Тақырыбы: Функцияларды туынды көмегімен зерттеу
Сағат саны: 2
Тақырыптың негізгі сұрақтары:
Функция графигінің өсу, кему аралықтары. Функцияның экстремум нүктелері. Функция графигінің ойыс, дөңестігі. Иілу нүктелері. Функцияны толық зерттеп, графигін салу
Өткізу форматы: топтық жұмыс
Мысалдар: 1. функциясын экстремумге зерттеу. Мынаны аламыз: . теңдеуінің шешімдері мынаған тең: . болғандықтан, функциясы нүктеде максимум, ал болғандықтан, нүктесінде минимум мәндерін қабылдайды.
2. Функцияның өсу және кему аралықтарын тап
Анықталу облысы:
Туындысын табамыз: . Келесі теңдеуді шешейік: , ,. Туындының таңбасын анықтаймыз: осы аралықта бірінші ретті туындысы оң болады. Ал аралықта теріс болады. Онда аралықта функция өседі. Ал аралықты функция кемиді.
3. Функцияның экстремумдарын тап:
Анықталу облысы . Туындысын табамыз . Теңдеудің шешімі , ,. Туындының таңбасын анықтаймыз , осы аралықта бірінші ретті туындысы оң болады. Ал аралықта теріс болады. Онда аралықта функция өседі. Ал аралықты функция кемиді
Онда максимум нүктесі, минимум нүктесі.
4. Функцияның , аралықта ең үлкен және ең кіші мәндерін тап.
Туындысын табамыз: . Теңдеудің шешімі: , ,- кризистік нүктелері. . Енді функция мәндерін есептейміз
Сонымен ең үлкен мәні 2-ге тең, және ең кіші мәні - 4-ке тең.
Достарыңызбен бөлісу: |
