3 тақырып. Бір айнымалы функцияның интегралдық есептеулері Анықталмаған интегралды есептеу әдістері: тікелей, бөліктеп, айнымалыны алмастыру.Рационал функцияларды интегралдау. Тригонометриялық функцияларды интегралдау. Иррационал функцияларды интегралдау. Анықталған интегралды есептеу. Анықталған интегралды қолдану. Меншіксіз интегралды есептеу. Әдебиет: [1], №14.6-14.16., №14.22,14.31,14.55,14.57,14.60,14.62.,14.79,14.81,14.95,14.103,14.105,14.107, №14.152, №15.43, №15.72, №15.74, №15.23
Мысал 1 Шешуі Қажетті элементар түрлендірулерді жүргізгеннен кейін, мүшелеп интегралдасақ интеграл кестедегі 1 және 2 формулаларына келтіріледі.
Мысал 2 ШешуіЭлементар түрлендірулері және (3) формуланы қолданып мына теңдікке келеміз.
Мысал 3 Шешуі Мысал 4 Бөліміндегі көпмүшеліктен толық квадрат бөліп аламыз.
. Енді екенін ескеріп, кестедегі 8 формуланы пайдаланамыз.
Мысал 5. және сызықтарымен шенелген фигураның ауданын есептеу керек.
Шешуі Берілген сызықтардың қиылысу нүктелерінің абсциссаларын теңдеуінен табамыз. Теңдеудің шешімі . х-тің осы мәндері интегралдау шекаралары болады. Сондықтан, (2) формуласы бойынша
-2 0 1 2 х
Мысал 6. циклоиданың бір аркасымен және Ох өсімен шенелген фигураның ауданын есептеу керек.
Шешуі Айнымалы нүктесі циклоиданың бір аркасын сызып шыққанда t параметрі 0-ден 2-ге дейін өзгереді. Бұл сандар (3) формуласындағы t1 мен t2 –нің мәндері және . Сондықтан, осы формула бойынша
у
0 а 2а х
Мысал 7. Полярлық жүйеде , тұйық сызығымен шенелген фигураның ауданын табу керек. Берілген фигура полярлық өске қатысты симметриялы, сондықтан, деп алып, жарты фигураның ауданын екіге көбейтсек жеткілікті. формуласы бойынша,
