Қазақстан Республикасының білім жəне ғылым министрлігі Әл-Фараби атындағы Қазақ
жүктеу/скачать 172,18 Kb.
|
срс реферат
- Бұл бет үшін навигация:
- (в) есебі үшін: немесе (г) есебі үшін
| 1-мысал. Штурм – Лиувилль есебінің дербес жағдайларын қарастырайық
10 (а) Теңдеуінің , (б) шеттік шарттарын қанағаттандыратын шешімін табу керек. Бұл есеп алдыңғы тақырыпта қарастырылған болатын. Зерттеу нәтижесінде болғанда есептің меншікті мәндері болмайтыны анықталды. Егер болса, онда есептік меншікті мәндері (9) теңдік арқылы, ал оларға сәйкес меншікті функциялары (10) формула арқылы анықталады. 20 Мына Штурм –Лиувилль есептерінің де шешімдері осы сияқты анықталады. (в) және
(г) Бұл есептердің болғанда меншікті мәндері болмайды. Ал болса, онда теңдеудің жалпы шешімі мына түрде жазылады: . мұндағы . Шекаралық шарттарға қойғаннан кейін мынадай жүйелер аламыз (в) есебі үшін: немесе
(г) есебі үшін: немесе
Бұл жүйелердің шешімдері нөлге тең болмауы үшін теңдігі орындалуы керек. Осыдан яғни, Мұнда болғандықтан теріс мәндерді қарастырудың қажеті жоқ. Сонымен бұл есептердің меншікті мәндері бірдей: (13) Ал (в) есебінің меншікті функциялары (14) (г) есебінің меншікті фукциялары (15) 30 Енді , (д) есебін қарастырайық. Бұл есептің де болғанда меншікті мәндері болмайды. Ал меншікті мәні болады. Бұл жағдайда жалпы шешімнің түрі болғандақтан шекаралық шартқа қойғаннан кейін мәнін аламыз,ал - кез-келген нақты сан. Сондықтан есептің меншікті функциясы болады. Басқа меншікті мәндер мен меншікті функциялар болғанда алынады. Жалпы шешім түрінде жазылады. Мұндағы . Шекаралық шарттарды пайдаланып немесе
жүйесін аламыз.Осыдан , яғни, Сонымен есептің меншікті мәндері (16) және меншікті функциялары (17) жүктеу/скачать 172,18 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|