59
сәйкес келмейді. Осыдан құбылыстарды классикалық сипаттауларына шектеу
қойылады.
Эйнштейн моделінде (1907) кристалл
.
Э
- эйнштейндік жиілік деп
аталатын,
бірдей жиілікті
3N
кванттық осциллятордан тұрады деп
қарастырады. Әр осциллятордың орташа энергиясы:
,
2
1
+
=
n
Э
(13.3)
мұндағы
n
толудың орташа саны. Тор тербелісінің өрісі әр осциллятор
үшін орташа саны төмендегідей анықталатын және энергиясы
болатын
бозе - кванттар жиынтығы ретінде қарастырылады:
1
1
/
−
=
k T
э
e
n
.
(13.4)
Сондықтан тор энергиясы былай анықталады:
0
1
3
3
/
U
e
N
N
U
k T
э
Э
+
−
=
=
,
(13.5)
мұндағы
Э
N
U
2
3
0
=
- температураға тәуелсіз, нөлдік тербеліс энергиясы.
k
Э
Э
=
– Эйнштейннің сипаттамалық температурасын енгізе отырып,
тордың жылусыйымдылығын анықтаймыз:
.
)
1
(
3
2
2
"
−
=
=
T
T
Э
V
Э
e
e
T
Nk
T
U
C
(13.6)
Жоғары (
Э
T
) температурада
T
e
Э
T
Э
+
1
жіктеуін
қолданса, (13.6)
формуласы Дюлонг - Пти заңына өтеді. Төменгі температурада (
Э
T
) (13.6)
формуласы тәжірибемен жақсы сәйкес келетін мына түрге келеді
.
3
2
T
Э
V
Э
e
T
Nk
C
−
=
(13.7)
Қарапайым торларға
осцилляторлардың жиілік бойынша таралуын
ескеретін,
Дебай моделі (1912) жақсы сәйкес келеді.Тордың тербелісін
энерги
я
сы
=
E
және
импульсі
/
=
p
болатын
фононды газ ретінде
қарастырады. Мұндағы
- фонондар яғни дыбыс жылдамдығы. Дебай
теори
я
сында фонондар жылдамдығы жиілікке және поляризацияға тәуелсіз
60
деп алынады. Фонондар үш тәуелсіз
поляризациялармен сипатталады, олар:
бір бойлық және екі көлденең (
g
=3). Фононды газ гармоникалық жуықтауда
идеал және фотонды газ тәрізді деп алып, нөлдік химиялық потенциалды Бозэ
статистикасына бағынады.
Көлемі
V
болатын кристалдағы фонондар үшін
тор энергиясы былай
анықталады:
,
0
1
9
3
3
0
−
+
=
Д
kT
Д
e
d
N
U
U
.
(13.8)
Осыдан тордың жылу сыйымдылығы:
(
)
,
1
9
/
0
2
4
3
−
=
=
T
x
x
Д
V
Д
e
dx
x
e
T
Nk
T
U
C
(13.9)
мұндағы
kT
x
=
- өлшемсіз айнымалы;
k
Д
=
-
Дебайдың сипаттамалық температурасы
. Дебай
температурасы әрбір зат үшін тербеліс энергиясының елеулі квантталу
аймағын көрсетеді.
Жоғары (
Д
T
)температурада интеграл
астындағы бөлшек алымына
x
e
x
+
1
жіктеуін, бөліміне
x
e
x
қолданса, (27.9) формуласы Дюлонг - Пти
заңына өтеді. Төменгі температурада (
Д
T
) (27.9) формуласындағы
интегралдың жоғарғы шегіне шексіздік қойсақ, интеграл мәні температураға
тәуелсіз шығады, сондықтан тәжірибеден алынған
const
T
C
V
=
3
-
Дебайдың
куб заңымен
сәйкес келеді.
Достарыңызбен бөлісу: