Анықтама. Ньютон биномының формуласындағы коэффициенттерді биномдық коэффициент деп атаймыз.
Ньютон биномының қасиеттері:
1. қосылғыштар санының бином дәреже көрсеткішінен біреуі артық, яғни дәреже n болса, қосылғыштар саны (n+1);
2. x-тің дәреже көрсеткіші n-нен нөлге дейін кемиді, а-ның дәреже көрсеткіші нөлден n-ге дейін өседі. Әрбір қосылғышта олардың дәреже көрсеткіштерінің қосындысы бином дәреже көрсеткішіне тең;
3) қосылғыштарының коэффициенттері терулер санының Сkn=Cn-kn
қасиетіне байланысты анықталады, яғни жіктелудің басынан және соңынан санағанда бірдей қашықтықта тұрған қосылғыштардың коэффициенттері өзара тең болады;
4) егер бином дәреже көрсеткіші тақ натурал сан болса, онда жіктелу қосылғыштарының саны жұп болады. Ал бином дәреже көрсеткіші жұп сан болса, онда жіктелу қосылғыштарының саны тақ болады;
5) коэффициенттері үлкен қосылғыштар биномның орта мүшелері деп аталады. Бином дәреже көрсеткіші тақ сан болса, орта мүшелерінің саны екеу, жұп сан болған жағдайда орта мүшесі біреу болады.
Екі санның қосындысының натурал дәрежелерін ретімен жазып шығайық
