Бағдарламасы (Syllabus) Нысан пму ұс н 18. 3/37 Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі

Пән бойынша оқыту

бағдарламасы

 (Syllabus)

Нысан

ПМУ ҰС Н 7.18.3/37

Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі

С.Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті

Физика, математика және ақпараттық технологиялар факультеті

Математика кафедрасы

5B010900 – Математика мамандығының студенттеріне арналған

Математикалық анализ 3

ПӘНІ БОЙЫНША ОҚЫТУ БАҒДАРЛАМАСЫ (Syllabus)

Павлодар

Пән бойынша оқыту

бағдарламасын (Syllabus) 

бекіту парағы

Нысан

ПМУ ҰС Н 7.18.3/38

БЕКІТЕМІН 

ФМжАТ факультетінің деканы

______________ Н.А.Испулов

2012ж. «___»____________

Құрастырушы:

_______________ аға оқытушы А.Н.Баширова

Математика кафедрасы

5B010900 – Математика мамандығының

ЖКБ негізіндегі  сырттай оқу нысанының студенттеріне арналған 

Математикалық анализ 3

пәні бойынша оқыту бағдарламасы 

(Syllabus)

Бағдарлама   20__   ж.   «___»_________бекітілген   жұмыс   оқу   бағдарламасының   негізінде

әзірленген. 

Кафедра отырысында ұсынылды 2012 ж. «___»__________ №__ Хаттама 

Кафедра меңгерушісі  ______________   М.Е. Исин  2012 ж. «____» ________

Физика,   математика   және   ақпараттық   технологиялар   факультетінің   оқу-әдістемелік

кеңесімен мақұлданды 20__ж. «_____»__________ №____ Хаттама 

ОӘК төрағасы  ____________  А.Б. Искакова 20__ж. «_____»___________

1 Оқытушы туралы мәліметтер және байланысу ақпараттары 

Баширова Анар Набиевна – математика  кафедрасының аға оқытушысы

Математика    кафедрасы  А1  корпусында   (Ломов   көшесі,   64   үй),   А1-211

аудиториясында орналасқан, тел.67-36-46

2 Пән туралы мәліметтер

Математикалық анализ 3

3 Пәннің еңбек сыйымдылығы

С

ем

ес

тр

К

ре

ди

тт

ар

 с

ан

ы

Аудиториялық сабақ түрлері бойынша қарым-

қатынас сағаттарының саны 

Студенттің өздік

жұмысының сағат

саны 

Бақылау

нысаны

барлы-

ғы

дәріс

Тәж

Зертха-

налық

студия-

лық

жеке

барлығы

ОСӨЖ

1

3

18

12

-

-

-

-

117

4

емтихан

2

-

6

4 Пәннің мақсаты және міндеттері

Пәннің мақсаты - «Математикалық анализ 3» курсында қатарлар мен интегралдың

негізгі және жалпы зерттеудің іргелі тәсілдерін оқу.  

Пәннің  міндеті  –  ғылыми-зерттеу  жұмысын  жүргізуге,  математикалық  пәндерді

оқуға қажетті студенттердің логикалық ойлауы мен математикалық мәдениетің дамыту.

Осы пәнді меңгеру нәтижесінде студенттердің: 

–  математика  әр  түрлі  жеке  пәндер  құралымы  емес,  тұтас  бір  ғылым  екенің  және

сол ғылым ішінде «Математикалық анализ 3» орыны туралы;

– cандық  қатарлар,  функциялық  тізбектер  мен  қатарлар,  Фурье  қатарлары  және  Фурье

түрлендіруі,  айқын  емес  функциялар  жөнінде  түсініктері  болуы  жөнінде  түсініктері

болуы;

– дәлелдеу әдістерін білуі;

– математикалық анализдің әдістерін қолдану икемді болуы;

– алынған білімдерін практикалық машықтарды иемденуі қажет.

2 Пререквизиттер

Осы пәнді меңгеру үшін төмендегі пәндерді меңгеру кезінде алынған білім, 

икемділік және дағды-машықтар қажет: математикалық анализ 1, математикалық анализ 2.

3 Постреквизиттер 

Пәнді  меңгеру  кезінде  алынған  білім,  икемділік  және  дағды-машықтар  келесі

пәндерді  меңгеруі  үшін  қажет:  математикалық  анализ  4,  кешен  айнымалылар

функцияларының  теориясы,  дифференциалдық  теңдеулер,  функционалдық  талдау,  нақты

анализ, математикалық физика теңдеулері. 

7 Тақырыптық жоспар 

№

р/с

Тақырыптардың атауы

Сабақ түрлері бойынша байланыс сағаттарының

саны 

дәріс.

тәж.

зерт.

студ.

жеке

СӨЖ

1

Сандық қатарлар 

4

2

30

2

Функциялық тізбектер мен 

қатарлар 

3

2

25

3

Фурье қатарлары

3

2

25

4

Айқын емес функциялар

2

-

37

         БАРЛЫҒЫ:

12

6

-

-

-

117

8  Курстың компоненттері

8.1 Пәннің тақырыптарының мазмұны 

1 тақырып. Сандық қатарлар

Негізгі анықтамалар. Жинақталатын қатарлар қасиеттері, қатар жинақталығының

Коши критерийі, жинақтылықтың қажетті шарты. Мүшелері теріс емес сандық қатарлар,

олардың   жинақталу   белгілері:   салыстыру   белгілері,   Кошидің   радикалдық   және

интегралдық   белгілері,   Даламбер,   Раабе   белгілері.   Ауыспалы   таңбалы   қатарлар

жинақтылығының Дирихле және Абель белгілері. Ауыспалы  таңбалы  сандық  қатарлар,

Лейбниц   белгісі.   Жинақты   сандық   қатарлар   ассоциативтігі.   Коммутативтігі:   абсолют

жинақты  қатар мүшелерінің орындарын ауыстыру (Коши теоремасы), шартты  жинақты

қатар   мүшелерінің   орындарын   ауыстыру   (Риман   теоремасы).   Жинақты   қатарларға

арифметикалық амалдар қолдану. 

2 тақырып. Функционалдық тізбектер мен қатарлар

Функционалдық тізбектер мен қатарлар ұғымдары, олардың нүктеде және жиында

жинақтылығы.   Жиында   бірқалыпты   жинақтылық.   Коши   критерийі.   Функционалдық

тізбектер мен қатарлардың бірқалыпты жинақтылық белгілері: Вейерштрасс, Дирихле –

Абель, Дини. Шекке мүшелеп көшу. Функционалдық тізбектер мен қатарларды мүшелеп

интегралдау және мүшелеп дифференциалдау. Дәрежелік қатарлар. Тейлор қатары. 

3 тақырып. Фурье қатарлары және Фурье түрлендіруі

Ортонормаланған   жүйелер   және   жалпы   Фурье   қатарлары.  Тұйық   және   толық

ортонормаланған жүйелер. Тригонометриялық жүйе тұйықтығы және тригонометриялық

жүйе   тұйықтық   салдары.   Фурье   тригонометриялық   қатары.   Фурье   тригонометриялық

қатарының   жинақтылығы   туралы   негізгі  теорема.  Фурье   тригонометриялық   қатарының

абсолют және бірқалыпты жинақтылығының қарапайым шарттары. 

4 тақырып. Айқын емес функциялар

Айқын   емес   функция   туралы   теорема.  



n

R

ді  



m

R

ге   бейнелеулер,   олардың

дифференциалдануы.   Якоби   матрицасы.   Якобиан.   Айқын   емес   түрде   берілген

бейнелеулер.   Айқын   емес   бейнелеулер   туралы   теорема.   Бейнеулер   суперпозициясы.

Функциялар тәуелділігі. 

8.2  Тәжірибе сабақтарының мазмұны мен тізімі 

1 тақырып. Сандық қатарлар

1)  Жинақталатын   қатарлар   қасиеттері,   қатар   жинақталығының   Коши   критерийі,

жинақтылықтың қажетті шарты. 

2)  Мүшелері   теріс   емес   сандық   қатарлар,   олардың   жинақталу   белгілері:   салыстыру

белгілері, Кошидің радикалдық және интегралдық белгілері, 

3) Мүшелері теріс емес сандық қатарлар, олардың жинақталу белгілері: Даламбер, Раабе

белгілері.

4) Ауыспалы таңбалы сандық қатарлар, Лейбниц белгісі. 

5) Жинақты қатарларға арифметикалық амалдар қолдану. Шексіз көбейтулер. 

2 тақырып. Функционалдық тізбектер мен қатарлар

6) Функционалдық тізбектер мен қатарлардың нүктеде және жиында жинақтылығы. 

7) Жиында бірқалыпты жинақтылық. Коши критерийі. 

8)  Функционалдық   тізбектер   мен   қатарлардың   бірқалыпты   жинақтылық   белгілері:

Вейерштрасс, Дирихле – Абель, Дини. 

9)  Дәрежелік  қатарлар.  Дәрежелік  қатарлардың  жинақтылық радиусы  мен жинақтылық

аралықтары

10) Тейлор қатары. 

3 тақырып. Фурье қатарлары

11)  Ортонормаланған   жүйелер   және   жалпы   Фурье   қатарлары.   Тұйық   және   толық

ортонормаланған жүйелер. 

12) Фурье тригонометриялық қатары. 

13)  Фурье   тригонометриялық   қатарының   абсолют   және   бірқалыпты   жинақтылығының

қарапайым шарттары. 

4 тақырып. Айқын емес функциялар

14)  Айқын   емес   функция   туралы   теорема.  



n

R

ді  



m

R

ге   бейнелеулер,   олардың

дифференциалдануы.

15)  Якоби   матрицасы.   Якобиан.   Айқын   емес   түрде   берілген   бейнелеулер.   Айқын   емес

бейнелеулер туралы теорема. Бейнеулер суперпозициясы. Функциялар тәуелділігі. 

8.3  Студенттің өздік жұмысының мазмұны  

8.3.1 СӨЖ түрлерінің тізімі 

№

СӨЖ түрі

Есеп беру

түрі

Бақылау түрі

Сағатқа

шаққан

дағы

көлемі 

1

Дәріс сабақтарына дайындалу 

Жұмыс

дәптері

Коллоквиум

30

2

Практикалық сабақтарға 

дайындалу: 

- сабақтың тақырыбы бойынша 

материалды меңгеру;  

- тапсырмаларды шешу.

Жұмыс

дәптері

Тест

30

3

Аудиториялық сабақтың 

мазмұнына кірмеген материалды 

меңгеру  

Жұмыс

дәптері 

Коллоквиум

25

4

Бақылау шараларына дайындалу 

Жұмыс

дәптері

Бақылау жұмысы.

32

       Барлығы:

117

8.3.2  Студенттердің өздігінен оқуына бөлінген тақырыптардың тізімі 

1)  Жинақты   сандық   қатарлар   ассоциативтігі.   Коммутативтігі:   абсолют   жинақты

қатар   мүшелерінің   орындарын   ауыстыру   (Коши   теоремасы),   шартты   жинақты   қатар

мүшелерінің   орындарын   ауыстыру   (Риман   теоремасы).   Жинақты   қатарларға

арифметикалық амалдар қолдану. [1], [3]

2)  Шекке   мүшелеп   көшу.   Функционалдық   тізбектер   мен   қатарларды   мүшелеп

интегралдау және мүшелеп дифференциалдау. [1], [3]

3)  Тұйық   және   толық   ортонормаланған   жүйелер.   Тригонометриялық   жүйе

тұйықтығы және тригонометриялық жүйе тұйықтық салдары. [1], [3]

4)  Айқын   емес   түрде   берілген   бейнелеулер.   Айқын   емес   бейнелеулер   туралы

теорема. [1], [3]

9 Б

ақылау іс-шараларының күнтізбелік кестесі

СӨЖ түрі

Максималды балл

Тапсырманы

беру мерзімі 

Тапсыру

мерзімі

Бақылау

түрі

1

сабақта

барлығы

Дәріске   қатысу   және

дайындалу 

4

48

1- сабақта

кесте

бойынша

қатысу

Семестрлік

тапсырмаларды

орындау

-

26

1- сабақта

кесте

бойынша

қорғау

Аудитория   сабағының

мазмұнына   кірмеген

материалды меңгеру

 

26

кесте

бойынша

қорғау

1 рейтинг

100

СӨЖ түрі

Максималды балл

Тапсырманы

беру мерзімі 

Тапсыру

мерзімі

Бақылау

түрі

1

сабақта

барлығы

Практикалық

сабақтарға     қатысу

және дайындалу 

6

36

1- сабақта

кесте

бойынша

қатысу

Семестрлік

тапсырмаларды

орындау

-

30

1- сабақта

кесте

бойынша

қорғау

Аудитория   сабағының

мазмұнына   кірмеген

материалды меңгеру

 

34

кесте

бойынша

қорғау

2 рейтинг

100

10 Курстың саясаты

Студенттер   міндетті   түрде   сабақтарға   қатысу   керек.   Себеппен   қатыспаған

сабақтардың тапсырмаларын кешірек тапсыруға болады.

Кешігіп келген студенттерге  сабаққа қатысуға  рұксат  берілмейді.  Сабақта тәртіп

бұзғаны үшін 5 балл шегеріледі. 

Сабақтың барлық түріне (дәріс, тәжірибе, зертханалық, СОӨЖ) студент міндетті

түрде дайындалып келуі керек. Студенттің білімі бақылау жұмысы, тест, межелік бақылау

арқылы тексеріледі. 

Тәжірибе   және   өзіндік   жұмыстардың   тапсырмалары   міндетті   түрде   орындалуы

керек. 

Өзіндік   жұмыс  сіздің   нұсқаңызға   сәйкес   орындалуы   керек,   әйтпесе   жұмысыңыз

есептелінбейді. Нұсқаңыздың номерін оқытушы анықтайды. 

Берілген тапсырмалар уақытында орындалу керек, кеш орындалған тапсырмалар

кемітіп   есептелінеді.   Кез   келген   бақылау   түрінде   және   емтиханда   көшіруге   тыйым

салынады. Бұл жағдайда алған баллыңыздың 80% шегеріледі. 

Бір жағдайлар бойынша бақылау шарасына қатысалмай қалсаңыз, оны келесі жұма

ішінде өтуіңізге мүмкіндік беріледі.

Бақылау түрлері

Жоғарғы ұпай

АҮ1

АҮ2

1. Сабаққа қатысу 

48

18

2.  Сабақта белсенділік таныту

-

18

3. СӨЖ орындау мен қорғауы

52

64

Барлығы

100

100

МБ бағасы 100 ұпаймен есептеледі.

МБ-ға тек АҮ балдары бар студенттер ғана қабылданады.

АҮ және МБ қорытынды  бойынша  студенттің  рейтингі  (Р1 және Р2) осы  формуламен

анықталады

Р1(2) = АҮ 1(2)*0,7+МБ 1(2)*0,3

Егер   оқу   жоспарында   емтихан   және   сынақ   қабылданса   сонда   сынақты   Р2

анықтағанда екінші рубеж бақылау ретінде санайды.

Егер студент межелік бақылауды өтпесе  немесе  50 ұпайдан кем алса ,сонда

рейтинг анықталмайды.

Студенттің   кіру   рұқсатының   рейтингі   (КРР)   семестр   бойынша   осы   формуламен

есептеледі

КРР = (Р1+Р2)/2

Қорытынды   бақылауды   (ҚБ)   тек   жұмыс   бағдарламаның   барлық   талаптарды

орындаған және кіру рұқсатының рейтингі 50 ұпайдан кем емес студенттер тапсырады..

Қорытынды баға (Б) былай есептелінеді

Б = КРР*0,6+ҚБ*0,4

Қорытынды баға тек егер де екі бақылауда ( КРР, ҚБ) қанағаттанарлық баға болса

ғана есептелінеді.

Емтиханның   және   арадағы   аттестациянің   нәтижелері   сол   күні

студентке айтылады.

Жаратымды бағалар жоғары баға алу үшін қорытынды бақылаудан жаңадан

тапсырылмайды.

Бақылау түрлері: Т- тәжіреби жұмыс; СӨЖ – студенттің өзіндік жұмыс, МБ – межелік

бақылау.

Студенттердің білімін қорытынды баға

Кредитті жүйе бойынша

қорытынды баға (Б)

Дәстүрлі жүйе бойынша

қорытынды баға (Б)

Балл

ретінде

Сан

ретінде

Әріп

ретінде

Экзамен,

диф.сынақ

Сынақ

95-100

4

A

Өте жақсы

есептелді

90-94

3,67

A-

85-89

3,33

B+

Жақсы

80-84

3,0

B

75-79

2,67

B-

70-74

2,33

C+

Қанағаттанарлық

65-69

2,0

C

60-64

1,67

C-

55-59

1,33

D+

50-54

1,0

D

0-49

0

F

Қанағаттанарлық

емес

Есептелген

жоқ

11 Әдебиеттер тізімі

Негізгі

1. В.А.Ильин, В.А.Садовничий, Бл. Сендов. Математический анализ. Ч.1,2 М.: 

МГУ, 2004, 2006.

2. И.А.Виноградова, С.Н.Олехник, В.А.Садовничий. Задачи и упражнения по 

математическому анализу. Ч.1,2, М.: Дрофа, 2001.

3. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. - М.: Лань, 2002. -Ч. 1, 2.-

440 с.

4. Г.Н.   Берман.   Сборник   задач   по   курсу   математического   анализа.   СПб.:

Профессия, 2005.- 432 с.

5. Б.П. Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.:

Астрель, 2003.- 558 с.

6. Л.Д. Кудрявцев. Курс математического анализа. Т. 1, 2. М.: Наука, 2002.

Қосымша

7. Ахметқалиев Т.А. Математикалық талдау: дифференциалдық есептеу. – Алматы: 

Республикалық баспа кабинеті. – 1994.

8. Бұлабаев Т. Математикалық талдау негіздері: Оқу құралы. – Алматы, 1996.

9. Ахметқалиев Т.А. Математикалық анализ. 1 бөлім. – Алматы, 1992.

10. Есмұқанов М. Математикалық анализ курсы. – Алматы: Білім, 1995.

11. В.А.Зорич. Математический анализ. Ч.1,2. М.: Наука, 2002.

12. Ибрашев Х.И., Еркеғұлов Ш.Т. Математикалық анализ курсы. Алматы, 1970.

13. Темірғалиев Н.Т. Математикалық анализ. 1 бөлім. Алматы: Мектеп, 1987.