§5.  Жүқа пленкалар мен пластинкалардағы интерференция

Сондықтан

A D  =  2d tg r sin  i = {2nd/cos r)sin  2 r  .

(5.1) өрнегіне мәндерін қойып,жол айырымын табамыз

2nd 

2nd  .

 

2

 

Я 

2nd  іл

 

.  2

------------------sm  r ------= -------- I l - sm  "  r

cos r  

cos r  

2 

cos r

cos r

немесе

Д = 2 n d cos Г - Я / 2

(5.2)

Егер  r  -  ді  i -  мен алмастырсақ,  яғни  sin  i = л sin  г  теңдігін пай- 

далансақ, онда

Бүл  өрнек  пластика  екі  жағынан  да  бірдей  ортамен  қоршалған 

жағдай  үшін  дұрыс  (осы  жөнінде  толығырақ  танысу  үшін  қараңыз: 

Е.В  Фирганг.  Руководство  к  решению  задач  по  курсу общей  физики. 

М.:  1978,6.  266-267).

Егер  д  = 2шЯ /  2  болса, максимум болады. Ендеше (5.3) ѳрнегінен 

максимум жэне минимум шарттары бойынша былай жазамыз

2d-in

  - s i n 2 / - Я / 2  = 2 ш Я /2  ，осыдан

Id y ln 2  -  sin 2 /  = (2m + і)Я / 2

，

2 d \ln 2  -  sin  2 i -  À, /  2 = (2m + і)Я / 2

，

  осыдан

2d-Jn  -  sm  i  = 2 m X H .

Демек,  бұл тендеулердің физикалық мәні

2 с Н п 2

  -  sin  2  / 

= (im

 + і) Я /2   шағылу максимумы  ]

2 d -in 2

  -  sin 2 /  = 2ш Я / 2  шағылу минимумы 

[ 

(5.4)

ノ

болып табылады. Мүндағы m =  0Д,2,3..- интерференциялық жолақтар- 

дың реттік саны.

Ж үқа  пленкаға  не  пластинкаға  ақ жарық түсіргенде,  кейбір  тол- 

қындар  үшін  шағылу максимумының  шарты  орындалса,  кейбіреулер 

үшін-минимум шарты орындалады.  Сондықтан сәулелер пленкадан не 

пластинкадан шағылғанда боялған секілді болып көрінеді.

n 2  -  sm 2 i -  À ,/2

(5.3)

Интерференция тек шағылған сәулелерде ғана байқалып қоймай, 

и  ісмкадан, не пластинкадан өтіп кететін сәулелерде де байқалады. Де­

мек,  пленкадан, не пластинкадан ѳткен жэне шағылған сәулелердің Д 

оіггикалық  жол  айырымдарының  Я/2 ге  айырмашылықтары  бар 

гксндігін  көруге  болады  (мүны  дәлелдеуді  оқушының  өзінің  үлесіне 

калдырайық).  Ендеше, шағылған сәулелердегі интерференция макси­

мумы,  өткен  сәулелердің  интерференция  минимумына  тең және  бүл 

кіфісінше.

Интерференциялану нәтижесінде өткен жарықта ж о қ сәулелердің 

i усі,  шағылған  жарықта  болады,  сондай-ақ,  шағылған  жарықта  ж оқ 

i усті сәулелер, өткен жарықта болмайды.

Егер  пленка орналасқан  ортаның тығыздығы  сол  пленканың ты- 

гыздығынан  артық  болса,  (мысалы  екі  шыны  пластинкалар  арасын- 

дағы ауа қабаты), онда интерференция кезінде сәулелердің оптикалық 

жол айырымы былай анықталады

Л =  2d-Jn2  -  n i sm 2 i + À / 2 ,  

(5.5)

мүндағы  п0  -  ортаның тығыздығы,  Я / 2 -нің  алдында  “ + ’

，

таңбасы- 

ның болуы сәуленің шыны шшстмнкадан шағылу нәтижесінде болады.

Ньютон  сақиналары.  Пластинкалар бір-біріне  параллель,  не  сына 

іорізді  орналасқанда олардың арасында ауа қабаттары пайда болады. 

Сол қабаттарға жарық түскендегі интерференция жолақтарының өзіне 

тон қалыңдықтары болады.

Бірдей қалыңдық жолағы бар интерференция құбылысы су бетінде 

қалқып жүретін май, мұнай қабаттарында, шыны бетіндегі жүқа плен­

када,  металды  шынықтырғанда,  не  күйдіргенде  оның бетінде  шағыл- 

ган  сәулелерде  байқалады.  Әр түрлі  сәуле  толқындары  үшін  әр  түрлі 

қабаттардағы интерференция максимумы да әр түрлі.  Сондықтан ин- 

терференциялық  түсті  жолақтар  да  эр  жерде  әр  түрлі  болады.  Бүл 

құбылысты жұқа  пленкалардағы  түстер дейді.  Соидай  бірдей  қалың- 

дық жолағы бар интерференцияның түрі-Ньютон сақиналары.

X V II ғасырдың  орта  кезінде  Гук  классикалық  тәжірибе  жасады. 

Ол жазық шыны пластинка үстіне дөңес жағын келтіріп, жазық дөңес

линза  қойды.  Оның  радиусы  R  .  Сонда  шыны  пластинка  мен  линза 

арасында пайда болған ауа қабатынан концентрлі шеңбер сақиналары 

бар интерференциялық суреттер алынды. Ньютон сол линзаның қисық- 

тық радиусын сақиналардың радиусымен байланыстырды.

Біз  линза  бетіне  тік  (нормаль)  бағытта  түскен  1-ші  және  2-ші 

сәулелерді қарастырайық.1-ш і сәуле ауа қабатының төменгі жағынан

41

шағылып,  D  нүктедегі  арқылы  өтеді.  Бүл  нүктеге  2-ші  сәуле  түсіп, 

жартылай шағылады.  V  және  2'  сәулелері когеренттік болғандықтан 

олар беттескенде интерференция береді. D E  =  һ ауа қабатының қалың- 

дығы,  ол  жердегі  сақинасының  радиусы  гт болатын  интерференция 

жолағы  байқалады,  яғни  DC  = СВ = гт  .  Д ОС В үшбүрышынан, 

гт  -  ді 

табуға 

болады. 

Егер 

(Һ «  R деп 

есептесек 

1 

о с 2  + ВС2, 

R 2 

= ( я - һ У   + r ^ .  [R2 

= R 2 

- 2 R h + h 2 + г

よ

）

,

( Ж

онда

r~  -   2R]i

(5.6)

(5.5) орнегін еске алсақ

А = 2с1^]п~  - /

2

0 sin  /  + Я / 2  = т Х   ,  (5.7) 

мына қарастырылып отырған жағдай үшін

d = h \  п = \',  і = 0 ,  сонда

2/г + Я /2 = шЯ. 

(5.8)

(5.6)  және  (5.8)  теңдіктерін  салыстырып,

(яғни  (5.8)-ден  һ = т Я /2  -  Я/4тендігін

аламыз,  бүны  (5.6)-ға  қойсақ)  мынаны 

табамыз

rm  = ^ ] { 2 m - l) R À / 2

，

 

（

5.9)

мұндағы  (m = 1,2,3".).

(5.9) 

өрнегі  шағылған  жарықтағы 

Н ь ю то н н ы ң   а қ  (ө тке н   ж а р ы қта ғы

қараңғы) жарық сақиналарының радиусы.  Минимум шарты бойынша

(5.8) ѳрнегін былай жазамыз

2Һ + /г/2 = (2 т  + і)Я /2   .

Осыдан

5.2

h = (2m +1) ---- —2ш . — I------

4 

4 

4 

4 

4

т Х

2

Демек,  h = w A /2 .  Бұл  алынған  тендікті  (5.6)  өрнегіне  қойып 

түрлендіреміз, сонда

г^.  = m R X

，

42

осыдан

rm  = 4 mRX  (m =1,2,3".) 

(5.10)

гсіідеуін аламыз.

(5.10)  орнегівдегі 

гт  шағылған  сәуледегі  қара  (өткен  сәуледегі  ақ) 

i лқиналардың радиусы.  (5.10) өрнегін пайдаланып, екі қатар орналас-

і.аіі сақиналардың радиустарын олшеп, жарык толқынының ұзынды- 

г і . і п

 

анықтауға болады

—гт  -   R ^{k + \)~  RXn = R ? i

，

осьщан

Я  = 

(5.11)

Ньютон сақиналарын алу үшін қол- 

данылатын оптикалық жүйе, қарапай- 

ым  интерферометр  болып  табылады. 

Сондықтан  бірдей  қалыңцық  жолағы 

бар  интерференциямен  техникада, 

өңделінген қүрал-саймандардың бетінің 

тегістігін анықтайды.

Бірдей кѳлбеулік интерференциясы. 

Бірдей  кѳлбеулік  интерференциясы 

түрақты  d  қалыңдығы бар пластинаға 

айнымалы  і  бүры ш ы м ен  ж а р ы қ 

сәулелері түскенде  пайда болады  (5.3- 

сурет).

Мөлдір жазық параллель  Р  плас- 

тинаға  і  бүрышымен  параллель  сәу- 

лелер түсіп,  олар шағьшып  V   сәуле- 

1  лерге, сынып  L ”  сәулелерге жіктеледі, 

пластинадан өткен жарық шоғы линза 

Ох  — дің  фокаль  жазықтығына  жина- 

лады.  Сол сияқты шағылған сәулені де линза  арқылы фокаль жазық- 

тыққа жинауға болады (ол 5.3-суретінде көрсетілмеген).  Пластинаға  і 

бұрышымен түсіп түрған бір параллель жарық шоғы интерференция- 

лық суретте бір нүктені береді.  Р  пластинкасыңда интерференциялық 

жолақтар  жүйесін  алу  үшін  оны  мүмкін  деген  барлық  көлбеуліктері 

бар жарық шоқтарымен сәулелеңціру керек. Жарық  шоқтарының түсу 

бүрышы  i = const  болғанда,  интерференция  жолағы  сақина  түрінде 

болады, жарық шоқтарының түсу бүрышын  і = 0  ден бастап өзгертіп, 

оның  белгілі  бір  і  шамасына  дейін  жеткізу  арқылы  орналасу тәртібі

43

т  болатын концентрлі интерференциялық сақиналар жүйесін аламыз. 

Интерференциялық суреттердің нүктеге айналуы  і = 0 болғанда орын­

далады.

Бірдей  көлбеулік  интерференциясы  да,  бірдей  қалыңцықты  жо- 

лақтары бар интерференция секілді интерферометрлерде кеңінен қол- 

данылады.

Коп сәулелі интерференция.  Көп сәулелі интерференция құбылысы 

пластшіканың,  не  пленканың  бетінің  шағылдыру коэффициент^  ѳте 

жоғары болғанда байқалады.  Мүнда екі сәулелі интерференциядағьщай 

бір, не екі сәуле шағылғандай емес, сәуле бірнеше рет шағылады, соның 

нәтижесінде, интерференцияланатын көптеген сәулелер пайда болады.

Пластинаның  бетіне  шағылдыратын  жүқа  қабатпен  жалатқанда 

шағылатын жэне  өтетін  сәулелердің интенсивтілігі ѳзгермейді.  Мына

5.4-суретте  екі  айналы  диэлектрлік  d  қабаты  бар  жүйе  көрсетілген. 

Жарық толқыны  I   -ш і жэне  U  -ші беттен бірнеше рет шағылып,  сы­

нып ѳткен  (0Д,2,..../і)  және шағылған  (О Д 'Х  ..п )  интерференцияла­

натын сәулелерге бѳлінеді.  I   -ш і жэне  I I  -ші қабаттардың өте жоғары 

шағылдыру коэффициентіне  қарай  [

r

  = 0，

8 + 0

，

9)  әр  реттегі  шағыл- 

ған  сәулелердің  интенсивтілігі  ж оққа  тән  шамаға  әлсірейді.  Сөйтіп, 

нәтижесінде  параллель  когеренттік сәулелер  алынады.  Шағылған,  не 

ѳткен сәулелерден көп сәулелі интерференциялық суреттер пайда бо­

лады.  Кѳп  сэулелі  интерференцияда  мынану  кѳреміз.  Егер  сэулелер 

ѳткен болса,  интерференциялық сурет бірінен соң бірі алмасатын ѳте 

жарық жіңішке максимумдар мен жалпақ минимумдардан, ал сэулелер 

шағылған  болса,  бір-бірімен  алмасатын  жалпақ  максимумдар  мен 

жіңішке минимумдардан түрады.

Енді біз осы көп сәулелердің интерференциялану жағдайын толы- 

ғырақ қарастырайық. Айталық, экранный, берілген бір нүктесіне бірдей 

А амплитудасы бар  N  сәулелері келсін.  Олардың әрқайсысының фа­

засы алдыңғысына қарағанда  Ô  шамасына ығысқан болсын.  Қортқы 

44

к рбелістің  A  амплитудасын векторлық диаграмманың көмегімен анық- 

мііық.  Салу жүмысын жүргізгенде радиусы/? болатын шеңбердің ішіне 

t і.гіылған көп бүрыш болып шығады.

5.5-суреттегі төменде орналасқан тең бүйірлі үшбұрыштан

( A 7 2 ) //?   = sin  <5/2

，

мсмесе

5 / 2 .  

(5.12)

Осыған  үқсас  соңғы  қортқы  амплитуда  (

a

)  кіретін  теңбүйірлі 

уш бүрыштан мынаны жазамыз

パ

/ 2 = Л sin [(2л

：

 -  N S )/ 2 ]=  Rsm ( т г - N S / 2) = Rsin (NS / 2 )

，

(5.13)

(5.12) 

жэне (5.13) тендіктерінің сол 

жағын  сол  жағына,  оң  жағын  оң  жа- 

ғына  бөліп,  қортқы  амплитуданы  та­

бамыз

A = 

（

5Л4) 

мүндағы  S  — фазаның ығысу шамасы.

(5.14)  тендігінің алымы да,  бөлімі

де  ô   = 2 n m   (w = 0

，

і

，

2

，

3,…)  немесе

А = mX  (w = 0,1

，

2,3,...)  болғанда,

нѳлге  айналады,  сөйтіп  Лопитальдің 

aнықтамағандығы (математикалық анализ курсын қараңыз) келіп шы- 

гады. Оны шешкенде төмендегідей қатынас алынады

A  = NA0 

(5.15)

(5.14) тендігінің екі жағында квадраттаймыз сонда

2 

2 s in 2( A ^ / 2 )

° 

s m 2( ô / 2 )

  •

Енді жарықтың интенсивтілігі оның тербеліс амплитудасының квад- 

ратына  пропорционал  екенін  ескерсек,  соңғы  өрнегіміз  мына  түрге 

келеді

мүндағы  N  

一  

тербеліс саны.

45

Осындай  тәртіппен  (5.15)  тендігінің  екі жағында  квадраттаймыз

，

 

сонда

A 2  = N 2Ä02. 

(5.17)

Демек,  (5.16) жэне  (5.17) ѳрнектерін салыстырып,  мынадай нэти- 

жеге келеміз

I   ニ N % .  

(5.18)

Сонымен  мұнан  біз  қортқы  тербелістің  интенсивтілігі  максимум 

болып, яғни оның әрбір жеке тербелістердің интенсивтілігінен N 1  есе 

артық екеніне көз жеткіземіз.  (5.18) өрнегі арқылы анықталатын мак­

симумдар интенсивтілігі бас максимумдар деп аталады.

Екі қатар орналасқан бас максимумдардың арасын қарастырайық. 

Мысал үшін,  ол нөлінші  ( т  = О)  және бірінші  (m = 1 ) ретті бас мак­

симумдар  арасы  болсын.  Бүл  аралықта  Ö  нөлден  2я — ге  дейін,  ал

S  /2   нөлден  n  -TQ дейін өзгереді.  Онда  (5.16) тендеуінің бөлімі осы 

аралықтың екі шетінде гана нөл болады да, аралықтың ортасында мәні 

бірге тең болатын  ең үлкен  шамаға жетеді. Ал  N 8  / 2  шамасы қарас- 

тырылып отырған осы аралықта нөлден  N n  — ге дейінгі барлық шама- 

ларды  қабылдайды.  (5.16)  тендеуінің  алымы л

：

,2я,...,(іѴ  -  \)л   сан 

мәндерінде  нөлге  айналады.  Сондықтан  көрші  екі  бас  максимумдар 

арасында интенсивтілігі /   = 0 болатын  N -\м инимум дар орналасады. 

Ол минимумдардың күй і

к ,  

к ,

^  

~

немесе  А = — Я  (

た

, = 1,2

，

3” ..

，

І Ѵ - 1

) (5.19)

шартымен анықталады.

N  -  \ минимумдар арасында  N  - 2   екінші ретті максимумдар ор­

наласады.  Олардың  ішінде  бас  максимумға  жақын  жатқан  екінші 

реттік максимумдардың ғана интенсивтілігі үлкен болады. Тиісті есеп- 

теулерге  қарағанда,  олардың  интенсивтілігі  бас  максимумның 

интенсивтілігінен  22  есе  аз.  Ал  қалған  екінш і  реттік  максимумдар 

бүдан да әлсіз болады.

46

/ і

5.6-суретте  N  = 0 болатын жағдай үшін  I  (ô)  функциясының сыз- 

()；

ісы  келтірілген  (түтас  сызық).  Салыстыру үшін  бұл  сызбада  N  = 2 

(скі  сәулелі  интерференция)  болғандағы  интенсивтілік  көрсетілген. 

( 'уреттен интерференцияланатын  сэулелер саны кѳбейген сайын,  бас 

максимумдар жіңішкерген үстіне жіңішкере беретіні байқалады. Екінші 

рс 

іт ік бас максимумдардың әлсіздігі сондай, олар іс жүзінде интерфе- 

І»сициялық  суреттерде  қара  фондағы  жіңішке  ашық  сызық  түрінде 

шрінеді.

Біз жоғарыда интерференцияланатын сәулелердің амплитудалары 

бірдей деп қарадық. Айталық, енді интерференцияланатын сәулелердің 

амплитудасы (демек интенсивііпігі) геометриялық прогрессиямен кемісін, 

сонда

А2  = Д р ,   А3  =  А 2р~ 

жәнет.б

.，

 

мұнда  (  р ( 1 )•  Арнайы  есептеулерге  қарағанда  /   мен  <5  -ны ң 

іәуелділігін 5.7-суретімен беруге болады.

5.6-суретке қарағанда, мұнда екінші ретті максимумдар жоқ.

Интенсивтілігі геометриялық прогрессиямен кемитін көп сәулелі

интерференция Фабри-Перо интерфрометрлерінде қолданылады [Шарль 

Фабри (1867-1975) жэне Альфред Перо (1863-1925)-француз физиктері].

47

Фабри-Перо  интерферометрлері  спектр  сызықтарының  жіңішке 

құрылымдарын зерттеу үшін спектроскопияда қолданылады.  Ол стан- 

дарггы метрдің ұзывдығымен салыстыру үшін метрологияда да кеңінен 

қолдау тапты.

§6. Интерференцияның техникада қолданылуы.

Иігтерферометрлер. Интерференциялық сүзгілер

Интерференция күбылысы өте дәл өлшеу құралдарында қолданы- 

лады.  Оны интерферометрлер деп атайды.

Майкельсон  интерферометрі. 

S

 жарық  көзінен  шыққан  монохро- 

маттық сәуле 45 ° бүрышпен жазық параллель шыны пластинкаға түседі

，

 

оның сыртқы бетіне жартылай мөлдір жүқа күміс қабаты жалатылған. 

Сәуленің  бір  бөлігі  (1-ші  сәуле)  бұл  қабаттан  шағылады,  ал  қалған 

бөлігі  (тік сәуле  2)  онан  өтіп  кетеді.

1-ші сәуле Aj айнасынан шағылып, жартылай Л пластинкасы арқы- 

лы өтеді ( ү сәулесі) •

2-ші сәуле А,  айнадан шағылып,  В пластинкасынан екі рет өтіп, А 

пластинкасына қайта оралады. В пластинкасы А  пластинкасына парал­

лель орналасқан, бірақ күміспен жалатылмаған. 2-ші сәуле А пластин- 

касының күміс  қабатынан  шағылады  (2 Г сәуле).  Г  және  2Г сәулелері 

когеренттік. Олардың оптикалық жол айырьщы  Д =  2«  (/,  — U )мүндағы 

пх -ауаның абсолют сыну көрсеткіші, 

мен 

О нүктесінің  Ах және 

A-,  айналарынан қашықтығы. Егер /(  = / 2 болса, онда интерференциялық 

максимум байқалады. Айнаның біреуінЯ /4  қашықтығына жылжытсақ

интерференциялық минимум байқалады. 

Сонымен  интерференциялық  суреттің 

өзгеруіне байланысты, айнаның біреуі ор- 

нын сәл өзгерткенін байқаймыз, ендеше 

Майкельсон интерферометрін ұзындық- 

ты  дәл  өлшеуге  қолдануға  болады. 

Майкельсон ингерферометрінің өлшеудәлдігі 

(10_8л ш ) .  Бұл  интерферометрмен  сыну 

көрсеткіш коэффициент де анықтауға бо­

лады  (интерференциялық  рефрактометр). 

Оны интерференциялық спектрометр есебіңце 

—энергияньщ жиілік бойынша орналасуын 

анықтау үшін де қолданады.

Академик  В.П .Линниктің  интер­

ферометр!.  Өңделетін металл өнімдерінің 

48

6.1

M

i Z

У

ノ

ノ

ノ

ノ

7

ノ

ノ

ノ

ノ

ЛѴ

ノノ加ノノノ耀ノ

^ W,

6.3

бетінің тегістігін бақылау үшін қызмет ететін 

сезімталдығы 

өте  жоғары 

микро- 

интерферометрді жасау үшін академик Лин- 

ник Майкельсон интерферометрдің жүмыс 

істеу  п р и н ц и п ін   пайдаланады.  Бүл 

интерферометрдің негізгі бөлігі шыны тек- 

ше  (кубше) А ' .  Ол  диагональ  бойымен 

ж елім делінген  е кі  бөліктен  түрады. 

Желімделінген бір бөлігіне күміс жалатыл- 

ған.  ВС  -тексерілетін бет.  А -  жазық айна. 

Айнамен  ВС бетінің арасындағы екі жақты 

бүрыш п  / 2ден сәл ғана a   бұрышқа өзгер- 

ген. DE  пунктері  арқылы  6.2-суретінде 

күмістелген Ä,  текшенің (кубшесінің) диагональ жазықтығындағы A ай- 

иасының шағылдыру бетінің жорамал кескіні бейнеленген. DE 一 ВС ауа 

сынасынан пайда болған интерференциялық жолақтарды М  микроско­

бы  арқылы  бақылайды.  Мүндай  құралдың  көмегімен  тереңдігі 

м   болатын металл бетіндегі сызықтарды анықтауға болады. 

грференциялық тәсідцер техникалық ұзыңдық эгалоңпщэыньщ дәищігін, 

сызықтьщ ұлғаю коэффициентін дәл өлшеу үшін, линзаньщ сапасьш анық- 

ту, газдардағы соққы толқывдарды зертгеу т.б үшін пайдаланылады.

Интерференциялық  сүзгілер.  Көп  сәулелі  интерференцияның  да- 

муы және  оның спектроскопияда, лазер физикасында,  метрологияда, 

жэне  т.с.с.  техникада  қолданылуы  ғылымның  алдына  берілген  коэф- 

фициентте жарық өткізетін және минималды жүтатын жоғары шағылу 

коэффициентті  шағылдырғыштар  жасау  міндеттерін  қойды.  Мұндай 

процесті  көп  сәулелі  интерференция  беретін  үлкен  жэне  кіш і  сыну 

көрсеткіштері бар бірінен соң бірі алмасып отыратын, бірнеше қабатты 

пленкаларды пайдаланғанда алуға болады.

Мына 6.3-суретте көп қабатты пленкалар жүйесі көрсетілген. Плен­

калар  мырыш сульфиді  ( ZnS ) және криолиттен  ( Na3A lF  6 )  тұрады.

6ы  арқыл

( 2 - 3 ) - 1 0 "

Ингерсі

6,3

4-27

49

Бүларға тиісті сыну коэффициенттері  щ  = 2,3 ;  п2  = 1,32. Мүнан бас­

ка да заттар пайдалануға болады.

Пленкалардың  шекараларында  шағылу  болғандықтан,1

，

2,  3,  4 

сэулелер  тобы  пайда  болып,  пленкалардың  оптикалық  қалындығы- 

Я /4болғанда,  шағылған  сәулелерде  спектрдің  үлкен  интервалында 

күшейтілген  ( т а х )   көп  сәулелі интерференция береді.  Жүйе  7  плен­

кадан түрса, шағьшдыру коэффициенті R  = 96% , өткізу коэффициенті 

Ө  = 3,5% ，жүту коэффициенті  А < 0,5% болады.  Пленка  саны  11-ге 

жетсе，R 

ニ

 100%.

Интерферендияның мүндай түрі осы заманғы лазерлерде оптика- 

лык  резонатор  жасау  үшін  қолданылады.  Пленкалар  жүйесі  арқылы 

тек  шағылу  коэффициенты  көбейтіп  қана  қоймай,  керісінше  мөлдір 

денелердің бетінен шағылатын сәулелердің шамасын азайтуда да, ерек- 

ше рөл атқарады.  Бүл мәселе де оптикалық қүралдар жасау саласында 

басты орын алады.

Мысалы,  екі  ортаның  шекарасында,  шынымен  ауада  (шынының 

сыну  көрсеткіші  п =1,5 ),  жарықтың  4%-ы  шағылады.  Ал  егер  шы- 

нының сыну көрсеткіші  п =1,9 болса, онда жарықтың  10%-ы шағыла- 

ды.  Көптеген оптикалық (шыны) бөлшектерден (күрделі объектив, оку­

ляр, призма, оптикалық қүралдардан) жарық сәулелері өткенде, шағы- 

лу саны көп болады, нәтижесінде пайдасыз шашырату 80-90%-ға дейін 

жетеді. Демек, алынатын нәрселердің кескіңі нашар болады. Сондық- 

тан мүндай шығынды болдырмау үшін оптикалық жарықтау қолданы- 

лады.  Мүнда оптикалық бөлшектердің бетін сыну көрсеткіші сол  оп- 

тикалық бөлшектердің сыну көрсеткішінен  кем мөлдір жүқа  пленка- 

мен қаптайды.  Пленканың қалындығы жарық толқынының ұзынды- 

ғының  Я /4  - г е   тең.  Бұл  жағдайда  екі  беттен  де  шағьшған  жарық 

сәулелерінің оптикалық жол айырымы Я / 2 -ге тең.  Сондықтан шағыл- 

ған  сэулелер  бірін-бірі  өшіреді,  яғни  өтетін  жарық  ағынының  үлесі 

артады. Ең жақсы нәтиже бөлшектің сыну көрсеткіші ( п ) мен пленка- 

ның сыну көрсеткіші ( п  ) арасында мына өрнек орындалғанда болады

п   =   л /п   . 

( 6 . 1)

Бүл  шарт  жарық  спектрінің  барлық  диапозонында  орындала 

бермейді.  Соқцықтан  бұл  спектрдің  адам  көзіне  ерекше  эсер  ететін 

интервалында  орындалатындай  жағдай  қарастырылады.  Оптикалық 

жарықтауда  кеңес  физиктері  A.A.Лебедев  пен  И.В.Гребенщиков  кѳп 

еңбек етті.

50

Қ о с ы м ш а

Жарықтың  интерференциясы  тарауындагы  негізгі  ѳрнектер

1. Жарық соулесінің сыну көрсеткіші  П  болатын бір текті орта арқылы  өткендегі 

оптикалык  жол  үзындығы

L  =  ns , 

⑴

мүіщағы  s  -геометриялық  жол  үзындығы.

2. Екі  жарық  соулесінің  оптикалық  жол  айырымы

А  =  Г2  -   r , . 

(2)

3.  Екі  когеренттік  жарық  толкындары  беттескенде  (қосылғанда)  сәулелердің 

оптикалык  жол  айырымына  байланысты  болатын  максимум  жэне  минимум  шартта­

ры:

максимум  үшін

А  =  2шЯ / 2  =  т Л

，

 

（

3)

минимум  үш ін

А  =  (2ш + 1)— • 

(4)

2

4. Когеренттік  уақыты

Я

(5)

/сое

мүндағы  ДЯ 

一

 толқын  интервалы,  ол  Аѵ 

рық  жылдамдығы.

5. Когеренттіліктің  ұзындығы

ког

6. Когеренттілік  радиусы

сАЯ

жиілік  интервалына  сәйкес  келеді,  с-жа-

—

. 

(

6

) 

АЯ

卜

— ，

 

(7)

(Р

мүндағы  (р  -жарық  шығаратын  дененің  бұрыштық  өлшемі.

7. 

Екі  когеренттік  соулелердің  беттесуі  нәтижесінде  экранда  пайда  болған  екі 

интерференциялық  жолақтардың  ара  кашықтығы  (немесе  жолақтың  ені)

Ах = —Я

(

8

)

мүндағы  / 

一  

когеренттік  ж ары қ  көздерінің  экранная  қа ш ы қты ғы

，

  d   сол  екі

когеренттік  жарық  көздерінің  ара  қашықтығы,  Я 

一

 монохроматтық  соуленің  толқын 

үзындығы.

8. 

Көрші орналасқан жарық не қараңғы интерференциялық жолақтардың бүрыш- 

ты қ  қашықтары

А а   = À / d   ■ 

(9)

51

9. Френельдің  қос  жазық  айнасымен  алынған  интерференциялық  жолақтың  ені

r  + b

AX = ~2npÀ ' 

(10)

мүндағы  r  -  жарық  көзінен  айналардың  төбесіне  дейінгі，Ъ -  айнаның  төбесінен  эк- 

ранға  дейінгі  аралық,  /  - е к і  когеренттік  сәуле  беретін  жорамал  жарық  көздерінің 

экранная  қашықтығы.  I  = a  Л- b  ,  d  -  екі  жорамал  жарық  көздерінің  ара  қаш ы к- 

тығы,  ср  — екі  айнаның  бір-бірінен  180°-тан  сол  ғана  ауыткуын  көрсететін  бүрыш.

10.  Екі  жагы  да  бірдей  ортамеіг  қоршалган  өте  жүқа  пластинканың  екі  бетінен 

де  жарық  соулесі  шағылғанда,  соулелердің  оптикалық  жол  айырымы  мынаған  тең 

болады

△  =  2dncos  r -  À / 2

，

немесе

A  = 2d4гГ 

一

sin

一

/

一又

/2

，

 

（

H)

мұндағы  d 

一

 пластинканың қалындығы,  п 

一

 пластинка затының сыну көрсеткіші

, 厂

 жэне

і 

一

 сыну  жэне  түсу  бұрыштары,  Я 

一

 жарық  толқынының  вакуумдегі  ұзындығы.

1 1 .Шағылған  жарықтағы  Ньютонның  ақ  (өткен  сәулелердегі  қараңғы)  интер- 

ференциялық  сақиналарының  радиусы

rm  =  J ( 2m  -  О - у   ,  { т   = 1,2,3,.  .) 

(12)

мұндағы  т  — жарық және қараңғы сақиналардың реттік ном ері.尺—линзаның қисы қ- 

ты қ  радиусы.

Сол  сияқты  шағылған  сәуледегі  қара  (өткен  сәу?іедегі  ақ)  сақиналардың  радиусы

гт  

ニ

  V n iR À

， 

（

13)

мүндағы 

т

 

ニ

  1,2,3,.-

Бақылау  сүрақтары

1. Сызықтық  оптикадағы  суперпозиция  принципінің  мәні  неде?

2.  Когеренттілік  деген  не?

3.  Уақытша  когеренттілік  деген  не?  Когеренттілік  уақытына  анықтама  беріңіз. 

Оны  қалай  есептейді?

4.  Кеңістіктік  когеренттілік  туралы  не  білесіз?

5.  Неліктен  жарық  көзін  алыстатқан  сайын  кеңістіктік  когеренттіліктің  үзын- 

дығы  арта  түседі?

6.  Жарықтын  оптикалық жол  үзындығы  деген  не?  Оны  қандай  өрнекпен  анық- 

тайды?

7.  Когеренттік  толқындарды  алу  жолдары  қандай?

8.  Оптикалық  жол  айырымы  деген  не?

9.  Интерференция  дегеніміз  не?

10.  Неліктен  Ю нг  өзінің  тәжірибесінде  екі  тар  саңылауы  бар  экранный,  алдына 

бір  кішкене  саңылауы  бар  экранды  қойып  пайдаланады?

11. Когеренттік  жарық  толқындарының  қабаттасқанда  бірін-бірі  күшейту  жоне 

әлсірету  немесе  өшіруінің  шарттары  қандай?

12.  Интерференциялық  жолақтардың  ені  деген  не?  Оны  қалай  анықтайды?

13.  Интерференциялық  жолақтардьгң  бүрыштық  қашықтығы  туралы  не  білесіз?

52

Шешуі.

1. Ж а р ы қ т ы ң   к ү ш е ю і  немесе  әлсіреуі 

сәулелердің  оптикалық  жол  айырымы  д  арқылы 

анықталады.  Егер сәулелердің оптикалық жол айы­

рымы  бүтін  санды  толқын  үзындығына  еселі  бол­

са  (Д  = 2/?z  Я / 2 =  т Я

，

мүвда  т   =  0

，

1

，

2

，

3，

."），онда  жарық  беттескенде  A   нүктесінде  күшеюі,  максимум 

байқалады.  Егер  сәулелердің  оптикалы қ  жол  айырымы  тақ  санға  еселі  болса, 

(△  = ( 2 т   +  1)Я / 2

，

мүнда  т   =  0

，

1

，

2

，

3” ..）жарықтың  әлсіреуі,  минимум  байқалады.

Бірінші  жағдайда  екі  сәуле  де  вакуумде  жүргендіктен,  олардың  оптикалық  жол 

айырымы 

A j   геометриялық  жол  айырымға  тең  болады

S2A - S l A  = 

ム

  + d 2  - I   ■

Есептің  берілген  мәндерін  қойып  есептейміз,  сонда

А,  = ^ 2 2  + ( 2 - 1 0  "3)  - 2 ,  

a  « 1

14.  Френельдің  қос  аинасында  интерференциялық  жолактың  енін  сипаттайтын 

орнекті  жазыңыз  және  оған  енетін  шамалар  туралы  түсінік  беріңіз.

15.  Жүқа  пленкадан жарық  шағылғанда  жэне  өткенде  пайда  болатын  екі  сәулелі 

интерференцияның  максимум  жэне  минимум  шарттарының  өрнектерін  жазы- 

ңыз.

16.  Ньютон  сақиналары  қалай  алынады.  Оны  интерференцияның  қандай  түріне 

жатқызуға  болады?

17.  Бірдей  көлбеулік  интерференциясын  түсіндіріңіз  және  ол  кайда  қолданылады?

18.  Көп  соулелі  интерференция  калай  пайда  болады?

19.  Интерференция  қүбылысының  техникада  қолданылуына  тоқталыцыз.

20.  Оптикалық жарықтау деген  не?  Ол не  үшін қажет?

Есеп  шығару  үлгілері

1—есеп. 

S j және 

екі  когеренттік  жарық  көздері 

(Я  =  0,5 м км )  бір-бірінен  2мм  қаш ы қты ққа  орналасқан. 

Жарык  көздерін  қосатын 

Sl S 2

 сызығынан  (1-сурет)  экран 

2м  қаш ы қты ққа  орналасқан.  S{  жарық  кѳзінен  экран 

жазықтығының  A  нүктесіне  перпендикуляр  жүргізілген.

1 ) Экранный,  A нүктесінде  жарықтың  күш ею і,  не 

әлсіреуі  бола  ма?  2)  Егер  S1A  сәулесінің  жолына  қалың- 

дығы  1 0 ,5 ^ о / болатын  жазык  параллель  шыны  пластинка 

қоятын  болса,  экранный;  A  нүктесінде  не  байқалады?

болғанда

болатындықтан

411  + 10—

6 ) -  2  - 2 l l + 4 - 1 0 ^   1 - 2   =  2 + 1 0 "^  - 2

10  °(л ^ ) = 1 0   3 [м м }

жарықтың  күшею  максимумының  шаотын  қанағаттандырады

、

-6

0,5  •10

демек,  A  нүктесінде  жарықтану  максимумы  болады.

2. 

Егер  S1A  жарық  сәулесінің  жолына  шыны  пластинканы  қоятын  бол сак, 

онда  сэулелердщ  оптикалык  жол  айырымы  ѳзгереді.  S^A  соулесінің  оптикалық  жо- 

лының  үзындығы  бүрынғы  I  қалпында  болады  да,  екінші  сәуленің  S2A  оптикалық 

жолының  үзындығы  өзгереді.  Оның  жолының  үзындығы  вакуумдегі  сәуленің  жол 

үзындығы  S つ

 A -  һ ( Һ —пластиканың  қалыңдығы)  және  пластинкадағы  сәуленің  оп­

тикалык  жол^үзындығы  п һ  — ™   косывдылау  арқылы  анықталады

Д 2  =  [( 5 2А -  й ) +  пһ \ -   iSjA  =  S2^  

一

  5^ A + h(n - l ) = Aj   + h{ti 

一

 1).

Физикалық  шамалардың  мәндерін  қойып  есептесек

Д 2  = 1 1 0 ^   +  10,5 • 10_о (1,5  - і ) =6, 25  ■10_6 ( м ) =   6,25(мкм).

Бүл  Д 0 жарықтың  максимал  әлсірейтіндігін,  яғни  минимум  шарты  орындала- 

тынын  көрсетеді 

广

[2 т   +  1

』

Сәуленің  екінш і  тармағына

6,25 •10"

又

/ 2 

0,5 ■10

一  

6

25

енгізілген  пластинканың  осерінен  экранның д 

нүктесівде  жарықтану  минималь  болады.

2-есеп.  Диаметрі  d  =  0,3 м жарық  көзі  бақыланатын  орыннан  I  =  200 лі каш ы қ- 

ты қта  орналасқан.  Ж арық  кө зін ің   шығаратын  толқындарының  үзындықтары 

Aj  =  490/о/  ден  Я2  = 5 10«лі  аралығындағы  интервалда  орналасқан.  Осы  шығары- 

латын  толқындар  үшін  a)  t ког  когеренггілік  уақытын,  б)  І ког  когеренттілік  ұзынды- 

ғын,  в)  р  

когеренттілік  радиусын  анықтаңыз.

Берілгені: 

d  = 0

，

3л/

Aj  = 490

蘭

Я2  =  510нм

I  = 200м

490

510

-9  

10 

м

-9 

10 

М

t,

сАЯ

шамалары  те ң

，

，

 

(

又

i +

又

2)

Шешуі.

( = “ тәртібі  бойынша 

дегенді  білдіред і).

t.

~

  ? 

1ког

2

деп  алып,  мынаны  жазамыз

54

в)  бақыланатын  нүктеден  Караганда，жарык  көзінің  диаметрі  (p  =  d j l   бұрышы- 

мсіі 

көрінеді.  Осыны  ескергенде

Я 

4- Я2 )/ 

(400 + 510) - 1 0 '   -200 

_4

р ког  = 

一

 

ニ

--------------- --------------------------------------лі  =  3 .1 0  

м.

3-есеп.  2-суретте  көрсетілген  сызба  арқылы  Э  экранында  интерференциялық 

сурет  алуға  болады.  Экранная  L  =  \м   қашықтықта  орналасқан 

жарық  көзі  моно- 

нроматтық  сәуле  (Я  =  0,5 мкм)  шығарады.  С -айна  жазықтығы, 

-  сәулесіне 

параллель  және  олардың  бір-бірінен  қашықтықтары  һ  =  2 м м .  Сонда  a   нүктесінде 

ис  байқалатынын  (күшею  немесе  әлсіреу)  анықтаңыз.  S{A  сәулесінің  жолына  оған 

перпендикуляр  қалындығы  d  =  б м к м ，сыну  көрсеткіші  п  = 1,55 болатын  жазық  па- 

рішлель  шыны  пластинка  орналастырсақ,  осы  нүктедегі  жарықтану  қалай  өзгереді?

77/ 

ノ

ノ

 

ノノ

, "  

ノノノ

 

乃ノノ

" 7 

ンノノノノノ

2-сурет

Берілгені: 

/ і =

I m

Шешуі.

.—

о

Я  =  0,5 мкм  =  0,5 .10  м 

d   =  бмкм

-в 

10 

м

-з

2 мм  =  2  10 

м

h  =1,55

-  ?  m1 - ?  Д 2 

一 ？

 m.

Есепті  дұрыс  шешу  үш ін，салу  жүмы- 

сын  жүргізейік.  S{B  сәулесі  айнага  түсіп

，

 

шағылғаннан  кейін  экранный; 

a

  нүктесіне 

келеді.  Осы A  нүктесінен  қараған  бақылау- 

шыға  жазық  айнадағы  сәуленің  жолының 

заңы  бойынша,  ВА  сәулесі  С  айнасының 

сыртындагы  жорамал  S2  жарық  көзінен 

келіп  түрған  секілді  болады  (3-сурет).  Сон- 

дықтан 

S{  және 

S2 

ж а р ы қ  кө зд е р і 

когеренттік.

Оптикалык  жол  айырымы

3-сурет

А 1 —мэнін  есептесек,

16  1(Г6 

0,5 -  Ю "6 

_6

А]  = -------------+ --------------- = 8,2Ь •10 

м  = ѣ,25мкм

2 

2

A j  — екі  сәуленің  оптикалық  жол  айырымы,  бүтін  болмағандықтан  ол  жарык- 

тың  әлсіреуін  тудырады

A j  = /2 -  /1+

ス

/ 2; 

/2  = yjli  +

, 2 - , 1 +  

Z , l ) - , 1 = ,1

Я 2 ；

'1-һШ  Һл )

-:

мүндағы  H   / 1  くく {  •  Сондыктан  a   «

  1  болғанда  V l  — ß 

орынд алатын  жуықтап  есептеу  бойынша,

1  + 

一

 a  заңдылығы

н

2L

Демек,

H

2

/,

56

А, 

8,25  10_6

mj  = ----- = ---------- — = 33

，

Я / 2  

0,25 • 10"

мүндағы  т х -тақ  сан  болғандықтан д   нүктесінде  жарықтың  әлсіреуі  болады. S{ A 

соулесінің  жолына  шыны  пластинка  қойғанда,  жарыктың  жол  айырымы  ѳзгереді. 

Себебі  Іх ѳзгерді  (1-есепке  қараңыз).  Демек,

/

Д 2  - l i - l

\ ，

мүндағы  l\  =   {іл  -

ゴ

) +   nd，мүндағы  d  — пластинканың  қалындығы,  п  一 оньщ  сыну 

корсеткіші.  Сонда

А 2  =  /2  -  [(

へ 一 ゴ

) +  n d \=   ,2 

一

 \li  + (n 

一

 1)

ゴ

] ;

△ 2  =

厶

1- (л —l)d .

Сан  мәнін  қайтып  есептесек 

Д 2  =8,25.10 

一

6  -(1,55 - 1)-6  .I O—

6

-6

8,25-10 

-3,3  *10 

= 4,95-10 

別

- 5.10 

м

Д 

フ

 бүтін  сан  болғандықтан  жарықтанудың  максимум  шартын  қанағаттандыра- 

ды.  Ендеше

т 2  = —

  =  ^  

:  20 .

"

Я

/ 2

 

(о,5 

■10

  j

/ 2

A  нүктесінде  жарықтың  күшеюі  байқалады.

4-есеп.  Сыну  көрсеткіші  1,4  болатын  қалың  шыны  пластинка  беті  өте  жүқа 

пленкамен  қапталған.  Оған  нормаль  бағытта  параллель  монохроматтық  сэулелер

(Я  =  0,6 мкм) шоғы  түседі,  шағылған  соуле  интерференция  нәтижесінде  максимальді 

дәрежеде  әлсіреген.  Пленка  қабатының  қалывдығын  анықтаңыз.

Берілгені:

Шешуі.

1,00029 (ауа  қабаты  үшін)

1.4 (пленка  үшін)

1.5 (шыны  үшін)

Я  =  0,6 мкм  =  о б  •10

一  

6

Пленкаға  түскен  параллель  сэулелер 

ш оғы ны ң  іш ін е н 

SA сәулесі н  бөліп 

алайық.  Бұл  сәуленің  жолы  түсу  бүрышы 

і  ф  0 болғандағы   жағдайы   4-суретте 

көрсетілген.  А  жоне  В  нүктелерінде 

түскен  сәуле  жартылай  шағылады  және 

сынады.

d - '

57

Шағылған  AS{  және  BCS ? 

сәулелері  L  жинағыш  линзаның 

ф окусында  қи ы л ы с ы п ,  өзара 

иңтерференцияланады.

Біз жоғарыда (§5) жүқа плас­

тинка  (пленка)  біртекті  ортада, 

яғни екі жақ  беті де  бірдей ортада 

(ауада) түрган жағдайын қарастыр- 

дық.  Мүнда  екі  жарық  сәулесінің 

бірі оптикалық орта тығыздығы аз 

шекарадан, ал екіншісі оптикалық 

тығыздығы  көп  шекарадан  шағы- 

лады.  Соңғы жағдайда, жарықтың 

тербеліс  фазасы  шағылу  кезінде 

секірмелі  түрде  қарама-қарсы 

ж а ққа   өзгереді.  Демек,  мүндай 

құбылысты  фазаның  п   -ге  азаюы 

да,  көбеюі  деп  те  түсінуге  бола­

ды.  Фазаның мүндай  өзгерісіне  соуленің  д  оптикалық жол  айырымының  ± 

又

 / 2 — га 

өзгерісі  сай  келеді.  Ш ы н  монісінде,  фаза  айырымы  (px  -  (р2  = 

土冗

  болғанда, 

сәулелердің  жол  айырымы  △  = 

土

л / 2  болатындыгы  келіп  шығады.  Осыдан  (5.3) 

өрнегіндегі жарыктың  шағылуы  кезіндегі  “ жоғалатын” 

又

 /  2  мүшесін  кез  келген  таң- 

бамен  жазуға  болады,  яғни  А  шамасы  былай  жазылады: 

сыну  бүрышы  арқылы

2n^hœ s r  H- Я /2

t v c v

  б ү р ы ш ы   а р қ ы л ы

2 d '  n ;   - sin^  i  + Я / 2  .

⑴

Егер  жүқа  пленка  эр  түрлі  ортамен  қоршалып  сыну  кѳрсеткіштері  мынадай 

қатынаста

а)  п ，>  

;  п2 く  п3  б)  п ? 

く

  п 1 ;  п 2<  п3 бол ганда:

а)  жағдайыңда  ASX толқыны  оптикалық  тығыздығы  көп  ортадан  шағылғанда 

жарты  толқынды  б)  жағдайында  -  BCS 2  толқыны  жарты  толқынды  жоғалтады;  в) 

/Zj<  п2 < п 3 ;  г)  пх>  п ?> 

болған  жағдайда  бірде-бір  сәуле  жарты  толқынын  “ жо- 

ғалтпайды^.

Д ем ек,(1 )тендеудің 

又

 / 2 қосылғышты соңғы в) жоне г) жағдайлары  үшін түсіріп 

тастаймыз,  сонда,  тендеу  мына  түрге  келеді

( 2)

Сәулелердің  жол  айырымдарының  минимум  шартын  және  монохроматтық 

сәулелердің  нормаль  бағытта  ( /   =   0  )  түсіп  түрғанын  еске  алсақ,  онда  (2)  тендеу 

мынадай  болып  түрленеді

Д  =  2dn2  =  ( 2 т  + 1

) —

，

58

осыдан

[2ш + 1 

і

4/г -

(3)

мүндағы  m  = 0 ,1,2,3,...  болғандықтан пленка қалыңдығының бір катар мондерін алуға 

болады

d 0  = —

= --------------.1/  =  0,11

鳩

/;

4

" ，

 

4 . 1,4

ЗЯ

— -------- =   3   . ゴо  =   0 , 3 3 м к м  

жэне  т.б.

4/г2

5-есеп.  Шыныдан  жасалған  сынаның  қырына  нормаль  бағытта  толкын  үзын- 

дығы  Я  = 0 , 6 мкм монохроматтық  сәуле  түсіп  түрсын.  Сынаның  1  см-не  келетін 

интерференциялық  жолақтар  саны  10.  Сынаның  сындырушы  бүрышын  табыңыз.

Берілген:

Я  =  0,6j4km 

/2

  =  

10 

I  =  Іам

0,6.10

-6

-2

a

Шешуі.

Сынаның  қырына  нормаль  бағытта 

түскен  параллель  сэулелер  шоғы  оның  жо- 

ғарғы  жоне  төменгі  қырларынан  шағыла-

I . 

jq

  - 

ды.  Бүл  сэулелер  когеренттік  болғандықтан

---------------------------  

түрақты интерференциялық суреттер береді.

Интерференциялық  жолақтар  сынаның  өте 

кішкене  бүрышында  байқалатындықтан  5- 

суреттегі  1-ші  жоне  2-ші  сэулелер  іс  жүзінде  паралель  болады.  Интерференциялық 

қара  жолақтардың  байқалу  шарты  сәулелердің  жол  айырымы  тақ  жарты  толқынға 

тең  болғанда  болатыны  белгілі.  Сондықтан

5-сурет

59

мүндағы  m  =  0

，

1

，

2

，

3，

".

4-есептегі  ( 1 ) өрнекті  пайдаланып,  1-тендеудегі  д   -ның  орнына  монін  қо яйы к

，

Д  =  (2m  + l j A / 2 ，

 

(1)

сонда

2d 小 г2 

一

 sin 2  i  + Я / 2   =  ( 2ш + 1)

又

/ 2 . 

(2)

Есептің  шарты  бойынша  жарык  соулесі  нормаль  бағытта  (,•  =  о)  түсіп  түр, 

сондықтан  sin 

/• ニ

  0  .  Осыны  есксріп  жоне  (2)  телдеуді  түрлеғідіргеиде  мынаны  ала­

мыз

2d т п  =  т 入. 

(3)

Айталық，кез  келген  т   нѳмірлі  кара  жолаққа  соның  түрған  жерінде  сынаның 

d т  калындығы,  ал  т   + 10 нөмірлі  қара  жолаққа,  сынаның  rfm+10  қалыңдығы  сәй- 

кес  келсін.  Есептің  шарты  бойынша 

厂

= 1 см  үзындыққа  10  қара  жолақ  сыяды.  Де­

мек,  5-суреттегі  іздеп  отырган 

ОС 

бүрышымыз

I 

-  d 

1тП 0 

и г,

(4)

мүнда  бүрыпггың  өте  кішкене  болуына  байланысты  sin a   =  ö

：

 ( a   бүрышы  радиан- 

мен  берілген)  деп  алынған.  (3)  өрнектен  d m жоне  d m+l0  шамаларын  тауып  оларды 

(4)  өрнекке  қойып,  түрлендіреміз

ш + 10 

ス

 

m  ^

а= 」 公-------- =

竺

= 2_i O_Vd.

I 

ni

Енді  a   -  ні  градус  арқылы  ѳрнектейік.  Радиан  мен  секундтың арасындағы  қаты- 

насты  көрсететін  анықтамалардағы  кестеден  мынаны  жазамыз

\ рад  =  206265"  =  2 " , 0 6 ' 10Э ,

немесе

а = 2-10^  -2\06  105  = 4

ド，

2.

Бүны  радианнан  градусқа  ауыстырудың  жалпы  ережесі  бойынша  да  орындауға 

болады

град

180

------- а  

град ,

180 

一  4

а ---------2-10

3,14

= 1

，

15'.10 

= 0'，

688  = 41,

，

2. 

Демек,  іздеп  отырган  бұрышымыз  сан  шамасы 

4 Г ,2 болады.

60

6-есеп.  Ньютон  сақиналарын  бакылайтын  кондырғыда  линза  мен  шыны  плас­

тинка  араларында  сүйық  толтырған.  Егер  үшінші  жарық  сақинаның  радиусы  3,65  мм 

болса,  онда  сүйықтың  сыну кѳрсеткіші  неге  тең?  Бақылау өткен жарықпен  жүргізіледі. 

Линзаның  қисы қты қ  радиусы  Юм.  Жарык  толқынының  үзындыгы  0,589  мкм.

Берілгені:

-з

гт  = 3

，

65лш  = 3,65 •10  л/

R = 10 м

Я  =  0,589м км   = 0,589.  l O ' w

Шешуі.

Жоғарыдағы 

3-есепті ң 

2-ші  

теіщеуінің  шартына  сай,  Ныотон  сақи- 

насын  откен  соулелер  үшін  бакылағанда, 

максимум  жарықтану  үшін  өрнек  былай 

жазылады

2dn = тХ . 

⑴

Өткен сэулелер  үшін  Ньютонның жарык сақиналарының радиусы  (5.6) ѳрнегімен 

есептелетінін  ескеріп

r i   =  2Rd  . 

(2)

( 1) жоне  (2)  ѳрнектерді  салыстырып,  мынаны  аламыз

2

п く / R = т Я

，

осыдан

n  = niÀR / гт • 

(3)

Есептің  шарты  бойынша  т   =  3  ,  сондыктан  (3)  тендеуді  мына  түрге  келтіреміз

/ 7 = 3  ÀR /  г32  •

Сан  монін  қойғанда

3 -0,589  10_6  10

П= 

(з,65.10-3)2 

= и 3 -

Іздеп  отырған  сүйығымыздың  сыну  кѳрсеткіші  1,33  екен.  Бүған  қарап  шыны 

пластинка  мен  линзаның  арасы  сумен  толтырылғанына  кѳз  жеткізуге  болады.

Ѳз  бетімен  шығаруға  арналган  есептер

1. Монохроматтық  сәуле  суда  белгілі  бір  уақыт  аралығында  1  м жол  жүріп  өтеді, 

ал  осындай  уақыт  аралығында,  ол  вакуумде  қандай  жол  жүре  алады?

Ж . 1,33  м

2.  Френельдің  кос  айнасымен  тәжірибеде  екі  жорамал  жарық  кәздерінің 

кескіндерінің  ара  қашықтығы  0,5  мм,  экранға  дейінгі  қаш ы қты қ  5  м  болған.  Жасыл 

жарықта  интерференциялық  жолақтардың  бір-бірінен  қашықтығы  5  мм  болганда, 

оның  толқын  үзындығы  неге  тең  болады?

Ж.  Я  =  0,5 мкм.

61

3.  Ауадағы  жарық  жолына  қалындығы  d  =1 мм  болатын  шыны  пластинка 

қойылған.  Егер  сэуле  пластинкага:  а)  тік  (нормаль)  бағытта;  б)  30  бүрышпен  түссе, 

онда  сәуленің  оптикалық  жол  үзындығы  қалай  өзгереді?

Ж.  а)  0,55  мм-ге; 

б)  0,45  мм-ге  артады.

4.  Ш ыны  сынаға  нормаль  бағытта  жарык  шоғы  ( Я  =  0,582 мкм)  түседі.  Сына- 

ның  бұрышы  2 (f  .  Сынаның  бір  өлшем  үзындығына  сыятын  интерференцияның 

кара  жолақтарының  санын  анықтаңыз.  Шынының  сыну  көрсеткіші  1,5.

Ж.1  см-ге  5  жолақ.

5.  Сыну  көрсеткіші  п  =1,5  өте  жүқа  пленка  толкын  ұзындығы  Я  =  0,600 мкм  

шашыраған  жарықпен  жарықтандырылған.  Пленканың  қандай  минималь  қалыңды- 

ғында  интерференциялық  жолақтар  жойылып  кетеді?

I

Ж.  d  

く

  —   =  ОД мкм.

4/1

6.  Екі  жазық  параллель  шыны  пластинкалардың  арасында  өте  жүқа  ауа  қабаты- 

нан  тұратын  сына  орналасқан.  Пластинкаларға  монохроматтық  параллель  сәуле 

(Я   =  0 ,5 0 л /о /)  нормаль  бағытта  түседі.  Егер  шағылған  жарықта  I  = 1 ,0 0 си  үзын- 

дықта  УѴ  =  20 интерференциялық  жолақ  байқалатын  болса,  онда  ауа  сынасының  а  

бүрышы  қандай  болады?

XN 

一  

4

Ж .

び

= -----= 5 ,0  .10 

рад  =

21

7.  Егер  Ньютонның  екінші  және  жиырмасыншы  қараңғы  сақиналарының  ара 

қашықтығы  4,8  мм  болса，онда  үшінші  жоне  он  алтыншы  қараңғы  сақиналардың 

қа ш ы қты ғы   қандай  болатынын  аны қтаңы з.  Бақы^іау  шағылған  сәулелермен 

жүргізіледі.

Ж.  3,66  мм.

8.  Ньютон  сақиналарын  бақылайтын  қондырғыда жазы қ дөңес  линза  мен  шыны 

пластинка  арасына  сұйық  толтырылған.  Қондырғыға  үзындығы  Я  = 0 ,6  м км   моно- 

хроматтық  соуле  түсірілген.  Линзаның  қисы қты қ  радиусы  1 м  .  Шағылған  сәуледе 

10-шы  қараңғы  Ньютон  сақиналарының  радиусы  2,1  мм  болғанда,  сұйықтың  сыну 

көрсеткіші  неге  тең  болады?

Ж.  1,36.

9.  Ауада  орналасқан  шынының  ( п  =1,67  ) 

бетін жарықтай алатын пленканың 

сыну  көрсеткішін  анықтаңыз.

Ж. 

= V/

î

  =1,33

Ғылыми  баяндамалардың  тақырыптары

1-тақырып.  Интерференция  жөніндегі  классикалык  тәжірибелер

Бүл  тақырыпта  монохроматтық соулені  когеренттік жарық  толқындарына жіктеу 

арқылы  интерференция  қүбылысын  бақылайтын  классикалық  тожірибелерге  тоқта- 

лады.  Мысалы,  оларға  жататындар:  Ю нг  тәжірибесі，Френель  айналары,  Френель 

бипризмасы,  Бийенің  билинзасы,  Ллойд  айнасы,  Польдің  интерференциялық 

тәжірибесі,  Меслин  тәжірибесі.

62

Әдебиеттер:

1. Сивухин  Д.В.  Общий  курс  физики.  Оптика.  М .:” Наука” ，1980

2.  Апенко  М .И .，Гвоздева  Н.П.  Физическая  оптика.  М . : ^Машиностроениеw,1979

3. 

Хромов  Ю.А. 

Ф изика:  Биографический  справочник.  М .:” Н аука，

，

，1983

2-тақы р ы п.  Ж ары к  к өзін ің   өлш ем інің  и н тер ф еренцияға  ә се р і.  К ең істік тік 

когеренттілік

Әдебиеттер:

1

. Сивухин

 

Д.В. 

Общий  курс  физики.  Оптика.  М .:’’ Наука” ，1980

2.  Бутиков Е.И.  Оптика.  Под  ред.  Н.П.Ксіштеевского.Ы. : Высшая  школа” ，1986

3-тақырып.  Интерференцияның  қолданылуы

Мүнда  интерференция  құбылысына  негізделген  әр  түрлі  интерферометрдің 

омірдің  ор  саласында  қолданылу  жолдары  айтылады.

Әдебиеттер:

1. Сивухин  Д.В.  Общий  курс  физики.  Оптика.М.:” Наука” ，1980

2.  Апенко  М.Н.,  Гвоздева  Н.П.  Физическая  оптика.  М .:

，

，

Машиностроение，

，

，1979

3.  Фриш  С.Э.,  Тиморева  A.B. 

Курс  общей  физики.  Т.З.  М.:  1957

Өз  бетімен  орындауға  арналган  тапсырмалар

…1-сурет

1-тапсырма. 

“ Толқын  шебін  бѳлу”  жолымен-интерференциялық  сурет  алудың 

тосілін  жогарыдағыдай  1-суреттің  көмегімен  жүзеге  асырыңыз.  Гелий-неон  лазерінің 

сәуле  шоғының жолына бір-біріне  (миллиметрдің үлесіндей)жақын тар  (миллиметрдің 

жүзден  бір  үлесіндей)  саңылаулары  бар көлденең экран  қойыңыз.  Соның нәтижесінде 

екі  когеренттік жарық толқыны пайда болып, олар саңылаулары бар экраннан бірнеше 

метр  қаш ықтыққа  орналасқан  экранда,  интерференциялық  сурет  береді.  Осы  қүбы- 

лысты  бақылаңыз.  Физикалық  мәнін  түсіндіріңіз.  Тожірибені  доріс  оқу  процесіне 

пайдалану  жолын  қарастырыңыз.

63

2-тапсырма. 

Тѳмендегі  2,а-суретте  сым  қаңқаға  керілген  сабынды  су  пленкасы- 

на  жарык  түсіру  аркылы  интерференциялық  сурет  алу  қарастырылған.

2

-сурет

2,6-суретте  сол  интерференциялық  сурет  келтірілген.  Осындай  сызбаны  пайда­

ланып,  тожірибе  жасаңыз.  Суретте  бірінен  соң  бірі  алмасып  отыратын  интерферен­

ция  жолақтарының  пайда  болу  жолын  түсіндіріңіз.  •

Эдебиеттер:

1. Грабовский  М.А  и  др.  Лекционные  демонстрации  по  физике.  Под  ред. 

В.И.Ивероновой.  М .:” Наука” ，1972

Демокрационный  эксперимент  по  физике  в  средней  школе.  4.2.  Колебания  и 

волны.  Оптика.  Физика  атома.  Под  ред.  А Л . Покровского  .М :

，

，

Просвещение，

，

，1979

64

III  T  а  p  а  у

7.1 

7.2 

7.3

Ал  экранның  өлшемі  толқы н  үзындығына  тең  не  одан  да  к іш і 

болса, онда оның сыртында геометриялық көлеңке болмайды, толқын 

жолында кедергі ж о қ  секілді тарала береді (7,3—сурет).  Сонымен, тол­

кы н   жолындағы  кедергіні  орағыта  өтеді.  Оның  орағыту дәрежесі  сол 

толқынның ұзындығымен салыстырылады.  Неғүрлым толқы нны ң та­

ралу жолындағы кедергінің өлшемі к іш і болса, соғүрлым орғыту қүбы - 

лысы айқын байқалады.  Толқындардың жолындағы өзімен өлшемдес 

кедергіні  орағытып  өту  күбылысын,  толқындардьщ  дифракциясы  деп 

атайды. Өзіміз қоршаған ортада,  кездесетін осындай дифракция қүбы - 

лысының бір мысалына тоқталайық.  Мысалы, толқы н су бетінен шы- 

ғып  тұрған  бағанға  немесе  бүтаққа  кездессе,  онда  кедергінің  ы қ   жа-

5-27

65

ЖАРЫ ҚТЫ Ң ДИФ РАКЦ ИЯСЫ  

жүктеу/скачать 13,36 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: