ББ МОДУЛЬДІК ОҚУ ЖОСПАРЫНАН КӨШІРМЕ

Оқу сабақтарында (дәріс, семинар, зертханалық сабақтар) қолданылатын әдіс-тәсілдер (мысалы интерактивті дискуссия, тренинг, ақпараттық-білім беру ресурстары және т.б.) және оқу процесін ұйымдастыру мен сүйемелдеудің ақпараттық-телекоммуникациялық технологиялары немесе бағдарламалық қамтамасыз етуге арналған техникалық талаптар көрсетілуі тиіс, мысалы виртуалды зертханалар, ZOOM, YouTube және т.б. ).

Ноутбуктің немесе компьютердің қол жетімділігі: Core i3 (немесе баламасы), 4 Гбайт жедел жады , веб-камералар, Интернетке қосылу жылдамдығы 4 мб / с

8. КУРСТЫҢ ТАҚЫРЫПТЫҚ ЖОСПАРЫ

8.1 Дәрістер

Тақырып 1. Кіріспе

Сағат саны 1.

Шектеулі өлшемді кеңістіктегі экстремал есептер туралы жалпы мәліметтер. Есепті экстремумға зерттеу тарихы. Экстремал есептерді қисындау. Негізги анықтамалар. Шектеу бар болғандағы экстремум есебінің қоылуы. Компакт жиындар. Төменнен жартылай үзіліссіздік. Берілген жиында функцияның төмнегі мәніне жетуі туралы теоремалар.

Анықтамалар.

Тиімділеу дегенді барлық жағдайлардан ең жақсы нұсқаны таңдау үрдісін түсінеміз. Мысалы, тиімділеу әдісімен құрастырудың ең жақсы нұсқасын таңдауға, өнімдерді ең жақсы үлестіруге мүмкіндік береді.

Тиімділеу есептерін шешу үрдісінде берілген есепті анықтайтын кейбір параметрлердің тиімді мәндерін табуға арналады. Инженерлік есептерді шешуде оларды жобалы параметрлер, ал экономикалық есептерде – жоспардың параметрлері деп атайды. Жобалы параметрлер ретінде, дербес жағдайда, объектілердің, массалардың, температуралардың және тағы басқадай сызықтық өлшемдерінің мәндері алынады.

жобалы параметрлеріндегі саны тиімділеу есебінің өлшемділігін (қиындық дәрежесін) сипаттайды.

Екі баламалы шешімді салыстыру немесе тиімді шешімін анықтау кейбір тәуелді шамалар (функциялар) көмегімен жүргізіледі. Осы шамаларды мақсатты функция деп атайды.

Тиімділеу есептерін шешу үрдісінде мақсатты функция (максимум) қабылдайтын жобалы праметрлердің мәндері табылуы керек. Сонымен мақсатты функция – математикалық моделдердегі тиімділіктің кеңейтілген белгісі, олардың көмегімен инженерлік немесе экономикалық есептер суреттеледі.

Мақсатты функцияны

түрінде жазуға болады.

Мақсатты функцияға мысал, инженерлік және экономикалық есептеулерде, құрылымның массасы немесе беріктілігі, орнатылымның қуаттылығы, өндірілген өнімнің көлемі, жүктерді тасу бағасы, пайда және т.б. болып табылады.

Жобалы параметр 1-ге тең () болғанда (1) мақсатты функция бір айнымалыға тәуелді функция болады, ал оның графигі – жазықтықтағы кейбір қисық болып табылады.

болғанда, мақсатты функция екі айнымалыға тәуелді функция болып табылады, ал оның графигі - бет.

Кейде мақсатты функция әрдайым формула түрінде берілмейді, ол кейбір дискреттік мәндер қабылданған кесте түрінде берілуі мүмкін. Барлық жағдайларда жобалы параметрлердің бірмәнді функциясы болуы керек.

Тиімділеу есептерінің екі түрін белгілеуге болады – шартсыз және шартты. Тиімділеудің шартсыз есебі (1) нақты функциясының -айнымалыдан тұратын максимумы немесе минимумын іздеуден және -өлшемді кеңістіктің кейбір жиынындағы сәйкесінше аргументтерінің мәндерін анықтаудан тұрады. Минимумын табу есептері көп қарастырылады.

Тиімділеудің шартты есептері немесе шектеулі есептері – тұжырымдалуында жиынындағы қандайда бір шарттар (шектеулер) беріледі. Бұл шектеулер кейбір функциялардың жиынтығымен беріліп, теңдеулерді немесе теңсіздіктерді қанағаттандырады.

Теңдіктің шектелуі, жобалы параметрлер арасындағы тәуелділікті өрнектейді, олар шешімді табу барысында ескеріледі. Бұл шектеулер табиғат заңдарын, өнімдердің бар болуын қаражаттық талаптарды және тағы басқаларды бейнелейді.

Шектеу нәтижесінде барлық жобалы параметрлермен анықталатын жобалау аймағы есептің физикалық мәнділігіне сәйкес кішіреюуі мүмкін. Теңдіктің шектелу саны - десек, оларды мынадай түрде жазуға болады:

(2)

Осы қатынастардан бір жобалы параметрлерді басқалары арқылы өрнектеуге болады. Бұл тиімділеу үрдісінен кейбір параметрлерді жоюға мүмкіндік береді, яғни есептің өлшемділігін төмендетіп, оны шешімін жеңілдетеді.

Сол сияқты теңсіздіктің шектелуі енгізілуі мүмкін:

(3)

Мұнда, тиімді шешім жобалау аймағының ішіндегі экстремумға (максимум немесе минимум) аймақ шекарасындағы мақсатты функцияның мәніне сәйкес келуі мүмкін.

Егер шектеулер болмаса, онда барлық жобалау аймағындағы тиімді шешімі ізделеді, яғни экстремум.

Тиімділеу есептерін шешу теориясы мен әдістері шектеулері бар болғанда зерттеу пәнін құрайды, яғни қолданбалы математиканың ең керекті бөлімдерінің бірі – математикалық программалау.