Бағдарламасының(syllabus) титулдық парағы Нысан ф со пгу 18. 4/19 Казақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі

Пәннің

бағдарламасының(SYLLABUS)

титулдық парағы

Нысан

Ф СО ПГУ 7.18.4/19

Казақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі 

С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті 

Математика кафедрасы

 

ПӘННІҢ БАҒДАРЛАМАСЫ (SYLLABUS)

                                Қолданбалы математика  пәнінен

5В071900 «Радиотехника, электроника және телеқатынас»

мамандығына

Павлодар, 20__г.

Пән бағдарламасының 

(Syllabus) бекіту парағы

Нысан

Ф СО ПГУ 7.18.4/19

         БЕКІТЕМІН

        Факультет деканы

        ___________  Н.А.Испулов

           

       «___»_____________20__г.   

Құрастырған: _____________  аға оқытушы Бергузинова Т.М.

        

          

Пән бағдарламасы (Syllabus)

Қолданбалы математика пәнінен 5В071900- «Радиотехника, электроника және

телеқатынас » маманлығының күндізгі оқу нысанының студенттеріне арналған

Пән   бағдарламасы   «___»   _________20__г.   бекітілген   жұмыс   оқу

бағдарламасының негізінде әзірленген

20_ ж. «___»____________кафедра отырысында ұсынылған  №_____ Хаттама. 

Кафедра меңгерушісі ____________        М.Е.Исин  «____» ________201__г.

Физика,математика және ақпараттық технологиялар факультеттің оқу-

әдістемелік кеңесімен мақұлданған   20_ж. «_____»____________ №____ 

Хаттама 

ОӘК төрағасы  ________________ А.Б.Искакова     201_ж. «_____»___________

          1. Оқу пәнінің құжаты

Пәннің атауы  Қолданбалы математика

Элективті компонент пәні

Кредиттер саны мен оқу мерзімі

Барлығы – 3 кредит

Курс: 2

Семестр: 1

Барлық аудиториялық сабақтар –45 сағат

Дәрістер – 15

Тәжірибелік – 30

СӨЖ – 90

ОСӨЖ – 22,5

Жалпы еңбек көлемі– 135 сағат

Бақылау түрі

Емтихан – 1  семестр

Пререквизиттер 

Осы  пәнді  меңгеру үшін төмендегі пәндерді меңгеру кезінде алған білім,

икемділік және дағды-машықтар қажет:

- Бір айнымалы функцияның дифференциалдық есептеулері;

          - Бір айнымалы функцияның интегралдық есептеулері ;

- физика.

         Постреквезиттер

Пәнді меңгеру кезінде алынған білім, икемділік және дағды-машықтар 

келесі пәндерді меңгеруі үшін қажет:

        - мамандыққа қатысты пәндер;

       -  физика ІІ;

       -  химия.

         2.Оқытушы туралы мәлімет

        Физика, математика және ақпараттық технологиялар факультеті

              «Математика»   кафедрасының   аға   оқытушысы   Бергузинова   Тлектес

Мусабековна. Тел. 67-56-07, ұялы тел. 87779334566.

       Қабылдау уақыты: жұма күні 4 сабақта  ауд. А-410

          3. Пәнді оқыту мақсаты математикалық әдістердің ғылым мен техника

есептерін   шешуде,   экономика   және   басқару   ісіндегі   ролі   өте   зор.   Осымен

байланысты Қолданбалы математика пәнін оқытудың мынадай мақсаттары алға

қойылады:

-   студенттердің   математикалық   және   алгоритмдік   ойлау   қабылетін

дамыту.;

-  студенттердің   математикалық   есептерді   зерттеу   және  шешудің   негізгі

әдістерін меңгеруі;

-   студенттерге   қолданбалы   өндірістік   есептерді   шешу   үшін

математикалық білімдерін дұрыс пайдалану дағдысын қалыптастыру.

Пәннің міндеттері оқытудың мынадай негізгі міндеттері жүктеледі:

- математикалық ұғымдар мен әдістерді пайдаланып студенттерге ғылыми

зерттеудің мәнін  ашып көрсету;

-   қолданбалы   өндірістік     есптерді   шешудегі   математиканың   ерекшелігі

мен рөлін айқындау.

- студенттерді кәсіптік жұмысында математикалық әдістерді   қолдануға

бейімдеу;

Осы мақсатқа жету үшін мыналар қарастырылады.

-   Дәрістерді   оқу.   Дәрістерде   пәннің   мазмұны   баяндалып,   негізгі

математикалық ұғымдар мен әдістерге талдау жасалады. Бұл жағдайда дәрістің

мазмұны   мен   студенттің     болашақ   кәсіптік   жұмысын   байланыстырып   отыру

қажет.

-   Тәжірибелік   сабақтар.   Тәжірибелік   сабақтарда   студенттер

математикалық   есептерді   шешудің   негізгі   әдістерін   үйренумен   қатар

математика курсының теориялық қағидаларынан түсінік алады. 

-   Студенттердің   өзіндік   жұмысы.   Математикалық   әдістерді   меңгерудің

негізі   ретінде   студенттердің   өзіндік   жұмысын   айтуға   болады.   Оған   мыналар

жатады:

- студенттердің аудиториядағы үздіксіз жұмысы;

- аудиториядан тыс жердегі үздіксіз жұмысы;

-   пәннің   бөлімдері   бойынша   рефераттар   жазу     және   ғылыми   зерттеу

жұмыстарына қатысу;

- студенттердің ғылыми – тәжірибелік конференцияларға қатысуы .т.б.

                 4. Пәнді үйрену нәтижесінде   студенттер теориялық материалдың

негізгі бөлігін біліп шығуы тиіс.

Пәнді   игеру   нәтижесінде   студенттер   –   теориялық   білімдерін   берілген

қолданбалы  және тәжірибелік есептерді зерттеуге  пайдалана алатындай:

-   берілген   есепті   шешудің     қолайлы   әдістерін   таңдай   алатындай   және

есепті соңына  дейін шығара алатындай;

-   алынған   нәтижеге   математикалық   талдау   жасап   және   қорытынды

шығара алатындай дәрежеде болуы керек;

-   ғылыми   әдебиеттерді   пайдаланып   және   өз   бетінше   математикалық

білімін көтеріп отыруы тиіс.

-   қолданбалы   және   тәжірибелік   өңдірістік   есептерді   шешу   үшін   негізі

әдістерді толық пайдалана  алатындай білім  қоры болуы тиіс.

5. Пәнді оқытудың тақырыптық жоспары

 Академиялық сағаттарды сабақ түрлері бойынша үлестіру

№

р/с

Тақырып атауы

Аудиториялық

сағаттар саны

СӨЖ

Дәр. Тә

ж.

Зер.

бар

лығ

ы

ОС

ӨЖ

1.

Қарапайым дифференциалдық теңдеулер

5

8

-

20

5

2.

Векторлық анализ

2

4

-

15

4

3.

Қатарлар

2

5

-

15

5

4.

Комплекс айнымалы функциясының 

теориялық және амалдық есептеу 

элементтері

3

6

-

25

4

5.

Ықтималдық теория элементтері

3

7

-

15

4,5

Барлығы 135 сағат

15

30

-

90

22,5

6. 

 

 

Дәріс сабақтарының мазмұны

1 тақырып. Қарапайым дифференциалдық теңдеулер

Жоспар:

1.Коши есебі. Жалпы,ерекше және дербес шешімдер.Айнымалысы бөлінетін, 

біртекті, біртекті дифференциалдық теңдеуге келтірілетін, толық 

дифференциалды, сызықты 1-ші ретті дифференциалдық теңдеулер.Бернулли 

теңдеуі. 

     Әдістемелік нұсқау

  Дифференциалдық   теңдеу   деп   тәуелсіз   айнымалы   х-ті,   белгісіз   функция

 

х

у

у 

-ті және оның туындылары 

 

n

у

,

у

,

у

,

у



















 -ті байланыстыратын теңдеуді

айтады.   Ол   жалпы   түрде   былай   жазылады:

 

 





0

y

,

,

y

,

y

,

x

F

n











.Дифференциалдық   теңдеудің   реті   деп   теңдеудің   құрамына   кіретін

туындылардың   ең   жоғарғы   ретін   айтады.

 

n

-ші   ретті   дифференциалдық

теңдеудің

 

шешімі 

деп

 

өзінің

 

n

-ші

 

ретті

туындысына дейін  





b

,

а

  аралығанда анықталған және осы теңдеуге қойғанда

оны   тепе-теңдікке   айналдыратын   кез-келген  

 

х

y





функциясын   айтады.

Теңдеудің шешімінің графигі осы теңдеудің интегралдық қисығы деп аталады.

           Айнымалылары бөлінетін дифференциалдық теңдеулер

Туындысы арқылы шешілген бірінші ретті дифференциалдық теңдеуін х 

пен у бойынша мынадай симметриялық түрде жазуға болады.









0

dy

y

,

x

N

dx

y

,

x

M





, мұндағы  



y

,

x

M

 және 



y

,

x

N

дифференциалданатын х 

пен у айнымалыларының функциялары.

                            Біртекті теңдеулер

      Егер кез келген 

y

,

x

және 

0

>

t

 үшін    

(

)

(

)

y

,

x

f

t

=

ty

,

tx

f

m

 тепе-теңдігі 

орындалса, онда 

(

)

y

,

x

f

 функциясы 

m

 дәрежелі біртекті функция деп аталады. 

Егер (8) теңдеуіндегі  

(

)

y

,

x

M

 және 

(

)

y

,

x

N

 

m

 дәрежелі біртекті функциялар 

болса, онда  







0

dy

y

,

x

N

dx

y

,

x

M





  (14) дифференциалдық теңдеуі біртекті  деп

аталады. Біртекті теңдеуді әрқашанда 

















x

y

dx

dy

 түріне келтіруге болады.             

Бұл теңдеу 

u

x

y



  белгісіз функциясын еңгізу арқылы айнымалылары бөлінетін 

теңдеуге келтіріледі. Әдебиет:[2], 97-121 бет.

2.Реті төмендетілетін 2-ші ретті дифференциалдық теңдеулер. 2-ші ретті 

сызықты біртекті және

 

біртекті емес дифференциалдық теңдеулер. Тұрақты 

коэффициентті 2-ші ретті біртекті және біртекті емес сызықты 

дифференциалдық теңдеулер. Сызықты дифференциалдық теңдеулер  жүйесі. 

Әдебиет:[2], 144-191 бет.

2 тақырып. Векторлық анализ.

Жоспар:

1.Скалярлық өріс. Бағыт бойынша алынған туынды. Градиент. 

 2.Векторлық өріс. Векторлық сызықтар мен векторлық түтік. Беттен өтетін  

вектор өрісінің ағыны. Векторлық өрістің роторы. Екінші ретті 

дифференциалдық операторлар және олардың қасиеттері. Векторлық 

өрістердің классификациясы. Гаусс- Остроградский формуласы. Стокс 

формуласы. Әдебиет:[1], 380-399 бет. 

3 тақырып. Қатарлар.

Жоспар:

1.Сан   қатары.   Негізгі   ұғымдар.   Жинақталатын   қатарлар   және   олардың

қасиеттері.   Мүшелері   оң   қатарлар.   Қатар   жинақталуының   қажетті   және

жеткілікті белгілері. Ауыспалы таңбалы қатарлар. Қатарлардың абсолют және

шартты жинақталуы. 

Әдебиет:[1], 325-340 бет.

2. Функциялық қатарлар ұғымы. Бірқалыпты жинақталу. Функциялық 

қатарларды интегралдау және дифференциалдау. Дәрежелік қатарлар. Абель 

теоремасы. Элементар функцияларды дәрежелік қатарларға жіктеу. Дәрежелік 

қатарларды жуықтап есептеуде қолдану.

Әдебиет:[1], 340-358 бет.

3. Фурье қатарлары. Фурье коэффициенттері. Дирихле теоремасы. Жұп және 

тақ функцияларды Фурье қатарына жіктеу. Периодты функцияның Фурье 

қатары.

Әдебиет:[1], 359-375 бет.

4 тақырып. Комплекс айнымалы функциясының теориялық және амалдық

есептеу элементтері

Жоспар.

1.Комплекс сандар туралы ұғым. Комплекс сандарға орындалатын 

амалдар.Нақты сандарды қарастырғанда нақты сандар жиынында квадраты (-1)-

ге тең санды табу мүмкін еместігі айтылған болатын. Осы тәрізді есептердің 

шешімін табу мақсатымен сандар ұғымы комплекс сандарды еңгізумен 

кеңейтіледі.

Комплекс сан ұғымы.

bi

a 

 өрнегі комплекс сан деп аталады, мұндағы  a  және 

b

 - нақты 

сандар, 

i

 - 

1





i

 немесе 

1

2





i

теңдіктерімен анықталатын, жорамал бірлік;

a  - комплекс санның нақты бөлігі, ал 

bi

 - комплекс санның жорамал бөлігі деп 

аталады. Жорамал бөліктерінің таңбалары ғана әр түрлі болатын екі 

bi

a 

 және

bi

a 

 комплекс санды түіндес сандар деп атайды. 

Егер 

0



a

 болса, онда 

bi

bi 



0

 таза жорамал сан, егер 

0



b

 болса, онда нақты 

сан шығады: 

a

i

a







0

.

Екі негізгі келісім қабылданады: 

1) 

i

b

a

1

1



 және 

i

b

a

2

2



 екі комплекс сан тең болады, егер 

2

1

a

a 

, 

2

1

b

b 

. 

2) 

0





bi

a

 болады сонда және тек қана сонда, қашан 

0

,

0





b

a

 болса.

Комплекс сандардың геометриялық интерпретациясы

Кез келген 

bi

a 

 комплекс санды 

Oxy

 жазықтығында координаталары  a  

және 

b

 болатын 

)

,

(

b

a

A

 нүктесі түрінде кескіндеуге болады.

Және керісінше, 

Oxy

 жазықтығының кез келген 

)

,

(

b

a

M

 нүктесін 

bi

a 

 

комплекс санның геометриялық бейнесі ретінде қарастыруға болады. 

Ox

 осінде

жатқан нүктелерге нақты сандар сәйкес келеді. 

Oy

 осінде жатқан нүктелерге 

жорамал сандар сәйкес келеді. Сондықтан, жазықтықта комплекс сандарды 

кескіндегенде 

Oy

 осін жорамал сандар осі, ал 

Ox

 осін – нақты ось деп атайды.

)

,

(

b

a

A

 нүктесін координаттар басымен қосқанда  



OA

 векторын аламыз. Кейбір

жағдайда 

bi

a 

 комплекс санның геометриялық бейнесі ретінде  



OA

 векторын 

санайды.

Комплекс санның тригонометриялық формасы.

)

,

(

b

a

A

 нүктенің полярлық координаталарын 



 және 

r

 

)

0

( 

r

 арқылы 

белгілейік. Координаттар басын полюс деп санаймыз, ал 

Ox

 осінің оң бағытын 

– полярлық ось дейміз. Онда келесі қатыстар орын алады: 





sin

,

cos

r

b

r

a





, 

олай болса комплекс санды төмендегі түрде келтіруге болады:

)

sin

(cos





i

r

bi

a







. Оң жақтағы тұрған өрнек 

bi

a 

 комплекс санның 

тригонометриялық формасы деп аталады. Мұндағы 



 және 

r

 шамалары

a

b

Arctg

b

a

r









,

2

2

 формулаларымен өрнектеледі және 

r

 - модуль, 



 - 

аргумент деп аталады.

Комплекс сандарға қолданатын негізгі амалдар.

Комплекс сандардың қосындысы. 

i

b

a

1

1



 және 

i

b

a

2

2



 екі комплекс 

санның қосындысы деп келесі теңдікпен анықталатын комплекс санды айтады: 

i

b

b

a

a

i

b

a

i

b

a

)

(

)

(

)

(

)

(

2

1

2

1

2

2

1

1















.

Комплекс   сандардың   қосындысы   векторларды   қосу   ережесі   бойынша

орындалатынын байқаймыз.

Комплекс сандардың айырымы. 

i

b

a

1

1



 және 

i

b

a

2

2



 екі комплекс санның

айырымы деп келесі теңдікпен анықталатын комплекс санды айтады: 

i

b

b

a

a

i

b

a

i

b

a

)

(

)

(

)

(

)

(

2

1

2

1

2

2

1

1















Екі   комплекс   санның   айырымының   модулі   екі   нүктенің   арасындағы

қашықтыққа тең екенін көре аламыз.

Комплекс   сандардың  көбейтіндісі.  

i

b

a

1

1



  және  

i

b

a

2

2



  екі   комплекс

санның көбейтіндісі деп келесі теңдікпен анықталатын комплекс санды айтады:

i

b

a

a

b

b

b

a

a

i

b

a

i

b

a

)

(

)

(

)

(

)

(

2

1

2

1

2

1

2

1

2

2

1

1















.

Егер комплекс сандар тригонометриялық түрде берілсе, онда

)]

sin(

)

[cos(

)

sin

(cos

)

sin

(cos

2

1

2

1

2

1

2

2

2

1

1

1































i

r

r

i

r

i

r

.

Салдар: 

2

2

)

(

)

(

b

a

bi

a

bi

a











.

Комплекс   сандардың  бөліндісі.   Осы   амал   көбейтуге   кері   амал   болып

табылады.   Тәжірибе   жүзінде   комплекс   сандардың   бөлінуі   келесі   түрде

анықталады:  

i

b

a

1

1



  санын  

i

b

a

2

2



  санына   бөлу   үшін   бөлінгіш   пен   бөлгішті

бөлгіштің   түйіндесіне   көбейтеміз,   яғни  

i

b

a

2

2



.   Сонда   бөлгіш   нақты   сан

болады. Сонымен бөлінді: 

i

b

a

b

a

b

a

b

a

b

b

a

a

b

a

i

b

a

b

a

b

b

a

a

i

b

a

i

b

a

i

b

a

i

b

a

i

b

a

i

b

a

2

2

2

1

1

2

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

1

2

2

1

2

1

2

2

2

2

2

2

1

1

2

2

1

1

)

(

)

(

)

)(

(

)

)(

(





































.

Тригонометриялық формадағы комплекс сандардың бөліндісі:

)]

sin(

)

[cos(

)

sin

(cos

)

sin

(cos

2

1

2

1

2

1

2

2

2

1

1

1





























i

r

r

i

r

i

r

.