Ќазаќстан Республикасы



бет17/52
Дата06.01.2022
өлшемі3,13 Mb.
#12081
түріЛекция
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   52
Байланысты:
2019-KompAFT

Лекция мәтіні


  1. Анықтама: Егер аймақтың барлық нүктелерінде

F’(Z)=f(z) (1)


теңдігі орындалса, онда F(Z) фунциясы берілген f(z) үшін алғашқы фунция деп аталады.

Егер аймағында f(z) фунциясы үшін F(Z) алғашқы фунция болса, кез келген тұрақты С үшін Ф(Z)=F(Z) +C фунциясы да т f(Z)-тің иалғашқы фунциясы болатыны өзінен өзі айқын.

2. Егер f(Z) фунциясы бір байланысты аймағында аналитикалық болса, аймағында жататын кез келген үзінді тегніс қисығы бойымен алынған интегралының мәні Г қисығына тәуелді емес, тек осы қисықтың басқы және соңғы нүктелерінің орнымен анықталады. Бұл ұйғарым 12-лекцияда дәлелденген Коши теоремасынан шығады.

Интегралдау жолы бір байланысты аймағында жатқан Z0 және Z нүктелерін Г қисығын алуға болатын

F(Z)= (2)

өрнегін қарастырайық.



Жоғарыдағы айтылып кеткен ұйғарым бойынша F(Z) фунциясынын мәні интегралдау жолына тәуелді болмайды, демек, F(Z)аймағында анықталған бір мәнді фунция болады. аймағының әрбір Z нүктесінде F(Z) фунциясының F(Z)-ке тең туындысының бар екенін көрсетейік. Шынында да, Z нүктесінің қалауымызша алынған кішкене аймағында жатқан аймағының кез келген нүктесін z+h арқылы белгілеп, мына айырманы қарастырамыз.
F(z+h)-F(Z)= (3)
Сонымен, қатар, арқылы интегралда интегралдау Z және z+h нүктелерін қосатын түзудін кесіндісін алуға болады.

(3) теңдікті h-қа бөлсек,


(4)
f(z)=f(z) екенін байқап, (4) теңдіктен бұл теңдікті мүшелдеп алып тастасақ
(5)
Z нүктесінде f(Z) фунциясы үзіліссіз болғандықтан >0 саны үшін >0, | f(ֶ)-f(Z), -z болады.

Демек, егер (h)< деп есептесек, (5) теңдіктен
 Яғни




Lim
немесе F’(Z)=f(Z)
Бұған сәйкес f(z) функциясы үшін F(Z)= алғашқы фунция. Кез келген алғашқы Ф(Z) фунциясының Ф(Z)=F(Z)+C=түрінде болатынын көрсетейік. Осы мақсатта арқылы Ф(Z) – F(Z) айырмасын белгілейік:
= Ф(Z) – F(Z)
Сонда = (Ф(Z) – F(Z) )’=f(z)-f(z)=0

Бұдан =U(x,y)+iV(x,y) деп ұйғарып, екенін ескерсек,
шығады, демек, u және v фунциялары аймағында тұрақты, сондықтан былай болады.
немесе Ф(Z)-F(Z)=C,
бұдан Ф(Z)=F(Z)+C
Ф(Z)=
Бұл жерде Z=Z 0 десек, C=Ф(Z0) Сонда

Бұл формула анықталған интегралды есептеудің Ньютон-Лейбниц формуласы деп аталады.

Мысал. n-1үшін

15 - лекция.


Кошидің интегралдық формуласы.




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   52




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет