Дәріс №5. Электрмагниттік толқындар

20 
қоздырсақ, онда қоршаған ортада электр және магнит өрістерінің өзара 
айналымы пайда болады, яғни уақыт пен кеңістік бойынша таралатын 
айнымалы магнит өрісі пайда болады. Бұл процесс периодты және 
электромагниттік толқын 
деп аталады. 
Максвелл теориясына сәйкес, еркін электр зарядтарынан 
(
)
0
=

және 
макроскопиялық 
(
)
0
=
j
токтардан қашықта орналасқан электромагниттік 
толқындар үшін (1.1-кестедегі 1-4) теңдеулер мына түрде жазылады 
t
B
E
rot


−
=


,
t
D
H
rot


=


, 
0
=
D
div

, 
0
=
B
div

. 
E
D




0
=
және 
H
B




0
=
байланысын ескеріп, жазатын болсақ 
t
H
E
rot


−
=




0
, 
t
E
H
rot


=




0
, 
0
=
E
div

, 
0
=
H
div

,
(5.1) 
мұндағы 

және

- ортаның тұрақты өтімділіктері. 
Жазық толқын 
х
осі бойымен таралса, 
E

мен 
H

векторлары 
y
және 
z
осьтеріне тәуелді болмайды. Бұл жағдайда (5.1) теңдеуінен төмендегі 
өрнектерді алуға болады 
2
2
0
0
2
2
t
E
x
E
y
y


=





және 
2
2
0
0
2
2
t
H
x
H
z
z


=





,
(5.2) 
0
0
=


t
H
x


, 
0
0
=


t
E
x


. 
(5.3) 
(5.2) теңдеулері электромагниттік толқынның 
толқындық теңдеулері
болып табылады.
Бұл (5.2) теңдеулердің шешімдері 
(
)
1
cos


+
−
=
kx
t
E
E
m
y
және 
(
)
2
cos


+
−
=
kx
t
H
H
m
z
. 
(5.4) 
Осы теңдеулерден электромагниттік толқынның негізгі қасиеттері 
шығады. 
5.1.1 (5.3) теңдеуден 
x
E
пен 
x
H
кеңістік пен уақытқа тәуелді емес 
екені шығады. Сондықтан жазық толқынның айнымалы өрісі үшін 
0
=
=
x
x
H
E
және 
E

мен 
H

векторлары толқынның таралу бағытына перпендикуляр, яғни 
электромагниттік толқындар 
көлденең толқындар
болып табылады. 

21 
5.1.2 Электромагниттік толқындардың 
фазалық жылдамдығы
ортаның 
қасиеттеріне тәуелді
.
1
0
0




=
(5.5) 
Электромагниттік толқындардың вакуумдегі жылдамдығы 
(
)
1
=
=


с
м
c
/
10
3
1
8
0
0

=
=


.
(5.6) 
5.1.3 (5.2) теңдеуінен шығатыны: 
E

және 
H

векторлары өзара 
перпендикуляр, 


,
E

,
H

векторлары оң бұрандалы жүйені құрайды (5.1 сурет). 
а) б) 
5.1 сурет 
5.1.4 (5.4) теңдеудегі бастапқы фазалары тең 
2
1


=
сондықтан 
2
0
2
0
m
m
H
E




=
болады. 
Осыдан шығатыны 
E

және 
H

векторларының тербелісі (5.1(а) сурет) 
синфазалы (бірдей фазалы) және олардың лездік мәндері өзара байланысы:
H
E




0
0
=
.
(5.7) 
Біртекті изотропты ортада таралатын жазық толқын теңдеуі векторлық 
түрде былай жазылады: 
(
)


+
−
=
kx
t
E
E
m
cos


,
(
)


+
−
=
kx
t
H
H
m
cos


. (5.8) 
5.1.5 Электромагниттік өрістің әрбір нүктесінде 
E

және 
H

векторлары 
бірдей жиілікпен гармоникалық тербеледі. Сондықтан электромагниттік 
толқын 
монохроматты
болып табылады. 
 

22 
5.2 Электромагнитті энергия ағын тығыздығы – Умов- Пойтинг 
векторы 
 
Энергия тасымалы электромагниттік толқынмен байланысты. Изотропты 
ортада электромагниттік өріс энергиясының тығыздығы электр және магнит 
өрістерінің энергия тығыздықтарының қосындысына тең: 
2
2
2
0
2
0
H
E
w




+
=
. 
E

және 
H

векторларының байланысын ескерсек, электромагниттік 
толқынның энергиясының көлемдік тығыздығы 
,
0
0
2
0
2
0









EH
EH
с
EH
H
E
w
=
=
=
=
=
(5.9) 
мұндағы 

- толқынның жылдамдығы (5.5). 
(5.9) өрнекті 

жылдамдыққа көбейтсек, энергия ағыны тығыздығын 
шығады 
EH
w
S
=
=

. 
(5.10) 
E

мен 
H

векторлары өзара перпендикуляр және бағыттары оң бұрандалы
жүйенің таралу бағытына сәйкес (5.1, б-сурет), сондықтан (5.10) теңдеуі мына 
түрде жазылады 
 
H
E
S



=
. 
(5.11) 
S

векторы 
Пойнтинг векторы 
деп аталады. Ол электромагниттік 
толқынның таралу бағытымен бағыттас, ал модулі электромагниттік 
толқынның таралу бағытына перпендикуляр бірлік аудан арқылы бірлік 
уақытта электромагниттік толқын тасымалдайтын энергияға тең. 
Гармоникалық электромагниттік қума толқын үшін энергия ағынының 
тығыздығы 
(
)
kx
t
E
S
m
−
=




2
2
0
0
cos
/
. (5.12) 
Толқын 
I
қарқындылығы энергия ағынының тығыздығының орташа 
мәніне тең: 
2
/
/
)
/
(
2
0
0
m
E
S
I



=
=

, 
(5.13) 
өйткені косинустың квадратының орташа мәні 1/2 -ге тең. 

23 
6 Дәріс №6. Толқындық оптика. Геометриялық оптика
 
Дәрістің мазмұны: 
дәрісте сәулелік оптиканың негізгі түсініктері 
келтірілген. 
 
Дәрістің мақсаты: 
сәулелік оптиканың негізгі ұғымдарын енгізу. 
6.1 Жарық толқындарының қасиеттері. Шағылу және сыну заңдары. 
Толық шағылу құбылысы 
 
Электромагниттік толқынның вакуумдегі жылдамдығы (4.6) өрнегімен 
анықталатыны белгілі. Бұл жарық жылдамдығымен дәл келеді. Осыны негізге 
ала отырып, 
жарық электромагниттік толқын
деген қорытынды жасаймыз. 
Электромагниттік толқынның барлық қасиеттері жарыққа да сәйкес келеді: 
n
=

(6.1) 
n
шамасы 
абсалют сыну көрсеткіші
деп аталады. Ортадағы электромагниттік 
толқын жылдамдығы 
n
с
=

. 
(6.2) 
Мөлдір заттар үшін 
1


, сондықтан 

=
n
. 
(6.3) 
Жарықтың ортадағы толқын ұзындығы 
,
0
n


=
мұндағы
0

- вакуумдегі толқын ұзындығы. 
Жарықтың 
I 
интенсивтілігі Пойтинг 
𝑆⃗
(5.11) векторымен анықталады, 
сондықтан 
I

2
2
nA
nE
m
=
, 
(6.4) 
яғни жарықтың 
I 
интенсивтілігі ортаның сыну көрсеткішіне және жарық 
толқыны амплитудасының квадратына тура пропорционал. 
Жарықты сипаттау үшін электр өрісінің кернеулік векторы қолданылады, 
себебі жарық физиологиялық, химиялық, фотохимиялық әсері электр өрісінің 
кернеулік векторының тербелісінен туындайды. 
 
Бірінші ортадан екінші ортаға өткенде жарық сәулелерінің таралу 
бағытының өзгеруін 
жарықтың сыну құбылысы
айтады. Әртүрлі ортада 
жарықтың таралу жылдамдығы әртүрлі болғандықтан жарықтың сыну 
құбылысы байқалады. 
Жарықтың сыну заңдары:

24 
І. Түсу бұрышының синусының сыну бұрышының синусына қатынасы 
екі орта үшін тұрақты және мынаған тең: 
sin 𝛼
sin 𝛽
=
𝜐
1
𝜐
2
= 𝑛
1,2
.
(6.5) 
Салыстырмалы сыну көрсеткіші (n
2,1
) 
- берілген екі ортаның 
сипаттамасы болатын физикалық шама. Жарық жылдамдығының бір ортадан 
екінші ортаға өткенде неше есе өзгеретінін көрсетеді 
𝑛
1,2
=
𝜐
1
𝜐
2
=
𝜆
1
𝜆
2
. 
(6.6) 
ІІ. Түскен сәуле, сынған сәуле және екі орта шекарасындағы түсу 
нүктесіне жүргізілген перпендикуляр бір жазықтықта жатады. 
Жарықтың оптикалық тығыз ортадан оптикалық тығыздығы аз ортаға 
өтуін қарастырсақ, сәуленің түсу бұрышы сыну бұрышынан кіші болады. Түсу 
бұрышы өскен сайын сыну бұрышы артады. Белгілі бір мезетте 
α
шек
түсу 
бұрышына сәйкес сыну бұрышы 
90
0
-қа тең болады. Яғни, жарық сәулесі екі 
ортаның шекарасы бойымен кетеді. Мұндай құбылыс 
толық ішкі шағылу
деп 
аталады. Оның өрнегі: 
sin 𝛼
шек
=
𝑛
1
𝑛
2
.
(6.7) 
Егер жарық 
(n
1
=n)
белгілі бір ортадан ауаға өтсе, 
n
2
=1 онда 
sin 𝛼
шек
=
1
𝑛
.
(6.8) 

жүктеу/скачать 1,3 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: