емес, бұл жерде (5) теңдіктен Демек, f(z) фунциясынан сыртқы контур бойынша алынған интеграл ішкі контурлар бойынша алынған интегралдың қосындысына тең болады. 13,14 - лекция.
Алғашқы фунция және анықталмаған интеграл.жүктеу/скачать 3,13 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|