ббк76. 0 Қ 54 Редакционная коллегия

«ҚОҒАМДЫ АҚПАРАТТАНДЫРУ»  V ХАЛЫҚАРАЛЫҚ ҒЫЛЫМИ-ПРАКТИКАЛЫҚ КОНФЕРЕНЦИЯ 

 

 

15 

 

является  простым  числом.  А  если  при 

0 <

<

  равенство  (1)  не  выполняется,  то 

рассматриваемое число является составным числом.  

Здесь зададимся вопросом – если нам известна исходная последовательность простых 

чисел,  состоящая  из 

,

, … ,

,  то  допускает  ли  выражение  (1)  генерирование  еще 

нескольких  простых  чисел 

,   

,  

  ...?  Для  решения  этой  проблемы,  используя  

методику, приведенную в [1], [2], [3],  производим ряд следующих вычислений.  

Сначала  предположим,  что  нам  известно    только  одно  простое  число  2.  В  роли 

искомого простого числа берется  нечетное число 3 и, перебирая значение параметра   от 0 

до 3, убеждаемся, что число 3 является простым числом. 

 Затем  в  роли  следующего  искомого  простого  берется    нечетное  число  5  и,  полагая, 

что нам известно только одно простое число 2 и также перебирая значение параметра   от 0 

до  5,  также  определяем,  что  5  тоже  является  простым  числом.  После  этого  в  роли 

следующего простого берется  нечетное число 7 и при этом, также полагая, что нам известно 

только  одно  простое  число  2  и  перебирая  значение  параметра 

   от  0  до  7,  определяем 

выполняемость равенства (1) и т.д. В результате такого вычисления получим, что числа 3, 5 и 

7  являются  простыми  числами,  а  числа  4,  6  и  8  являются  составными  числами.  Следует 

отметить, что при этом число 9 выдается как простое число, т.е. генерирование до числа 3

2

 

работает безупречно, а при числе 9 генерирование дает сбой.  

Здесь  был  рассмотрен  случай,  когда  нам  был  известен  только  одно  простое  число. 

Теперь  рассмотрим  случай,  когда  нам  изначально  известны  всего  два  простого  числа. 

Предположим, что нам известны только два простого числа 2 и 3.  В этом случае сначала в 

роли искомого следующего простого числа берется  нечетное число 5 и перебирая значение 

параметра   от  0  до  5, определяем  выполняемость  равенства (1).  Затем  в  роли  следующего 

искомого  простого  берется    нечетное  число  7  и,  полагая,  что  нам  известны  только  два 

простого  числа  2  и  3  и  также  перебирая  значение  параметра    от  0  до  7,  определяем 

выполняемость  равенства  (1).  После  этого  в  роли  следующего  искомого  простого  берется  

нечетное число 9 и при этом, также полагая, что нам известны только два простого числа 2 и 

3,    и  перебирая  значение  параметра    от  0  до  9,  определяем  выполняемость  равенства  (1). 

После  этого  рассматривается  число  11  и  т.д. В  результате  такого вычисления  получим,  что 

числа 5, 7, 11, 13, 17, 19 и 23 являются простыми числами, а числа 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 

18, 20, 21, 22 и 24 являются составными числами. Следует отметить, что при этом число 25 

выдается как простое число, т.е. при числе 5

2

 генерирование дает сбой. 

Теперь  предположим,  что  нам  известна  исходная  последовательность  первых  трех 

простых  чисел  2,  3  и  5.  В  этом  случае,  как  в  предыдущих  случаях,  в  роли  следующего 

искомого простого числа берется  нечетное число 7 и, перебирая значение параметра   от 0 

до 7, определяем выполняемость равенства (1). Затем в роли следующего искомого простого 

берется  нечетное число 9 и, полагая, что нам известны только три простого числа 2, 3 и 5 и 

также перебирая значение параметра   от 0 до 9, определяем выполняемость равенства (1) и 

т.д. В результате получим, что числа  7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 и  47 являются 

простыми  числами,  а  остальные  числа,  лежащие  в  интервале  от  5  до  49,  являются 

составными числами. Отметим, что в этом случае число 49 выдается как простое число, т.е. 

при числе 7

2

 генерирование дает сбой. 

Результаты аналогичных вычислений приведены в таблице 1. Расчет показывает, что 

если  нам  известна  исходная  последовательность  простых  чисел 

, 

,  …  , 

,  …  , 

,  то 

предложенная теорема позволяет  генерировать простые числа до 

.  

Например, если исходная последовательность состоит из 11 первых простых чисел (2, 

3,  5,  7,…,  23,  29  и  31),  то  легко  генерируются    еще  208  простые  числа,  т.е.  генерирование 

работает  безукоризненно  до  числа  37

2

=1369.  Генерирование  можно  продолжить  до  любого 

желаемого предела. 

«ҚОҒАМДЫ АҚПАРАТТАНДЫРУ»  V ХАЛЫҚАРАЛЫҚ ҒЫЛЫМИ-ПРАКТИКАЛЫҚ КОНФЕРЕНЦИЯ 

 

 

16 

 

Из  Таблицы  1  заметим,  что  число,  при  котором  наступает  сбой  генерирования,  в  

точности  равно  квадрату  простого  числа,  следующего  за  последним  простым  числом 

исходной последовательности простых чисел.  

Таблица 1 

Генерирование простых чисел 

 

 

n/n 

Исходная последовательность 

простых чисел 

Дополнительно генерированные 

простые числа 

Сбой 

генери-

рования 

кол-

во 

значения 

1 

2 

3 

3, 5, 7 

9=3

2

 

2 

2, 3 

7 

5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 

25=5

2

 

3 

2, 3, 5 

12 

7, 11, 13, 17, ………, 41, 43, 47 

49=7

2

 

4 

2, 3, 5, 7 

26 

11, 13, 17, 19, …, 107, 109, 113 

121=11

2

 

5 

2, 3, 5, 7, 11 

34 

13, 17,19, 23, …, 157, 163, 167 

169=13

2

 

6 

2, 3, 5, 7, 11, 13 

55 

17, 19, 23, 29, …, 277, 281, 283 

289=17

2

 

7 

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 

65 

19, 23, 29, 31, …, 349, 353, 359 

361=19

2

 

8 

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 

91 

23, 29, 31, 37, …, 509, 521, 523 

529=23

2

 

9 

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 

137 

29, 31, 37, 41,…, 827, 829, 839 

841=29

2

 

10 

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29  

152 

31, 37, 41, 43, …, 941, 947, 953 

961=31

2

 

11 

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 

208 

37, 41, 43, …, 1327, 1361, 1367 

1369=37

2

 

… 

… 

… 

… 

… 

 

Данная закономерность генерирования простых чисел легко объясняется при помощи 

видоизмененного решета Эратосфена.  

Рассмотрим  ряд  натуральных  чисел  от  1  до  бесконечности.  Здесь  после  1  вторым 

числом является 2. Стало быть, 2 является простым числом, так как это число делится на 1 и 

на  самого  себя.      Далее  все  числа  кратные  2  являются  составными  числами.  Поэтому  их 

мысленно  вычеркиваем.  Здесь  следует  отметить,  что  число  1  не  является  простым  числом, 

иначе все числа, кратные 1, были бы составными числами. Забегая вперед, заметим, что не 

вычеркнутые числа 3, 5, 7 являются простыми числами. Другие не вычеркнутые числа, в том 

числе 9,  претендуют быть простыми числами. После 2 не вычеркнутым числом является 3, 

оно - простое число. Следовательно, все числа, кратные 3, являются составными числами. Их 

тоже мысленно вычеркиваем. Заметим, что число 6 уже было вычеркнуто, а число 9 теперь 

окажется в ряду составных чисел. Также отметим, что не вычеркнутые числа 5, 7, 11, 13, 17, 

19, 23 являются простыми числами. Что касается числа 25, то оно после рассмотрения числа 

5 переходит в ряды составных чисел. При этом числа 29, 31, 37, 41, 43, 47, которые остались 

не  вычеркнутыми,  являются  простыми  числами.  Если  рассмотрим  число  49,  то  оно  при 

повторении вышеприведенной  процедуры    с  числом  7    переходит  в  ряды  составных  чисел. 

Далее  продолжая  процедуру  с  числами  11,  13  и  т.д.  и  принимая  во  внимание  «изотропию» 

числовой  оси  убеждаемся  в  правильности  вышесказанного  вывода  о  том,  что  предел 

генерирования  в    точности  совпадает  с  квадратом  простого  числа,  стоящего  за  последним 

простым  числом  исходной  последовательности.  Одним  словом,  если  известна  исходная 

последовательность  простых  чисел 

, 

,  …, 

,  то  легко  можно  генерировать  простые 

числа  не  только  до   

  ,  но  даже  в интервале от   

  до 

.  Это  показано в  рис.1.  В  этом 

случае  число 

  способствует  генерированию  простых  чисел  в  интервале    порядковым 

номером n, длина этого интервала равна  ∆

=

−

.  

 

 

 

 

 

«ҚОҒАМДЫ АҚПАРАТТАНДЫРУ»  V ХАЛЫҚАРАЛЫҚ ҒЫЛЫМИ-ПРАКТИКАЛЫҚ КОНФЕРЕНЦИЯ 

 

 

17 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1 -  Генерирование простых чисел, находящихся в интервале от 

p  до p

. 

 

Из  этого  утверждения  следует  следующий  простой  алгоритм,  при  помощи  которого 

еще многократно быстрее можно генерировать простые числа (рис.2). Предположим, что нам 

известно только одно простое число 2.   

1 цикл. 

 

= 2. Генерируются простые числа до  

= 3 = 9. В этом цикле формула 

(1) преобразуется в следующий вид: 

           (

2

3) ∗

+ 1

 

= (2 + 1)

 

= 0,    

где 

−  искомое простое число с порядковым номером  >1 

2 цикл. После первого цикла, зная последовательность уже генерированных простых 

чисел 2, 3, 5 и 7, генерируем простые числа до  

= 11 = 121.  Заметим, что в этом цикле 

генерирование начинается с простого числа 7 и продолжается до квадрата простого числа 11. 

Формула (1) в данном цикле преобразуется в вид: 

(((2 ∗ 3 ∗ 5 ∗ 7)

 

) ∗ + 1)

 

= 

= (210 

 

) + 1

 

= 0 ,   где   > 4 

3 цикл. После второго цикла последовательность уже генерированных чисел состоит 

из 30 простых чисел: 2, 3, 5,…,  107, 109 и 113. В третьем цикле вычисление произведения 

этих  30-ти  чисел  по  формуле  (1)  приводит  к  очень  громадным  числам.  Поэтому  для 

нахождения модуля используется следующий простой метод, например: 

(((2 ∗ 3 ∗ … ∗ 109 ∗  113)

 

) ∗ + 1)

 

= 

(((2 ∗ 3 ∗ … )

 

) ∗ … ∗

)

 

) ∗ … ∗ 109 ∗ 113)

) ∗

+ 1)

 

= 0 

 

Генерирование, которое начинается с числа 113, продолжается до квадрата числа 127, 

т.е.  до  числа   

= 127 = 16 129.  В  результате  дополнительно  генерируются  еще  1847 

простые числа.   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2 -  Схема генерирования простых чисел по интервалам 

 

2 

7 

11

2

=121 

6x10

16

 

I-цикл 

II-цикл  

III-цикл  

IV -цикл 

V-цикл  

113 

16127 

16139

2

=260467321 

127

2

=16129 

3

2

=9 

p p

n

+

p

n

+

p

n

+

p

n

2 

p

2

n

+

1

 

p

2

n

+

2

 

p

2

n+3

 

p

2

n

+

4

 

   p

1  .   

p

2

,…,

 

   p

1 .  

p

2

,…,

 

p

n

+1

 

   p

1 .  

p

2

,…,

 

p

n

+2

 

   p

1 .  

p

2

,…,

 

p

n

+3

 

p

«ҚОҒАМДЫ АҚПАРАТТАНДЫРУ»  V ХАЛЫҚАРАЛЫҚ ҒЫЛЫМИ-ПРАКТИКАЛЫҚ КОНФЕРЕНЦИЯ 

 

 

18 

 

 

4 цикл. В этом цикле, который начинается с числа 16127, простые числа аналогичным 

образом  генерируются до числа 16139

2

= 260 467 321.  

В пятом цикле генерирование доходит до числа 

∼6х10

16

  и т.д.  

Как видно генерирование простых чисел при помощи указанного алгоритма позволяет 

обойтись  без  вычисления  факториалов  и  степенных  значений.  Все  расчеты  производятся  с 

небольшими  числами,  а  это  в  обязательном  порядке  существенно  облегчает  и  значительно 

увеличивает быстродействие и эффективность генерирования простых чисел. 

Также  заметим,  что  приведенный  выше  алгоритм  генерирования  простых  чисел  без 

особого труда можно использовать для теста простоты любого числа. 

 

Список используемой литературы: 

 

1.  С.Н.Байбеков,  Разработка  нового  метода  генерирования  простых  чисел.  Вестник 

Евразийского университета имени Л.Н.Гумилева, №4, 2015, стр. 14-21. 

2.  S.N.Baibekov,  S.A.Altynbek,  Development  of    New  Method  for  Generating  Prime  Numbers, 

Natural Science, 2015, 7, 416-423. 

3.  С.Н.Байбеков,  Алгоритмы  генерирования  простых  чисел  и  теста  простоты.  Поиск,  №1, 

2016, стр.196-202. 

 

 

UDC 004  

 

PIRKKO KOURI

1

, HALIMAA SIRKKA-LIISA

1

, ARTO TOPPINEN

2

 

 

STUDENTS' EXPERIENCES IN  A MULTIDISCIPLINARY TEAMTEACHING 

 

(

1,2 

PhD, Senior Lecturer, University of Applied Sciences Savonia, Kuopio, Finland, 

3 

MSc, Senior Lecturer, University of Applied Sciences Savonia, Kuopio, Finland) 

 

Introduction 

Professional Master (Master's degree) exam has established its place in  education and in the 

working  life.  Education  leading  to  a  degree    is  designed  for  the  development  of  adult  skills  and 

labor market needs. Master's studies provide skills to acquisition of research knowledge in  applying  

in  their own work and  its development at  their  own  field of knowledge. Usually the  training  is 

carried  out  in      multiform  studies.  According  to  Workplace  Development  Strategy  until  2020 

(2014),  a  skilled  workforce  responds  to  changes  in  work  and  learn  new  skills  throughout  their 

working lives (MEE 2012). 

University of Applied Sciences (UAS) role in the early stages of Bachelor  teaching and the 

way of working was created at the same time, when the Master level   education was built. There 

was not any ready  model. (Mällinen 2007). According to research, the changes in  workplaces and 

in  the  environment  are  clearly  visible  in  university  actions  and  also  affects  teachers'  work 

(Laukkanen  et  al  by  2015,  Lepänjuuri  &  Nurminen,  2015.).  Over  the  years,  the  teacher's  job 

description has been changed by  curriculum development and  increased project activities, flexible 

teaching  methods and the growing  need of  internationalization, as well as the rapid digitalisation. 

(Laukkanen et al. 2015 Lake Side  &  Alasoini 2012, Mällinen 2007  Auvinen 2004). According to 

Jämsä (2014), the changes in the world of work create pressure for the development of education. In 

particular,  we  need  more  the  integration  of  education  and  working  life  cooperation.  According  to 

Koivisto  et  al.  (2015),  the  large-scale  integration  means  that  Master's  students,  the  labor  market 

developers and other contributors and teachers form a multi-disciplinary research and development 

group (RDI). By doing so at the same time we achieve the goals for Master's training objectives of 

«ҚОҒАМДЫ АҚПАРАТТАНДЫРУ»  V ХАЛЫҚАРАЛЫҚ ҒЫЛЫМИ-ПРАКТИКАЛЫҚ КОНФЕРЕНЦИЯ 

 

 

19 

 

RDI and the development of students' managerial and RDI skills and common development of the 

business area. 

The OIS, Open Innovation Space  model is close to the working life and   and is parallel   to 

the CDIO (conceive, Design, Implement, Operate) model was introduced five years ago in Savonia 

University of Applied Sciences.  OIS means Open Innovation Space, an approach that is applied for 

multi-operator  community  to  support  learning  environments.  The  polytechnic  staff  is  in  close 

dialogue with the world of worklife. Students together with teachers and other experts are  solving 

authentic  working  life  development  tasks.  Learning  through  common  tasks  are  communal  and 

encounter with actors from different sectors to provide new information needs of working life. OIS 

model requires   the development of polytechnic pedagogy (Vidgrén & Rissanen, 2013). The OIS is 

used  in paralle with the  CDIO  in  engineering.  CDIO  structures and schedules    the project work 

well carried with companies. 

In 2015, the team organization was taken in use parallel with   the team teaching model. All 

Master's  students  study  common  subjects  were  carried  out  in  teacher  teams  in  various  fields  and 

they  designed,  implemented and evaluated the course. In teacher team  collaboration expertise  in 

various  fields, as well as relevant aspects to learn how to expand students  learning  are  taking on 

new dimensions. (Izberk-Bilgin et al. 2012) In  the team, the teacher must also be active, learn new 

ways to act and the objectives envisaged by the group (Tervaoja 2014, Leavitt 2006). The students 

learning  is  composed  of  complementary  knowledge  from  different  sectors.  Also,  participation  of 

working  life and the  business community  deepens students'  learning. (Nurmi et al. 2009, Leavitt 

2006) 

 

Multidisciplinary  teaching  of  a  class  is  suitable  for  both  traditional  and  e-learning  (Haikonen  & 

Puttonen 2016). According to Mäntylä  (2015), the future of work associated with globalization and 

often  decentralized  work,  which  challenges  the  understanding  of  different  cultures  and  working 

grips. In the future, the work requires good planning skills. The teacher must remain "awake" and 

be  willing  to  change  (Lepänjuuri  &  Nurminen  2015).  Interaction,  cooperation  and  networking,  as 

well  as  the  digital  expertise  will  increase    more  relevant  role  in  working  life  from  a  new 

perspective:  the  interaction  skills  challenges  and  opportunities  emerging  technological  solutions, 

which can be used to operate in the personal and close to other people way. (EK 2011). Nurmi et al. 

(2009) says that in particular  managers play a key role in creating conditions of employment and  

adequate  resources,  prioritizing,  and  prestige    among  internal  motivation.  Teachers  within 

teamteaching  requires good co - operation and interaction skills, a willingness to act, to share their 

own  knowledge  and  experiences.  Bachelor's  training  has  been  designed  in  co-operation  with  the 

working  life.  There  are  indications  that  the  course-specific  multi-disciplinary  teaching  carried  out 

teamteaching falls far short of the labor market. (Koivisto et al. 2015, Nurmi et al. 2009). 

The  purpose  of  this  study  is  to  describe  the  Master's  students'  experiences  of  a 

multidisciplinary teamteaching and its implementation, as well as to gather development challenges 

related  to  studies.  This  article  reports  the  results  of  two  mutually  supportive  query.  Master's 

students answered two Webropol survey, one of which was narrower  (I poll) and the second survey 

was wider. (II poll) 

жүктеу/скачать 14,62 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: