«ҚОҒАМДЫ АҚПАРАТТАНДЫРУ» V ХАЛЫҚАРАЛЫҚ ҒЫЛЫМИ-ПРАКТИКАЛЫҚ КОНФЕРЕНЦИЯ
169
доступности необходимой пропускной способности в общем для нескольких сервисов
канале.
3. Экспериментальная часть
При проведение экспериментальной части работы использовался программный
продукт MATLAB R2016a.
Для возможности использования нейронной сети в расчетах в виде инструмента
аппроксимирующего функцию необходимо произвести подготовку данных. Во-первых
необходимо определить количество входных параметров. Во-вторых, организовать входные
параметры в набор и привести им в соответствие набор искомых значений. При
прохождений обоих наборов через сеть постепенно устанавливаются веса на связях
нейронов, которые аппроксимируют нелинейную функцию зависимости между входным и
целевым наборами. В третьих, подготовленные наборы необходимо разделить на три
подгруппы: набор для обучения, для проверки (для остановки процесса обучения) и для
тестирования сети (по завершению обучения).
Располагая данными о нагрузке (активные сессии) на веб-ресурс в течение 18 недель,
входные данные о времени были организованы в виде матрицы, столбцы которой
представляли четыре параметра целевого замера активных сессий:
а. индекс часа (от 0 до 23);
б. день недели (от 1 до 7);
в. индекс рабочего времени (0 - нерабочее время, 1 - рабочее время для часов с 8 до
20);
г. индекс типа дня (0 - будни, 1- праздничный, 2 - выходной).
Выходные данные были организованы в виде столбца с соответствующими замерами
по активным сессиям.
В процессе обучение сеть должна вывести зависимость между входом и выходом и
закрепить функцию в весах связей нейронов.
Следующим этапом после нормализации данных является выбор метода построения
сети. Необходимо определить размер сети - количество нейронов в скрытом слое, так как
входной слой будет состоять из 4-х нейронов по количеству входных параметров, а
выходной - из одного нейрона по количеству целевых, вычисляемых параметров. В работе
количество нейронов скрытого слоя составило - 15. На рисунке 1 приведена схема
нейронной сети.
Рисунок 1 - Схема нейронной сети эксперимента.
Затем выбирается алгоритм обучения, которым регламентируется параметр,
достижение которого прекращает обучение. В данной работе был применен алгоритм
Байесового упорядочивания (регуляризации), который завершается при отсутствии
достаточного изменения в весах нейронов между двумя итерациями. Данный алгоритм
обычно более длителен по времени, но результативен.
«ҚОҒАМДЫ АҚПАРАТТАНДЫРУ» V ХАЛЫҚАРАЛЫҚ ҒЫЛЫМИ-ПРАКТИКАЛЫҚ КОНФЕРЕНЦИЯ
170
4. Результаты экспериментов
Организовав данные и построив сеть с необходимыми параметрами, последняя была
обучена, при этом 85% всех данных были использованы при обучении, 10% были
задействованы для определения момента завершения обучения, когда сеть перестает
улучшать свои показатели, и 5% - для тестирования.
В результатет изменения вышеописанных параметров данных сеть завершала
обучение в интервале от 350 до 800 итераций из 1000 максимально определенных. Лучший
показатель
производительности
сети
был
отмечен
на
последнем
запуске
-
среднеквадратичная ошибка составила 515,4314 на 412 итерации (см. Рисунок 2.а). После
показатель не улучшался, но обучение продолжалось до остановки по минимальному
изменению весов на 783 итерации. На рисунке 2.б представлена гистограмма ошибок,
рассчитанных как разность между заданным параметром и рассчитанным сетью. Из
гистограммы видно, что аппроксимация приемлема и применима, так как в основном ошибки
сконцентрированы возле отметки нулевой ошибки.
В результате обучения была получена функция для расчета ряда из количеств
активных сессий в зависимости от ряда временных параметров. Результат расчета с
использованием данной функции для периода времени с 6 до 21 часов, среды, будний день
приведен на графике Рисунка 3.
а. б.
Рисунок 2 - Показатели обучения. а) Минимум среднеквадратичной ошибки; б) Гистограмма ошибок
(разность цели и расчета);
Рисунок 3 - Расчет с помощью обученной сети
5. Выводы
В данной работе рассмотрен пример применения нейронной сети для решения
практической задачи по нахождению аппроксимации нелинейной функции зависимости
количества активных сессий на веб-ресурсе от времени, определенного несколькими
параметрами. После обучения сети данными по нагрузке за 18 недель, полученная функция
позволяет прогнозировать нагрузку в определенный период времени.
«ҚОҒАМДЫ АҚПАРАТТАНДЫРУ» V ХАЛЫҚАРАЛЫҚ ҒЫЛЫМИ-ПРАКТИКАЛЫҚ КОНФЕРЕНЦИЯ
171
СЕКЦИЯ 2
SECTION 2
ЖАРАТЫЛЫСТАНУ ЕСЕПТЕРІН КОМПЬЮТЕРЛІК МОДЕЛЬДЕУ
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ
COMPUTER MODELING OF NATURAL SCIENCE OBJECTIVES
«ҚОҒАМДЫ АҚПАРАТТАНДЫРУ» V ХАЛЫҚАРАЛЫҚ ҒЫЛЫМИ-ПРАКТИКАЛЫҚ КОНФЕРЕНЦИЯ
172
«ҚОҒАМДЫ АҚПАРАТТАНДЫРУ» V ХАЛЫҚАРАЛЫҚ ҒЫЛЫМИ-ПРАКТИКАЛЫҚ КОНФЕРЕНЦИЯ
173
UDC 681.326.7
MUSSEKENOVA ZH.M.
FEATURES OF THE DESIGN OF DIGITAL SYSTEMS ON MODERN FPGA
(L.N. Gumilyov Eurasian National University, Astana)
Annotation: This article shows a way to implement the spectral analysis on programmable
logic integrated circuits. We studied the importance of the spectral analysis. We consider the
Fourier transform as a tool for the spectral analysis of signals. The algorithm in Verilog language
for implementation on FPGAs.
Key words: FPGA, spectral analysis of signals, verilog, Fourier transform, spectrum signals.
Spectral analysis is one of the signal processing techniques to characterize the frequency
content of the signal being measured.
The objectives of the spectral analysis are:
- Decomposition of the spectral signal representation of a signal as a sum of harmonic
signals at different frequencies;
- Analysis of the spectral components of the signal in order to study the properties of the
signal;
- The reverse conversion - receiving signal from the known spectral decomposition.
For example, in radio, not unimportant harmonic signals due to several reasons. Namely,
harmonic signals are invariant under the transformations implemented by linear circuits. If
harmonic oscillations are linear chain input, the signal at its output also remains harmonic, differing
from the input, but the amplitude and the initial phase. Also, generating harmonic signals technique
is relatively simple [1].
Figure 1 - Example of rectangular analog signal and its spectral chart.
The sum of the harmonic signal component forms its spectrum.
The spectral representation of the signal can be obtained using a Fourier series. Fourier
series expansion may be subject to periodic signals, where T - period of the signal.
When Fourier series expansion in a periodic signal is the sum of harmonic functions or
complex exponentials with frequencies that form an arithmetic progression.
To the Fourier series expansion there, the signal fragment length in one period must satisfy
the Dirichlet conditions (y1-y3).
Sine-cosine form. In this embodiment, the Fourier series is as follows:
( ) =
+ ∑
(
cos(
) +
sin(
))
∞
(1)
«ҚОҒАМДЫ АҚПАРАТТАНДЫРУ» V ХАЛЫҚАРАЛЫҚ ҒЫЛЫМИ-ПРАКТИКАЛЫҚ КОНФЕРЕНЦИЯ
174
Here ω - angular frequency corresponding to the signal repetition period equal to T.
Included formula multiples thereof frequency called harmonics; numbered harmonics in accordance
with index k; frequency is called the k-th harmonic signal.
Thus, in general, a periodic signal contains no time-dependent DC component and an
infinite set of harmonic oscillations, so-called harmonic frequencies, multiples of the fundamental
frequency of the sequence.
If the s (t) is an even function, then all will vanish and only the cosine terms are present in
the formula of the Fourier series. If the s (t) is an odd function, zero will be, on the contrary, the
coefficients of cosine and sine terms remain only in the formula. [3]
The Fourier transform is a tool for the spectral analysis of non-periodic signals. It can be
applied to the signals and periodic, but it will require the use of the apparatus of generalized
functions [4].
One means of a hardware implementation, the spectral analysis is a programmable logic
integrated circuits (FPGAs). FPGA represents LSI chip or a set of basic elements, which operation
and connections between them are defined in accordance with the implemented circuitry. Perhaps
repeated change circuit within the crystal, including directly into the production system. The basic
elements are the FPGA gates, flip-flops, memories [5].
FPGA advantage over microcontrollers, digital signal processors (DSP) is a successful
conversion rate calculation and flexible architecture that allows different processes to parallelize.
Flexible configuration and high performance FPGAs, large amounts of logic gates, memory cells,
the presence of modules for digital signal processing and digital filter banks, as well as embedded
microprocessor cores and modern interfaces support buffers significantly expand the capabilities of
developers [2]. Therefore, the scope of the FPGA is wide: it and telecommunications networking
technologies, audio - and video - processing, industrial equipment, measuring and medical
equipment, special equipment, etc. [6].
The blocks of logic elements, triggers and other elements are in libraries, they need to just
go and join them from the scheme. However, each environment for this type of development has its
own characteristics, and it may be that in Xilinx paint scheme more difficult because of the
peculiarities of the graphic editor. In addition, HDL languages are closer to human language and
logic, described them much clearer. Verilog language, for example, allows the same logic described
in three different ways. A possible parameterization of the modules, allow greatly change the
modules, depending on requirements, for specified conditions. In the case of all I would have to
redraw the visual design. Verilog - a fairly simple language similar to the C programming language.
A small number of function words and simple basic design simplifies the study and allow the use of
Verilog for training purposes. But at the same time an effective and specialized language [7].
The function that implements the Fourier transform on Verilog:
module fft
#(// N parameter N = 8,
assign Y = {OUT[3],OUT[2],OUT[1],OUT[0]};
reg [3:0] a;
initial
begin
IN[0]= X[2*X_WDTH-1:0];
IN[1]=X[4*X_WDTH-1:2*X_WDTH];
IN[2]=X[6*X_WDTH-1:4*X_WDTH];
IN[3]= X[8*X_WDTH-1:6*X_WDTH];
IN[4]= X[10*X_WDTH-1:8*X_WDTH];
IN[5]=X[12*X_WDTH-1:10*X_WDTH];
IN[6]=X[14*X_WDTH-12*X_WDTH];
IN[7]= X[16*X_WDTH-1:14*X_WDTH];
w[0]=8'sb01000100;
«ҚОҒАМДЫ АҚПАРАТТАНДЫРУ» V ХАЛЫҚАРАЛЫҚ ҒЫЛЫМИ-ПРАКТИКАЛЫҚ КОНФЕРЕНЦИЯ
175
…….
end
genvar i;
generate
for(i=0;i
begin:BN
butterfly #( .M_WDTH (3 + 2*1), .X_WDTH (4) )
bf ( .clk(clk), …..);
end end generate
always @ (posedge clk)
begin
if (count==3'b100)
begin count=3'b001; x_ndd=1;
end
always@ (posedge y_ndd[0])
else begin count=count+1; x_ndd=0; end end endmodule
The radio signal spectrum decomposition is used in the analysis of signals passing through
the electrical circuit. The spectrum of a periodic signal is discrete, and represents a set of harmonic
oscillations, a total of the original signal. One advantage of a range of signal degradation is the
following: the signal passing through the circuit is changing (for example, amplification, time delay,
phase change, etc...). The currents and voltages in the circuit under the influence of a signal
described by differential equations, the respective elements of the circuit and the method of their
connection. Linear chain described by linear differential equations, with linear chains true
superposition principle effect on the composite signal system, which consists of a simple sum signal
is the sum of actions of each component signal separately. This allows for a known reaction system
to a simple signal, such as a sine wave with a certain frequency, to determine the response of the
system to any composite signal, expanding it into a series of sinusoidal oscillations.
Literature:
1. AK Pyatkin, construction of a series-parallel computing FFT systems on FPGAs, 2004.
2. http://files.lib.sfu-kras.ru/ebibl/umkd/50/u_lectures.pdf.
3. AK Pyatkin, MV Nikitin Realization on FPGA FFT for DSP algorithms in multi-function radar,
2003.
4. http://www.metods-rgrtu.ru/index.php/mets-3600-3699/163-3614.
5. Atanov SK, Prospects for analog signal processing in digital equipment, materials, Publishing
House "Education and Science" s.r.o. (Czech Republic, Prague), 2014.
6. http://patentdb.su/7-1363034-sposob-spektralnogo-analiza.html.
7. Yerzhan Ә, Atanov S.K, Hardware implementation of the random number generator on FPGA -
Bulletin of Science Kostanai Social Technical University. Academician Z.Aldamzhar №1, 2015.
«ҚОҒАМДЫ АҚПАРАТТАНДЫРУ» V ХАЛЫҚАРАЛЫҚ ҒЫЛЫМИ-ПРАКТИКАЛЫҚ КОНФЕРЕНЦИЯ
176
УДК:622.012:658.5
АБДЫЛДАЕВ Э.К., МОЛДОШЕВ Р.А., МИРКАСИМОВА Т.Ш., БЕКТЕМИСОВА А.А.
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ ГЕОМЕХАНИКИ
(НЭУ им. Т. Рыскулова, Алматы)
В
народном
хозяйстве
Республики
Казахстана
горнодобывающие отрасли
промышленности занимают одно из важнейших мест по своей роли в общественном
производстве, экономической значимости и социальным факторам. В этой связи для
создания эффективных и надежных конструкций шахт и карьеров, развитие системы
экологического мониторинга окружающей среды исследования в области горного дела
должны быть комплексными в сочетании фундаментальных и прикладных наук.
Бурное развитие информационных технологий в настоящее время ставит новые
требования перед традиционными, вполне сформировавшимися областями знаний, одной из
которых является геомеханика и освоение недр. Современный уровень развития
математического аппарата решения задач геомеханики и вычислительной техники позволяют
автоматизировать процесс проектирования выработок, учесть все детали строение массива,
добиться большей достоверности проектных решений, обеспечивающих минимальные
объемы вскрышных работ, безопасные условия труда, рациональное использование недр и
земельных ресурсов, которая становится актуальной в условиях рыночной экономики. На
современном этапе развития информационной технологии наиболее популярными
вычислительными методами для оценки напряженно-деформированного состояния
породного массива и различных конструкций являются методы конечных элементов [1-3] и
граничных элементов [4,5].
Как известно метод граничных элементов (МГЭ) хорошо подходит к задачам
концентрации напряжений или к бесконечным областям, а метод конечных элементов (МКЭ)
обеспечивает экономию процедуры во многих трехмерных задачах для конечных областей.
МКЭ легко применим к физически и геометрически нелинейным задачам, в то время как для
МГЭ это пока является предметом исследования. В глобальном контексте МГЭ гораздо
более привлекателен, чем МКЭ, поскольку требуется меньше данных и, следовательно,
уменьшается ошибки при решении задачи. Для некоторых задач, касающихся концентрации
напряжений, главным является точность результатов.
Несмотря на хорошо известные многочисленные успехи в технике, МКЭ имеет
некоторые недостатки, поскольку конечно-элементная (КЭ) разбивка требует
дискретизации всего объема структуры, требуется мелкая разбивка в областях зоны
концентрации напряжений. МГЭ является методом более новым, чем МКЭ.
Теоретическая основа интегральных уравнений была хорошо известна, при этом
численная их реализация зависела не только от появления новейших компьютеров, но
и от развития новых численных процедур.
В таблице 1 приведены некоторые преимущества и недостатки обеих методов.
Для многих практических задач геомеханики представляет большой интерес
комбинация этих методов, с учетом достоинств каждого из них. Например, метод граничных
элементов часто используется в задачах для бесконечных областей. Он дает более точные
результаты, чем метод конечных элементов, в тех областях, где имеется концентрация
напряжении. С другой стороны, конечные элементы удобнее применять при рассмотрении
тех частей области, где материал обладает свойством анизотропии или нелинейного
поведения.
«ҚОҒАМДЫ АҚПАРАТТАНДЫРУ» V ХАЛЫҚАРАЛЫҚ ҒЫЛЫМИ-ПРАКТИКАЛЫҚ КОНФЕРЕНЦИЯ
177
Таблица 1
Преимущества и недостатки методов
Преи-
мущества
МКЭ
МГЭ
- Простота математической теории
- Легкость обобщения на нелинейные
задачи
- Дискретизируется только граница
-
Точность
результатов
в
областях
концентрации напряжений
-
Автоматический
учет
бесконечности
областей
- Простота подготовки данных
Недо-
статки
- Дискретизация всей области
-
Частая
разбивка
областей
концентрации напряжений
- Неприменимость к бесконечным
областям
- Сложность подготовки данных и
контроля
- Трудность распространения на нелинейные
задачи
- Сложность математической формулировки
Использование для граничных элементов линейных или более высокого порядка
аппроксимирующих функций позволяет сочетать области с дискретным представлением с
помощью как конечных, так и граничных элементов.
Пусть имеется область R c контуром C (рис.1). Для исследования области R будем
применять комбинированный метод. При этом в зависимости от задачи, область R
представим областями
1
R
и
2
R
, где, например для исследования области
1
R
, применяется
метод граничных элементов, для области
2
R
- конечные элементы. Эти области имеют
общую границу C. При соединении этих областей необходимо, чтобы на границе C
выполнялись условия совместности и равновесия:
а) перемещения на границе раздела
0
C соответственно между областями 1 и 2
должны быть равны;
б) сумма напряжений на границе раздела
0
C между областями 1 и 2 должна равняться
нулю.
Рисунок 1 - Совместное использование конечных и граничных элементов в области R
Производится приобразование области
, описываемой граничными элементами, в
эквивалентный конечный элемент. Затем получающиеся глобальные матриц объединяются с
матрицами метода конечных элементов. В результате этой операции получаются
несимметричные матрицы. Однако эти матрицы можно привести к симметричному виду без
существенной потери точности. Нами рассматриваются некоторые решения, получаемые при
совместном использовании методов конечных и граничных элементов.
Общая блок-схема программы метода граничных и конечных элементов выглядит
следующим образом: Ввод исходных данных; Построения матрицы влияния; Решение
системы уравнений в перемещениях и напряжениях; Определение перемещений и
напряжений в выбранных внутренних точках;
|