Білім және ғылым министрлігі а.Қ. Ахметов



жүктеу 13.36 Mb.
Pdf просмотр
бет1/29
Дата24.03.2017
өлшемі13.36 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   29
10233

ҚАЗАҚСТАНРЕС

УБЛИКАСЫ 



БІЛІМ  ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ  МИНИСТРЛІГІ

А.Қ.  АХМЕТОВ

Ф И ЗИ КА

Толқындық  оптика 

Кванттық  о

тика 



Атомдық физика 

Қатты  денелер  физикасы 

Атом  ядросы  жэне  элементар 

бѳлшектер  физикасы

Қазақотан  Республикасының  Білім  және ғылым  министрлігі 

жоғары  оқу орындарының студенттеріне арналған  оқулық 

ретінде ұсынған

Алматы  -  2000 

Ы.  Алтынсарин атындағы 

Қазақтың  білім  академиясының 

Республикалық баспа кабинеті


( w

s .


)

Ахметов А.Қ.



Физика  (оқулық)  -  Ы.  Алтынсарин  атыидағы  Қазақтың  білім 

академиясының  Республикалық баспа кабинеті,  Алматы,  2000 

жыл,  485  б.

і>үл  кгган  М.  Гынышпасв  атындағы  Қазақ  көлік  жоне  коммуникациялар  акаде- 

мимс

 

і . і і і ы ц  



иро(|)сссоры  А.Қ.  Ахметовтың  студенттерге  оқыған  дорістерінің  негізінде, 

ісчмикл.іык  жі)!лры  оқу  орындарыныц  студенттеріне  арналып  жазылған.

Окулыктыц  исгі 

ігі


  мақсаты  -  студеиттерді  физиканың  негізгі  идеяларымен  жоне 

госіллсрімсіі  таныстыру  арқылы  олардың  гылыми  көзқарастарын  қалыптастңру  жоне 

м(тлі  тсрец  менгеруге  багьгттау:  физикалық  заңдардың  мазмүнын  дүрыс  түсіндіріп, 

оларды  омірде  саиалы  түрде  пайдалануға  үйрету.

Оқулықта  автор  сырттай  окитын  студенттердің  де  қажеттілік  жағдайын  ескерген.

П ік ір   ж а зға н д а р :



Омаров 

А.Ж.  -  М.іынышпаев  атындағы  Қазай көлік және  коммуника­

циялар  академиясының ректоры,  техника ғылымдарының докторы,  профес­

сор,  Халықаралық  көлік  және  информатизацияландыру  академияларының 

академигі.

Нүрғалиев  Қ .Н . 

-  Қазақстан  Республикасының  Білім  және  ғылым 

министрлігінің  жоғары  департаментінің  мемлекеттік  стандарттар  және 

нормативтік  базасының  бөлім  бастығы,  физика-математика  ғылымдарының 

кандидаты,  доцент.

Қазақстан  Республикасының  Білім  және  ғылым  министрлігі  оқулық 

ретінде  мақүлдаған.

ISBN  9965-08-006-2

^.Қ.  Ахметов



I.  Алтынсарин  атындағы  Қазақтың 

:ім академиясының Республикалық



Бүл еңбегімді Қазақстан Республи- 

касьшың  тәуелсіздігінің  он  жылды- 

ғына  арнаймын.

Автор.

Алғы  сөз

Физика фундаментальдық ғылымдар қатарына жатады.

Қазіргі заман талабына сай, техниканың жедел дамуына байланыс- 

ты,  бүл  пөнді  терең

жан-жақты  игеру  біздің  болашақ  техника  сала- 



сында қызмет ететін инженер мамандарымызды теориялық және прак- 

тикалық жағынан дайындауда шешуші рөл атқарады.

Атақты фантаст жазушы Жюль Верннің кейіпкерлері- инженерлердің 

өздері де қиын-қыстау кездерінде физиканың заңдарын қолданып, сол 

қиындықтардан ойдағыдай шығып отырғаны оқушыларымызға мәлім. 

Демек, физика пәні біздің болашақ инженер мамандарымызға физика- 

ны жан-жақты игеру арқылы ѳмір талабына сай, ғылыми-техникалық 

прогресті дамытып, оны жеделдете түсуіне кѳп кѳмегін тигізетіні сөзсіз. 

Олай болса, жоғары техникалық оқу орындарының студенттерінің фи- 

зиканы оқып  -  үйренудегі рөлін былай тұжырымдауымызға болады:

а) физиканы оқып-үйрену табиғатта өтіп жатқан құбылыстар мен 

процестерді диалектикаяық материалистік көзқарас тұрғысынан түсінуге, 

соның нәтижесінде жастардың бойында ғылыми ойдың қалыптасуына 

жағдай жасайды;

ә)  физика  кѳптеген  жалпы  инженерлік  және  арнайы  пәндердің 

негізі  болып  табылады.  Бізге  белгілі  тарихқа  жүгінсек,  физикадан: 

химия, электротехника, радиофизика және т.б. пәндердің белініп ш ық- 

қаны осының дәлелі;

б) қазіргі өндірістің қай саласын алмасақ та, олар физикамен терең 

сабақтастықта, сондықтан қандай саланың инженері болмасын, физика 

пәнін терең игеріп, оны біліктілікпен ғылыми-техникалық революция- 

ның жетістіктеріне жеткілікті дәрежеде қолдана білу керек.

Оқулықта автор жалпы физика курсының техникалық жоғары оқу 

орны  бағдарламасының негізін  басшылыққа ала отырып,  толқындық 

процестер, атом физикасы, қатты денелер физикасы, атом ядросы жэне 

элементар бѳлшектер физикасы деп аталатын бѳлімдерді классикалық 

және  қазіргі  кезеңдегі  физика  — кванттық  физика түрғысынан  баян- 

даған.


Кітапқа  қажетті  бағдарламалық  материалдарды  іріктеуде  және 

әдістемелік жағынан оларды баяндап жеткізуде,  автор өзінің көпжыл- 

дық оқытушылық тәжірибесіне сүйене отырып, қарастырылатын қүбы-


лыстарды,  түсініктерді және зақдарды мейлінше  қысқа және ғылыми 

тілде  баяндап жеткізуге тырысты.

Студенттердің физикадан алатын білім негіздері тек дәріс залында 

оқылған материалдар деңгейімен  ғана  шектеліп қалмауы  керек.  Сон- 

дықтан  автор  студенттердің  аудиториядан  тыс  уақыттарда  өздерінің 

білімдерін одан әрі тереңдете түсуіне де көңіл бөдді. Сол себепті оқулық- 

тың әрбір тарауларынан кейін қарастырылған “ қосымшада

”:

 есеп шы- 



ғару үлгілері, өз бетімен орындауға арналған есептер,  ғылыми баянда- 

малардың тақырыптары және тәжірибелік жүмыстар жүргізуге арнал- 

ған тапсырмалар берідці.

Міне,  осының  бәрі  студенттердің  физиканы  оқу процесінде  ала­

тын 

01

Л



1

М  деңгейлерін  жан-жақты  терендете  түсіруге  негіз  болатын- 

дығы сөзсіз.

Автор кітапты жазу барысынды, біраз кеңес берген, пікірін айтқан 

Қазақстан  Республикасының физика саласынан терминология жасау 

комиссиясының мүшесі, ф.-м.ғ.к., доцент Қ.  Әбдіғапаровқа, Л.  Гумилев 

атындағы  Еуразия  университетінің  доценттері  А.  Мырзабаевқа,

О.Байғонысовқа  және  оқулықты  компьютерге  теру  барысында  көп 

көмек жасаған  М.Тынышбаев  атындағы  Қазақ  көлік және  коммуни­

кациялар  академ иясы ны ң  о қы туш ы л а ры   мен  қы зм е тке р л е р і 

Э.  С мағүловаға,  Е.  Ж алм ағамбетовке,  А.  Б өлегеновке  және 

Ә. Ахметоваға шын жүректен алғыс айтып, ырзашылығын бідціреді.



I Б Ө Л ІМ

ТОЛҚЫВДЫҚ  ОПТИКА

I  Т  а  р  а у

Т О Л ҚЫ Н Д Ы Қ  ПРОЦЕСТЕР

§ 1 .Жарықтың электромагаиттік теориясы

Жарықтың  электромагниттік  теориясы  жарық  толқындары  мен 

электромагнитгік толқыңдардьщ бос кеңістікте теңбе-тең екенін дәледдеді. 

Электромагниттік толқын айнымалы тез өзгеретін электр және магнит 

өрістерінен түрады,  оның өзгеру заңы сол өрісті жасап түрған тербеліс 

көзіне  және  оның  тарайтын  ортасына  байланысты.  Ж арықтың 

электромагнитгік теориясы қазіргі физикалық терминология бойынша, 

өрістің классикалық теориясы болып табылады. Сондықтан, біз жарық- 

тың негізгі қасиеттерін классикалық теория түрғысынан қарастырамыз.

Айнымалы  электромагниттік  өрістің  бос  кеңістікте  таралуын 



электромагниттік  толқьш  дейді.  Ол  Максвелл  тендеулеріне  бағынады. 

Электромагниттік  толқынның  тарауларының  негізгі  заңцылықтарын 

ашу үшін, оның тарайтын ортасын идеал біртекті диэлектрик деп (жа- 

рықтың  шашырауы  және  жұтылуы  еске  алынбайтын),  ал  толқынды 

жазық монохроматтық деп санаймыз. Сонда бұл толқын шебіні (фрон- 

тының)  шектелмеген жазықтық екенін,  оның тербелісі белгілі нақты- 

лы жиілікпен тербелетінін көрсетеді.

Максвелл теңдеулері вектор түрінде біртекті және изотропты орта 

үшін мына түрде жазылады

ro t Е  = —

パ0パ

d B


(

1

.

1

)

ro t H


d D


(

1

.

2

)

мүндағы  D =  s0e E,  В  = 

H


(1.1)  ж әне  (1.2)  тендеулерін  координаталар  түрінде  былай  жаза-

мыз:

мұндағы  Е л

дЕ,

 

дЕ'



д у

d z

^ Е х

д Е у

d z

д х

д Е у

д Е х

д х

д у

d

H

z

д

Н

у

Э у


d z



х

Э

Я

.



d z

д х

д

Н

}

д х

Э у


' V  , 五 : ’



н



 х ,   Н

  у 

д н '


dt

/ і 0/х


-

パ0パ


е0е

д Н у


dt

d H z


" ә Г

dt

дЕу



dt

дЕ

(1.3)

(1.4)

dt

н



пен  Е  векторларының коорди­

ната өстері бойындағы компоненттері. Т ік бұрышты  х, y, z координа-

талар  жүйесін  алып,  электр  өрісінің  векторы  (E )  у  өсіне  паралель 

бағытталған  дейік,  сонда  Е  = Е у ,  Е х  = 0 ,  Е,  = 0   болады.  Жарық

толқын  болғандықтан  Е   кернеулігі  z  -тен  тәуелді  болмайды,  олай

болса


ЭҚ,

dz

Демек,  (1.3)  өрнегінің  бірінші  теңцеуінен



эя^

dt

болады.  Бүл  жағдайда,  айнымалы  магнит  өрісінің  Н  х  құраушысы



болмайды.  Сондықтан  H х  = 0 .   Осыған  ұқсас  (1.3)  өрнегінің  екінші 

теңцеуінен  де  Н у  = 0  деп  алуымызға  болады.  Осы  айтылғандарға 

сүйеніп,  тек  қана  H z  құраушысы  нөлге  тең  емес  деген  қорытынды 

жасалады.

Жоғарыда  келтірілген  дәлелдердің  негізінде  (1.3)  және  (1.4) 

өрнектерінен Максвелл теңдеулері мына түрде жазылады

К

(1_5)

Әя_  _ _  



Щ

дх 


dt

Бүл  тендеулерде  Н   пен  Е -нің  бір  ғана 



дықтан 

у 

және  z  индекстерін түсіріп тастап, 



жазамыз

компоненттері  болған- 

(1.5) теңцеулерін былай

дЕ

дЕ 



dH  

дН

Сонымен  айнымалы  электромагнит  өрісівде  жазық  толқынның 



магнит және электр өрістері өзара перпендикуляр болады.

(1.5,


)өрнектерінің бірінші тендеуінен  х   бойынша туынды аламыз

д 2Е  — 


д  (  дН

д н


д ( д н

'Ll^Ll— -----

^

 dt  дх


Тендеудің  оң  жағындағы 

-  ті  (1.5,

)өрнектеріндегі  екінш і

ох

теңцеудегі шамалармен алмастырамыз, сонда



д 2Е  

д 2Е  



d t2 

£0е 


іи0/ьі  д х2

мұндағы


Түрлендіруден кейін, теңцік мынандай жағдайға келеді

д 2Е  


с 2  д 2Е  

^

^ ~ Л



І д 7  = 0 - 

( 1.6)


Осыған ұқсас  (1.5,

)өрнегінің 2-ші теңцеуінен де мынаны табамыз 

д 2Н  

с 2  д 2Н  



А

(1'7)



Демек, қарастырылып отырған жағдайда электр және магнит өрістері 

бір  ғана дифференциалдық теңдеуге  бағынады. Ал  ол теңдеу толқын- 

ның  таралу  процесін  сипаттайды.  (1.6)  өрнегінің  қарапайым  түрдегі 

шешуі мынадай  түрде болады

£ ■ = も

 sin со


ひ 土

;с /и ). 

(1.8)

Бүл монохроматтық жарық толқынының (бір ғана тербеліс жиілігі 



бар толқын) теңцеуі.  (1.8) тендеуіндегі жақшаның ішінде “ минус” бол- 

ганда, монохроматтық толқын х  өсінің бойымен оң бағыгга, ал “ плюс” 

болғанда теріс бағытта таралады.  Енді (1.8) тендеуінің (1.6) дифферен-

циалдық теңдеуін  қанағаттандыратынын  көрсетейік.  Ол  үшін  Е -ден 

t  және  X  бойынша дербес туындыны аламыз

^ 4  


= -

со



,

:-4



 



d t 2 

д х2 


V 2

Егер


(L9)

шарты орындалатын болса,  оңдд дербес туындьшардың мәндерін (1.6) 

теңцеуіне  қойғанда,  оны  қанағаттандыратынын  көреміз.  Мұндағы  v 

жарық  толқынының  х  өсімен  таралғандағы  фазалық  жылдамдығы. 

Шынында,  X  айнымалы  шама  болып,  ая  t  =   const  болса,  онда  E 

синус  заңымен  ѳзгеретін  болады.  Сол  сияқты  t  айнымалы  болып,  ал 

X = const  болса  да,  осы  жағдай  орынд ал ады.  Ал  екеуі  де  айнымалы 

болса,  онда  Е —нің қандай да болмасын берілген бір шамасын бақылау 

үшін  (1.8)  өрнегіндегі аргументті тұрақты деп аламыз

t ± X / V  = const • 

(1.10)


(1.10) тендеуін 

t

  бойынша дифференциялдасақ,  мынаны табамыз

_  dx

и  = н----- , 



(1.11)

dt

мүндағы  V  толқынның  кез  келген  нүктесінің  х  өсі  бойымен  оң  не 



теріс бағытта таралу жылдамдығы.

(1.9) 


өрнегі  жарықтың  вакуумдегі жылдамдығы  мен диэлектрлік 

және  магниттік өтімділіктері  с  және  /и  болатын  ортадағы,  толқын- 

ның таралу жылдамдығын байланыстырады.

Вакуумде  £  = \ ,   fJ L -l  болғандықтан  (1.9)  өрнегі  мына түрге  ай- 

налады

и   =  


(1.12)

Бүл жарықтың вакуумдегі таралу жылдамдығы.  Максвелл осыған 

сүйеніп,  жарық толқыны  мен  электромагниттік толқын  бірдей деген 

қорытынды жасады.

Орта  мектептен  біз  с / v   = п  (заттың  абсолют  сыну  көрсеткіші) 

екенін білеміз, сондықтан (1.9) теңдеуінен, мына өрнек алынады

п = ^е/и  . 

(1.13)


Енді жазық монохроматтық толқын сипаттайтын (1.8) теңцеуіндегі 

шамалардың физикалық мәндерін анықтайық. Тендеудегі  Е0 —ампли­

туда,  ал

Ф  = ш О ± х /и )  

(1.14)

толқынының фазасы деп аталады.



Егер  Ф  фазасы  2п -ге  өзгерсе,  Е -нің мәндері  + Е0  мен  — EQ- 

дің  арасындағы  барлық  мүмкін  деген  мәндерді  жүріп  өтетін,  өзінің 

алғашқы мәнін қайталайды. Демек, егер t  уақыт кезеңінде  х  нүктесінде 

кернеуліктің мәні Е  болса, онда оның бұл мәні  т   уақыт аралығынан 

кейін де  сол болып,

Ф  + 27Г  =со[& + 

Г )


;с /и ] 


(1.15)

тендеуімен анықталады. Мұндағы



Ф  = 

± х / и ) .

(1.14) және  (1.15) тендеулерін салыстырып



болатынын анықтаймыз. Мүндағы Т -электр өрісі толқынының тербеліс 

периоды.  Сол сияқты  Т  периодының кері шамасы

V  = \ / T  

(1.17)


электр өрісі толқынының тербеліс жиілігін, яғни оның lc .-тағы тербеліс 

санын көрсетеді. Ал

w =  2 n !T  

(1.18)



шамасы дөңгелектік (циклдық) ж иілік деп аталады.

Координата бас нүктесінен толқынның бойымен қашықтаған сай- 

ын  берілген  t  уақыт  мерзімі  үш ін  толқынның  фазасы  азаады.  Тол- 

қынның кеңістіктік периодын мына тендеуден табамыз



X + Я ч



Ф ~ 2 л   -  œ (t---------- ) ,  

v  


,

мүндағы  Ф 

 c o ( t - x / v ) .



Бұл екі қатынастардан Я  толқын ұзындығы былай анықталады 

2 n v  



2 n v

2 п ! Т


Tv. 

(1.19)


Егер  (1.8)  тендеуіндегі 

Е -нің  мәнін  (1.5,

)ѳрнегіндегі  бірінші 

тендеуге қойсақ,

онда мынаны аламыз

ЭЯ 


ссо  _  

г 、


и 

.  ч 


~ — — —  Е0 cos co(t —x i  v). 

(120)


Ot 

jUV 


к  •  ’

Бүл  (1.20)  теқцеудің шешуін  мына түрде жазуға болады

Я   = Я 0 sin  ù ) ( t- x / v ) . 

(1.21)


Мұндағы

Н 0  = Е 0 ^J

e

 /  / і 


(1.22)

шарты орынд ал уы керек.

Осыны дәлелдеу үшін  біз  (1.20)  тендеуіне  (1.21)-ді қоямыз,  онда 

мынаны аламыз



”  

, 、



со) 

^

 

ч

Н

Q(0

  cos co(t - х / ѵ ) = —

Е0 cos co(t -  x / v )



/uv

10

немесе

H r


(1.22) өрнегін еске алсақ

Еп

/лѵ

E .


E,

li v


о 

немесе


тендігі шығады.

Одан  әрі  түрлендіру  үш ін 

ескереміз, сонда

/

іі

 

/лѵ

с / v   =  п = у eß  заңдылықтарын

, осыдан  Jefji  = ^е/л

тепе-теңдігі шығады.

(1.8)  және  (1.21)  функцияларын  (1.5,

)  теңдеулеріне  қойсақ, 

төмендегідей қатыстарды аламыз

СО

V

Eq c o s -  x / v ) =  jd0ßcoH Q c o s ù)(t- x / v ) ^

CO

V



H Q cosw(/ - x / u )  = 0ecoE0 c osö)(f-x/t>),

осыдан


E .

H r




V

Бүл  теңціктерді  бір-біріне  көбейту  арқылы  төмендегідей  нәтиже

аламыз

=М оМ ^с


Сонымен  (1.8) және  (1.21) теңцеулерінің электр және магнит век- 

торларының тербелістері бірдей фазада өтеді, ал амплитудалары төмендегі 

қатынастар түріндегі байланыста болады

И

(1.23)



il

Вакуумде таралатын толқындар үшін

=



= ム


 п

 • 10"7  • 4л:. 9 • 109  = /(4 л :

) 2  • 900 = 120тг= 377 

Ом. 

Но 


Ь о

(1.23)  тендігіне  қарағанда  £   мен 

ң  бір-біріне  пропорционал, 

бұлар  берілген  нүктеде,  өздерінің  максимум  мәндеріне  бір  мезгілде

жетеді және  бір  мезгілде  нөлге  айналады.  £   және  Н  векторларының 

бағыттары  бір-біріне  перпендикуляр  және  олар  толқынның жылдам-

дығы  (v ) бағытына да перпендикуляр.

(1.1) 


графигінде  жазық  электромагниттік  толқынның  суреті 

келтірілген. 

^  



Мүндағы  Е 0 



және  Но  векторлары  кеңістіктегі  электр  және 

м а гн и т  өрістері  ке р н е у л ігін ің   ам плитудалы қ  м ә н д е р і,



электромагниттік толқынның толқын ұзындығы.



Сонымен жарықтың электромагниттік теориясы заттың электрлік, 

магниттік және оптикалық қасиеттерінің бір-бірімен тығыз байланыс­

ты  екендігін  тағайындады.  Демек,  жарық  пен  электромагниттік  тол- 

қы нны ң табиғаты бір.

Максвелл  электромагниттік  толқынның  болуы  жөнінде  теория 

жүзінде  1865 жылы айтқан болатын. Тәжірибе жүзінде электромагниттік 

толқынды алғаш рет  1888 жылы шығарып алған  Г.  Герц болды.


Толқынды  алуда  Герц  үшқын  шығару 

үшін  бір-бірінен  ажыратылған  стерженнен 

түратын  озі жасаған  вибраторды  қолданды 

(1.2  сурет).  Индуктивті  катушкадан  вибра- 

торға  өте  жоғары  кернеу  берілгенде,  оның 

ашық бөлігінің арасында үшқын  пайда бо­

лады.  Ол үш қы н ашық бөлікті тұйықтайды 

да, вибраторда ѳшетін электрлік тербеліс пай­

да  болады.  Герц  ѳз тәжірибесінде  0,6  м ден

10  м  ұзындық  аралығында  болатын  жазық

толқындарды алды.



1.2 

Герцтің тәжірибесін одан әрі орыс ғалы-

мы  П.Н.  Лебедев  жалғастырды.  Ол  1896 

жылы ұзындығы 6 мм болатын электромагниттік толқын алып,  оның 

кристалдардан өту процесін зерггеді.

1896  жылы A.C.Попов түңғыш  рет  электромагниттік толқындар- 

ды  шамамен  250м  қаш ықтыққа  (“ Генрих Герц”  сөзін)  беруді жүзеге 

асырды.  Сөйтіп радиотехниканың негізі салынды.



§2.  Электромагниттік толқынның энергаясы және импульсі

Қандай болмасын толқынның таралуы энергияның тасымалдануы- 

мен тығыз байланысты. Электромагниттік толқын таралғанда онымен 

қоса энергия да таралады.  Сондықтан біз бұл процесті жалпы толқын 

үшін қарастырамыз.

Кез келген бет арқылы уақыт бірлігі ішіңце толқынның тасымал- 

дайтын энергиясын, осы бет арқылы ѳтетін энергия ағыны деп атайды. 

Егер бет арқылы  dt уақыты ішінде 

энергия тасымалданатын бол­

са, онда энергия ағыны мынаған тең болады

0 = d W / d t -  

(2.1)


Энергия ағыны скалярлық шама, ол ваттпен өлшенеді.  Кеңістіктің 

әр  түрлі  нуктелерінде  энергия  ағынының  интенсивтілігі  әр  түрлі  бо­

луы  мумкін.  Сондықтан  кеңістіктің  әр  турлі  нүктелеріндегі  энергия

ағынын  сипаттау үшін энергия  ағынының тығыздығы деп  аталатын  j

векторлық  шама  енгіземіз.  Бұл  вектордың  бағыты  энергияның тасы- 

малдану бағытымен сәйкес келеді.



13

Егер толқынның таралу бағытына  перпендикуляр  бағыттағы  A,S1

ауданы  арқылы  Д/ уақытта  д \у   энергия тасымалданса,  онда  энергия 

ағынының тығыздығы

ノ爷告


 

2.2)



2.1

ауданынан  д , уақытта табанының 

ауданы 

Д5  биіктігі 



v  A t болатын 

цилиндрдің  іш і  арқылы 

энергия  (2.1- 

сурет)  өтеді  ( v  -толқынның фазалық жыл-

dx

дамдығы,  яғни  V



dt

) . Егер  кеңістіктің

барлық  нүктелерінде 

j  -і  бірдей  болатындай  өте  аз  Д5 және  V Af 

шамаларын  алсақ,  он да  /\W  шамасы  энергия  тығыздығы 

w -ні 


{ISS  -v  A t) цилиндр көлеміне  көбейткенге тең болады

AW   = wASv A t .

Бүл өрнекті (2.2) тендеуіне қойғанда,  энергия ағыны тығыздығы- 

ның модулін аламыз

j   =  w v  • 

(2.3)


Бағытты  толқынның  таралу  (және  энергияның  тасымалдану) 

бағытына сәйкес келетін,  модулі толқынның фазалық жылдамдығына 

сәйкес келетін,^  векторын енгізсек (2.3) тендеуі былай жазылады

j   = w v . 

(2.4)

Біз  бұл  жерде  энергия  ағынының тығыздық  векторы  үшін  өрнек 



алдық.  Серпімді толқын  үшін  бұл векторды  H.A.  Умов  енгізген,  сон- 

дықтан оныУмов векторы деп атайды.

Бұл  вектордың  кеңістіктің  әр  нүктесінде  әр  түрлі  мәні  болады. 

Берілген  нүктеде  уақытқа  байланысты  синустың  квадраты  заңымен 

өзгереді. Сондықтан оның орта мәні мынаған тең

14


—、

 



-、

 



~、

{ j )   = ( w ) v   = - p A 2(o2v^ 

(2.5)

мүндағы р  -ортаның тығыздығы,  A  -толқынның тербеліс  амплитуда- 



сы,  со -дөңгелектік жиілігі.

Электромагниттік толқын жағдайында энергия ағынының тығыз-

дық векторын  S  әріпі арқылы белгілеу қабылданған. Сондықтан  S век- 

торының модулі мынаған тең

S  -:  w v  • 

(2.6)


Электромагниттік  өрістің  энергиясының тығыздығы  электр  өрісі 

энергиясының тығыздығы  мен  магнит  өрісі  энергиясының тығызды- 

ғының қосындысына тең

епе Е 2 


и.иН 2 

w = w E + w H  = - ^ +  - ° ү — . 

(2.7)

Біз  жоғарыда  (1.23)  теңдеуін  алғанда  Е   және 



Н  векторлары 

кеңістіктің әр  нүктесінде  бірдей фазада өзгереді дегенбіз.  Сондықтан 

электр өрісі және магнит өрісі кернеуліктері  арасындағы (1.23)  қаты- 

сы,  олардың ілездік мәндері  үшін де дүрыс  болады

E

一 Н y


j .

Осының негізінде мынаны жазамыз

)€ Е~ 

І^оИН '  



Е Н

E H  


SjU 

_   Е Н


2  V с2 

2  v


мүндағы  v  -толқынның фазалық жыддамдығы

1



 

с 

ч



с

V

, 押



Сонымен (2.7) өрнегін мына түрде беруге болады

w = E H / l ) .



15

Соңғы  w  үшін табылған өрнекті толқынның 

  жылдамдығына 



көбейту арқылы,  энергия ағынының тығыздығының модулін аламыз

S  =  w v   = E H   ■ 

(2.8)

М ұны векторлық көбейтінді түрінде былай жазамыз



S  = [ E H ] -  

(2.9)


S  векторы Пойнтинг1  векторы деп аталады.

Пойнтинг векторының бағыты электромагниттік толқын жылдам- 

дығы  v  -нің   бағытына  дәл  келеді  де,  энергия  таралатын  бағытты 

кѳрсетеді.  Жарық  электромагниттік  толқындардың  оір  түрі  болған- 

дықтан жарық толқыны тасымалдайтын энергия ағыны Пойнтинг век- 

торымен өрнектеледі.

Е   және 

Н   векторлары  синус  заңы  бойынша  ѳзгеретіндіктен, 

Пойнтинг векторының модулі әр нүктеде синустың квадраты заңымен

ѳзгереді.  Бір период ішінде  S  екі рет максимум мәніне жетіп,  екі рет

нѳлге  айналады.  Сондықтан  S  векторыңың  модулі 

Е Н  / 2 -ге  тең 

болады.

Сонымен қатар оптикада жарықтың интенсивтілігі деген  /   шама­



сы жиі кездеседі. Интенсивтілік деп толқынның таралу бағытына пер­

пендикуляр,  бірлік аудан  беті  арқылы  уақыт  бірлігінде  толқын тасы-

малдап өткізетін энергияға тең I   шамасын айтады.  I   интенсивтшіктің

S  Пойнтинг векторымен қатысы мына түрде болады



 

ү

I = \ S \ = ^ \ ^ S d t \ = - \ j [ E H ] d t \ ,

мұндағы  Т -толқынның периоды.

Монохроматтық жарық толқын үшін

/=^EoH

o=^{j^E


(2Л


°)

1  Джон  Генри  Пойнтинг  (1852-1914)-ағылшын  физигі.



16

себебі синус квадратгың орта шамасы  At  = Т   уақыты аралығында  1 /2 - 

ге  тең.


(2.10) 

өрнегіндегі  Е0 эле.ктр өрісі кернеулігінің амплитуд асы. Де­

мек,  электромагниттік  толқынның  интенсивтілігі  электр  өрісінің 

кернеулігіне тура пропорционал болады.

Қандай  да  болмасын  денеде  жүтылған  электромагниттік толқын 

сол денеге импульс береді, былайша айтқанда, қысым түсіреді.

Жазық толқын нормаль бойымен е -і және  /л  -і 

бірге тең болатын жарықты өте нашар өткізетін жа- 

зық  бетке  түсіп  тұр  (2.2-сурет)  дейік.  Электр  өрісі

денеде  тығыздығы  j   = ( j Е   болатын  токты  қозды- 

рады. Толқынның магниттік өрісі токтың әрбір тасы-

малдаушысына  F  = е \и  

күшпен эсер етеді  {е  -

тасымалдаушының  заряды,  и  -оның  жылдамдығы,  В -магнит  ин- 

дукциясының векторы).  Бірлік көлемде  орналасқан  барлық  п  тасы- 

малдаушыға эсер ететін күш ті былай анықтайды

F б.к  = п е \и   B]  = [{пе  u ),B ]  = [ j   В] = f i 0[ j  Я]>

мүндағы  j  = ne  и  -ток тығыздығы.

(2.2) 

суретте  бұл  күш тің  бағыты  толқынның  таралу  бағытымен 



сәйкес келіп түрғаны көрінеді.

Қалыңцығы 

d l  және  ауданы  бірге  тең  беттің  қабатына  уақыт 

бірлігі ішінде берілетін импульс

d K

F e , d l



ju 0j H / d l

(

2

.

11

)

,

 

~ 7


( j   және 

H  векторлары  ѳзара  перпендикуляр).  Бұл  қабатта 

бірлігі ішінде жұтылатын энергия

жылу түрінде,  энергия бөлініп ш



2-27

dW, ^  iE ä L .пт 

.и—------

I



 

п  Торайғыров

,[ғадатындағы  ПМ У-дің 

•академик  С.Бейсембаев 

атындағы  ғылыми

Ш



АПХАНАСЫ

уақыт


(

2

.



1 2

)

17



(2.11) 

және  (2.12)  өрнегіндегі  d  символын  түсіріп  тастап,  олар- 

дың қатынастарын алайық

Егер біз 

дай болады

К  


H

/л0Н 2  = e0E 2  екенін ескерсек,  онда алатынымыз мына-

К

w  


- —


с

Осыдан  W энергиясы бар электромагниттік толқынның импульсі 

бар екендігі келіп шығады

K   = - W .  

(2.13)

(2.13) 


өрнегінен  электромагниттік  өрістің  импульс  тығыздығын 

(яғни бірлік көлеміндегі импульсі)  шығарып алуға болады

к бл 

(2.14)


Энергия  тығыздығы  w  Пойнтинг  векторы  модулімен  мынадай 

S  =  wc  қатынас  арқылы  байланыста  болады.  (2.14)  те ri 

w -н і

S ic  арқылы ауыстырамыз және  К  және  S  векторларының бағытта- 



ры сәйкес келетіндігін ескеріп,мынаны жазамыз

K 6.k = ^ . S   = \ [ E m .  

(2.15)

Денеге нормаль бағытта түскен электромагниттік толқынды толы- 



ғымен осы дене жүтады делік. Сонда табан ауданы бір өлшемге, биіктігі 

с -ға тең цилиндрдегі толқын импульсі бірлік бетке уақыт бірлігі ішінде 

беріледі.  Олай  болса,  (2.14)  қатынасына  сәйкесті  бүл  импульс 

(w / с )с  =  w  болады.  Бірлік  бетке  бірлік  уақыт  ішінде  берілген  им­

пульс  сол  бетке  түскен 

р қысымға  тең.  Демек,  жүтатын  бет  үшін 

р  = w  .  Бұл шама өте  үлкен жиілікпен соғады.  Сондықтан  іс жүзінде 

уақыт бойынша оның орта мәнін алады.  Олай болса

р  =  (w) . 

(2.16)


18

Идеал  шағылдыратын бет үшін қысым екі есе көп б о л а д ы .. 

Жарықтың қысымын П.Н. Лебедев өлшеген болатын. Лебедев жа- 

рі.і қтың  қатты  денеге  түсіретін  қысымын  1900  жылы,  ал  газдарға

I үсіретін  қысымын  1910  жылы  өлшеді.  Өлшеулер  қорытындысы 

Млкснелл теориясымен дұрыс келеді.

Қ о с ы м ш а

Толқындық  процестер  тарауындагы  негізгі  орнектер

1 . Біртекті  және  изотропты  орта  үшін  Максвелл  теңдеулері

rot E  =  - " 0/ і -----

 



dt

^  



Э  D

rot H   — £

q

6 ----- . 



(2)

dt

2.  Толкын  беті  x  ѳсіне  перпендикуляр  болған  жағдайда  ( 1 ) жоне  (2)  тендеулерді



I үрлсндіруден  кейін  мынадай  тендеулер  алынады

д 2Е 


с 2  д 2Е

0



 

(

3



)

ЭГ 


£[Л  дх

гн

(4)



2  2 


-Н  

с 

д  Н



dt 

е/и  дх


3.  Электромагниттік  толқынның  фазалық  жылдамдығы

v   =  c/^Jqu 

(5)

4.  (3)  жоне  (4)  теңдеулердің  шешулері



Е  =  Е0  sin co(t 土 x / v), 

( 6 )


H   =  Я 0  sin co{t -  x /  v). 

( 7)


5.  Ортаның  сыну  көрсеткіші

п  =  с /  v  = 

( 8)

6.  Магнит жоне  электр  векторының  тербелістері  бірдей  фазада  өткенде,  олардың 



.імилитудалары  төмендегідей  қатынаста  болады

8 ое =


(9)

19


7.  Умов  векторы

j   =  w v   , 

(10)

мүндағы 


 энергия  тығыздығы, 



ѵ  толқынның  фазалык  жылдамдығы.

8.  Электромагниттік  толқын  энергиясы  ағынының  модулінің  тығыздығы

S  =  wv. 

(11)


9.  Электромагниттік  өрістің  энергиясының  тығыздығы

W^ WE+WH  = f o f ^ + A ^ _  

(12)



2



10.  Пойнтинг  векторы

S  = [ Е   Н ]. 

(13)

11.Энергиясы  W-re  тең  электромагниттік  толқынның  имгтульсі



1

К   =  - W y 

(14)

с

мүндағы  с-жарықтың  вакуумдегі  жылдамдығы.



12.  Электромагниттік  толқынның  импульс  тығьіздығы  (яғни  бірлік  көлеміндегі 

импульсі)

Кб.к  = ~ 

(15)


13.  Бірлік  көлеміндегі  импульстің  Пойнтинг  векторымен  байланысы

К б.к  = ~  S  = 

" ] .  

(16)


с 

с 



Бақылау  сүрақтары

1 . Біртекті  жоне  изотропты  орта  үшін  вектор  түріндегі  Максвелл  теңдеуін  жазы- 

ңыз.


2.  Жазық  монохроматтық  бір  ж иілігі  бар  толқынның  оң  және  теріс  бағытта 

тарағандағы  тендеуін  жазыңыз.  Магнит  өріс  үш ін  осындай  толқынды  қалай 

жазуға  болады?

3.  Белгілі  бір  орта

не  зат  үшін  жарықтың  сыну  көрсеткіші  деген  не?



4.  Жарықтың  п сыну  көрсеткішін 

е  жоне  /л  арқылы  қалай  байланыстырып 

жазуға  болады?

2

 



2

5.  Мына  E

q

£ £*0  = 



H q 

теңдеуінің  алыну  жолын  түсіндіріңіз.

20


().1865  жьиіы  Максвеллдің  теория  жүзінде  электромагниттік толқын  болуы  керек 

дсп  айтқанын,  қай  жъыдары  қандай  ғалымдар  тожірибе  жүзінде  долелдеген?

7.  Электромагниттік  толқынның  энергиясын  қалай  түсінесіз?

8.  Энергия  ағынының  тығыздығы  деген  не?

9.  Умов  векторын  жазыңыз  жоне  оның  физикалық  мәнін  түсіндіріңіз.

10.  П ойнтинг  векторын  жазыңыз  жоне  оны  электромагниттік  толқынның 

и I ітенсивтшігімен  қалай  байланыстырар  едіңіз?

11. Электромагниттік  толқынның  интенсивтілігі  деп  нені  айтады?

12.  Электромагниттік  толқынның  импульсі  деп  нені  атайды?

13. Электромагниттік толқынның денеге түсіретін кысымы деген не? Оны түңғыш 

рст  кім  жоне  қай  жылы  өлшеді?

14.  Электромагниттік  толқынның  энергиясы  мен  импульсі  арасындағы  байла- 

пысты  қалай  түсіндіруге  болады?

Есеп  шығару  үлгілері

1-есеп.  Вакуумде  X  өсі  бойымен  жазық  электромагниттік  толкын  тарайды.

I олқынның  магнит  өрісі  кернеулігінің  амплитудасы 

Н о  = 0,

05 

а

/



м

  .  Толқынның 

міітснсивтілігін  анықтаңыз.

Берілгені: 

Шешуі.

Кеңістіктің  кез  келген  нүктесіндегі  электромагниттік 



толқынның 

/   интенсивтілігі  деп,Пойнтинг  векторының 

мәнінің  уақыт  бойынша  алынған  орташа  модулін  атайды

I   = \( S ) \= \( E   Н ) \ .

Вакуумдегі  то л қы н н ы ң   электр  және  м агнит  ө р іс те р ін ің   ке р н е ул ікте р і 

2



/ 0 /:

q  = 


қатынасымен  байланыста  болады.  Осыдан

//q   = 0,05 

а

/ м


Жазык  толқын  жағдайында  П ойнтинг  векторының  бағыты  барлық  нүктеде

о лхрмейді,  сондықтан  оның  орта  монінің  модулі  модульдің  орта  шамасына  тең. 

 Іемек




( 1 ) ѳрнекті  ескерсек

/fo.


H;

An  ■10


■7Г • 9 • 1(T

0,05 2  =  0,47 В т / ,

2-ecen.

пендикуляр



малданатын

амплитудасы

Берілгені:

S0  = 10


0сш


Жазық  электромагниттік  толкынның  вакуумде  таралу  бағытына  пер- 

орналасқан,  s  = 10,0 сд/ 2  ауданшасынан 

t  =  1,00 мин уақытта  тасы- 

энергия  шамасын  анықтаңыз.  Толқынның  электр  өрісі  кернеулігінің 

• 

Er)=


1,00 л/ 

в/м • 


Толқынның  периоды 

Т 

«



 

t .


Шешуі.

Бір  өлшем  уақыт  ішінде  толқынның 

таралу  бағытына  перпендикуляр  орналас- 

қан  бір  өлшем  аудан  арқылы  тасымалдана­

тын  электромагниттік  толқынның  энергия-

Е 0  =  IQQ

m b

I м  =  М 0 ~   В /



Ж

сы  Пойнтинг  векторы  S  арқылы  анықтала- 

ды

S  =  EH 



(1)

Е  жоне 


Н   шамалары  бірдей  фазада  синус  заңымен  өзгеретін  болғандықтан  (1) 

қатынасты  былай  жазамыз

2

S  -   E


q

  s'mcot •  H

q

  s'mo)t  =  E 0H 0  sin^  со t - 



(2)

'  , Л } Н Р ,Ѵ

Сонымен  S  шамасы  уақыттың  функциясы,  олай  болса,  оның  ілездік  моні  (1) 

жоне  (2)  өрнектерден  табылады.  Демек,  энергия  ағынының  тығыздығы  векторының 

анықтамасы  сай

5=  dW /(dt -So).

Осыдан  SQ  ауданшасы  арқылы  dt  уақыт  аралығында  толқынның  тасымалдай- 

тьш  dW  энергиясын,  (2)  өрнекті  ескергенде  былай  жазамыз

dW  =  SS0dt =  E 0 H 0S0  sin2  cotdt 

(3)


мүнда  H  

q

  белгісіз.  Электромагниттік толқын теориясы  бойынша,  толқынның электр 



жэне  магнит  өрістерінің  энергиясының  тығыздықтары  кез  келген  уақыт  аралығында 

тең  болады,  яғни

2

 



£0£ E 

{Àq/Æ


Есепіің шарты  бойынпт 

= " = 1 ,олай  болса  (4)  тендіктен  мына ѳрнек алынады



Осыдан  үқсас 

ң

  пен 


£

 -нің  амплитудалық  мондері  үшін  де,осывдай  тевдік

жаза  аламыз

Енді  (3)  өрнекті  мына  түрде  жазуға  болады

о

dW



E

q



S0  sin  cotdt

Осы  өрнектен  толқынның 

t уақыт  аралығывда  тасымалдайтын  толық  энергия- 

сын  анықтаймыз

W

-E

q



 S

q

 J sin2 cotdt  -  



—^ - E

q

Mo



sin2öU

4co


(5)

sin 2co t

(5)  тендікте  со  дөңгелектік  жиілік  белгісіз,

4о)


бөлшегінің  мәнін  анық-

тау  үшін  Т  

くく

 t   деген  теңсіздік  шартын  ескереміз.



Дөңгелектік  жиілікті  ⑴ =

арқылы  өрнектеуге  болатывдықтан  (5)  өрнектен

t

sin 2со t



• Т sin

4co 


Sn

Sn

Демек, біз  T   «



 t  екендігін еске 

қалдырамыз,  сонда  мынаны  аламыз

W  =

sin 2со t



алып,  (5) өрнектегі 

бѳлшегін ескерусіз



Mo

-E0S0t


(б)

(6)  ѳрнекке  сан  мондерін  қойып  есептейміз

W

8,85  .10



-12

1



26.10

 б



-3  2 

-4 


-11

( 1 1 0  

) - 1 0 . 1 0  

-60 = 8,0  10 



D

ok

23


Fылыми  баяндамалардың  тақырыптары

1-тақырып.  Максвеллдің  электромагниттік  теңдеулерінің  манызы  және  олардың 

қолданылу  шегі

Ғылыми  баяндамада  Дж .  Максвеллдің  өмір  жолдарын  қарастыра  келіп, 

электромагниттік  өріс  теориясының  шығу  жэне  даму  жолдарына  тоқталу  керек. 

“ Максвеллдің  теориясы  Максвеллдің  теңдеулері”  -деп,Герц  айтқан.  Демек,  сол 

Максвелл  тендеулеріне  жэне  оны  шешу  жолдарына,  электромагниттік  толкынның 

жарык  толқыны  екенін  қалай  долелдегені  жоне  электромагниттік  толқынның  энер­

гиясы  бар  екендігіне  көңіл  аударған  жөн.

Ә д е б и е т т е р :

1 . Гершензон  Е.М.,  Малое  H.H.  Курс  общей  физики.  Электродинамика.  М.: 

“ Просвещение” , 1990

2.  Кудрявцев  П.С.  Курс  истории  физики.  М.:  “ Просвещение

”,

  1982



3.  Храмов  Ю.А. 

Физики.  Биографический  справочник.  М.:  “ Наука,

,1983


4.  Марио  Льоцци.  История  физики.  М.:Издательство  “ М ир,

,1970



2-тақырып.  Қуыс  электромагниттік  резонаторлар

Тақырыпты  жазу  барысында  тербелмелі  контурмен  салыстырғанда,  қуыс  резо- 

наторлардың  ерекшеліктерін  баса  көрсету  керек.  Шекаралық  жағдайды  қолданғанда, 

қуыс  резонаторлардың  тербелісі  туралы  есептердің  шешуін  келтіре  отырып,  оның 

ақырғы  жетер  жері  Максвелл  теңдеулерін  алумен  шектелуі  қажет.  Т ік  бүрышты  па- 

раллепипед  пішінді  резонаторға  тереңірек  тоқталған  жөн.

Ә д е б и е т т е р :

1 . Луи  де  Бройль.  Электромагнитные  волны  в  волноводах  и  полых  резонато­

рах.  М.:  ИИЛ.,  1948

2.  Гершензон  Е.М”   Малое  H.H.  Курс  общей  физики.  Электродинамика.  М.: 

“ Просвещение,

,1990



3.  Гуревич  А.Г.  Полые  резонаторы  и  волноводы.  М.:  “ Советское  радио



  1952


3-тақырып.  Г.  Герцтің  электромагниттік  толқындарды  тәжірибе  жүзінде  алуынын 

тарихы

Жүмыста  негізінен  X IX   ғасырдың  80-90  жылдарындағы  физика  саласындағы 

ғылыми  жетістіктердің  дамуына  тоқталу  керек.  Мүнда  Герцтің  өмір  жолына  да  қыс- 

каша  тоқтала  кеткен  дүрыс.  Максвелл  қайтыс  болғаннан  кейін  (1879),Герц  алғаш 

рет  1887  ж.,  Максвеллдің  теория  жүзінде  қорытындылаған  электроматиттік  теория- 

сының  долелі  болатын,  ұзындығы  бірнеше  метрден  60  см-re  дейін  өзгеретін  толқын- 

дарды  алып,  зерттеді.  Герцтің  моселеге  аса  зейін  қойғыштығын  мынадан  байқауға 

болады.  Ол  Карлсруэдегі  жоғары  техникалық  мектепте  жүмыс  істеп  жүргенде  физика 

кабинетінде  дәрістік  демонстрацияға  арналған  екі  индуктивтік  катушкаға  көзі  түседі. 

Сөйтіп,  ол  өзінің  атақты  тожірибесін  осылармен  бастаған  болатын.

Ә д е б и е т т е р :

1. Савельев  И.В.  Курс  физики.  Т.2.

М.:  “ Наука” , 1989



2.  Гершензон  Е.М.,  Малое  H.H.  Курс  общей  физики.Электродинамика.  М.: 

“ Просвещение” ,1990

3.  Кудрявцев  П.С.  История  физики.  М.:  “ Просвещение” ,

1982


24

4-такырып. 

П.Н.  Лебедев  жэне  оның  мектебі

Ә д е б и е т т е р :

1. Кудрявцев  П.С.  История»  физики.  Т.З.  М.:  “ Просвещение” ,1971

1. Кудрявцев  П.С.  История  физики.  М.:  “ Просвещение,

,1982


Өз  бетімен  орындауға  арналган  тапсырмалар

1-тапсырма.  Электромагниттік  толқындардың  қасиеттерін  тожірибе  жүзінде 

демонстрациялауға  арналған  тәжірибелік  құралдар  ПЭВ—1 —ді  пайдаланып,  мына­

дай  тәжірибелер  жүргізіңіз:

1. Электромагниттік  толқындарды  алу.

2.  Электромагниттік  толқынның  ұзындығын  өлшеу.

2-тапсырма.  Электромагниттік толқынның  судағы  ұзындығын өлшеу және  судың 

диэлектрлік  өтімділігін  анықтау.

Ә д е б и е т т е р :

1. Демонстрационный  эксперимент  по  физике  в  старших  классах  средней  ш ко­

лы  4.2.  Под  ред.  A.A.Покровского.  М.:  “ Просвещение,

,1972



2.  Анциферов  Л .К ,  Пищиков  И.М.  Практикум  по  методике  и  технике  школьно­

го  физического  эксперимента.  М:  “ Просвещение,

,1984


3.  Лабораторный  практикум  по  физике.  Под  ред.  A.C.  Ахматовой.  М .:иВысшая 

школа,


,1980


II  T а р  а у

Ж АРЫ ҚТЫ Ң   ИНТЕРФЕРЕНЦИЯСЫ




Каталог: fulltext -> buuk
buuk -> Л I м а. Ақтанова алалар әдебиеті (Қазақ балалар драматургиясы мәселелері) Оқу қуралы ifb u a h t p j f б а с п а с ы астана-2011
buuk -> Г. К. Сатыбалдиева биология гылымдарының кандидаты
buuk -> Монография «Тұран-Астана»
buuk -> Микркезз алматы
buuk -> Б. Р. К,ожахметова МӘШҺҮр жүсіп
buuk -> Іллаев, Ғ. У. Уәлиев, Н. Д. Абдуллина ж л т л т л fee
buuk -> Физиологиясы
buuk -> Д. филология ғьш ы мдары ны ң кандидаты
buuk -> Әдістемесі тұрдалиева Г. Ж. Тұрдалиева бастауыш
buuk -> Мемлекеттік тілде оқымайтын


Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   29


©emirsaba.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет