Білім беру бағдарламасы бойынша оқитын студенттерге арналған дәрістер жинағы Алматы 2021

4 
 
1 Дәріс №1 Максвелл теңдеулері 
 
Дәрістің мазмұны: 
Максвелл теңдеулерінің электродинамикадағы 
маңызы ашып көрсетіледі. 
Дәрістің мақсаты: 
Максвелл теңдеулерінің оқып үйрену. 
 
1.1
 
Электромагнитті өріс. Ығысу тогы 
Айнымалы ток тізбегінде (1.1 сурет) конденсатор астарлары арасында 
өткізгіштік токты тұйықтайтын қандай да бір процесс өтеді, бұл – 
ығысу тогы
болып табылады, ол токтың тығыздығы 
t
D
j
ыг


=


,
(1.1) 
мұндағы 
t
D



- конденсатор астарлары арасындағы 
D

электр 
ығысуының өзгеру жылдамдығы. Осыны ескеріп, 
Максвелдің 
екінші 
теңдеуін
мына түрде жазуға болады: 
S
d
t
D
j
d
H
L
S
пр
















+
=
,
(1.2) 
мұндағы 
t
D
j
j
пр


+
=



- толық ток тығыздығы. 
1.1 сурет 
(1.2) теңдеу электромагниттік өріске ойша енгізілген 
кез келген 
қозғалмайтын тұйық контур бойынша алынған 
Н

 магнит өрісінің кернеулік 
векторының циркуляциясы 
S
 беттен өтетін өткізгіштік және ығысу 
токтарының алгебралық қосындысына тең
болатынын көрсетеді.
 
 
 
 

5 
1.2 Дифференциал және интеграл түрдегі Максвелл теңдеулері
 
Электромагниттік индукция құбылысын оқып үйрену кезінде айнымалы 
магнит өрісінде тыныштықта тұрған контурда индукциялық ток пайда 
болатыны байқалған. Магнит өрісі уақыт бойынша өзгергенде қозғалмайтын 
контурда индукцияның ЭҚК-ң пайда болуы Максвелл теориясы бойынша 
құйынды 
электр
өрісінің 
пайда 
болуымен 
түсіндіріледі. 
Оның 
электростатикалық өрістен ерекшелігі осы өрісте бірлік оң зарядты тұйық 
контур бойымен орын ауыстырғанда атқарылған жұмыс нөлге тең емес, ол 
индукцияның ЭҚК-не тең 

=

L
B
d
E


,
(1.3) 
мұндағы 
B
E

- айнымалы магнит өрісімен индукцияланған электр өрісінің 
кернеулігі. 
Электромагниттік (1.1) индукция заңынан 
t
Ф
d
E
B


−
=




немесе




−
=
S
L
S
d
t
B
d
E




(1.4) 
өрнектерін алуға болады. 
Соңғы өрнек Максвелдің бірінші теңдеуі. Электромагниттік өріске ойша 
енгізілген кез келген қозғалмайтын 
тұйық контур бойынша алынған 

L
d
E


 - 
E

 векторының циркуляциясы теріс таңбамен алынған 
S
 беттен өтетін 



S
S
d
t
B


- магнит ағынының өзгеру жылдамдығына тең
. Бұдан Максвелл 
теориясының бірінші тұжырымы:
 магнит өрісінің кез келген өзгерісі құйынды 
электр өрісін тудырады.
Максвелл теңдеулерінің жүйесі 1.1-кестеде көрсетілген.
1.1 кесте 
Интегралдық түрі 
Дифференциалдық түрі
1. 




−
=
S
L
S
d
t
B
d
E




t
B
E
rot


−
=


2. 
S
d
t
D
j
d
H
L
S
пр
















+
=
t
D
j
H
rot


+
=



3. 
0
=

S
S
d
B


0
=
B
di


4. 


=
V
S
V
d
S
d
D





=
D
di

5. 
E
D


0


=
6. 
H
B


0


=
7. 
E
j



=

6 
Алғашқы екі теңдеуден маңызды қорытынды шығады: 
айнымалы электр 
және магнит өрістері біртұтас электромагниттік өріс жасап, бір-бірімен 
тығыз байланысқан. 
Үшінші және төртінші теңдеулер 
электр өрісінің көздері – электр 
зарядтары, ал магниттік зарядтардың болмайтынын
көрсетеді. Сондықтан 
Максвелл теңдеулері электр және магнит өрістеріне қатысты симметриялы 
емес. 1.2-кестеде (5, 6, 7) қатынастары 
материялық теңдеулер
деп аталады, 
себебі олар ортаның жеке қасиеттерін көрсетеді. 
Максвелл теориясы сол кездегі белгілі барлық тәжірибелік фактілерді 
түсіндірді және бірқатар жаңа құбылыстарды болжады. Оның теориясының 
негізгі салдары жарық жылдамдығымен таралатын электромагниттік 
толқындардың болуы жөнінде қорытынды болды, ол кейіннен жарықтың 
электромагниттік теориясын құруға алып келді. 
2 Дәріс №2. Тербелістер. Гармоникалық тербелістердің жалпы 
сипаттамалары. Өшетін тербелістер.Тербелістерді қосу
 
Дәрістің мазмұны: 
дәрісте электромагниттік тербелістер және оның 
сипаттамаларына шолу жасалады 
Дәрістің мақсаты: 
тербеліс процестерін оқып үйрену. 
Қандай да бір дәрежеде қайталанып тұратын процестер (қозғалыстар 
немесе күй теңдеулері) 
тербелістер
деп аталады. 
Жүйені тепе-теңдік күйден шығарғаннан кейін өздігінен өтетін 
тербелістер 
еркін (меншікті) тербелістер
деп аталады. 
Сыртқы периодты күштің әсерінен жүйеде пайда болатын 
тербелістер 
еріксіз тербелістер
деп аталады. 
Егер тербелмелі жүйені сипаттайтын барлық физикалық 
шамалардың мәндері бірдей тең уақыт аралықтарында қайталанып тұратын 
тербелістер 
периодтық тербелістер
деп аталады. 
Гармоникалық тербелістер деп косинус (немесе синус) заңы 
бойынша өтетін процестерді айтады.

жүктеу/скачать 1,3 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: