Электр тізбегінің барлық тармақтарындағы токтарды контурлық

9
Электр тізбегі үшін контурлық токтар әдісімен токтарды есептеуге 
арналған теңдеулерді құрайық (1.5 сурет).
{
𝑅
11
𝐼
11
+ 𝑅
12
𝐼
22
+ 𝑅
13
𝐼
33
= 𝐸
11
𝑅
21
𝐼
11
+ 𝑅
22
𝐼
22
+ 𝑅
23
𝐼
33
= 𝐸
22
𝑅
31
𝐼
11
+ 𝑅
32
𝐼
22
+ 𝑅
33
𝐼
33
= 𝐸
33
(1.8) 
R
11
, R
22
, R
33
- контурлардың меншікті кедергілері. 
Контурдың меншікті кедергісі осы контурға кіретін тармақтардың 
кедергілерінің қосындысына тең:
𝑅
11
= 𝑅
1
+ 𝑅
2
+ 𝑅
3
= 30 + 80 + 40 = 150 Ом
; 
𝑅
22
= 𝑅
2
+ 𝑅
4
+ 𝑅
5
= 80 + 90 + 60 = 230 Ом
; 
𝑅
33
= 𝑅
3
+ 𝑅
5
= 40 + 60 = 100 Ом
 
R
12
=R
21
; R
13
=R
31
; R
23
=R
32
- контурлардың жалпы кедергісі. 
Контурлардың жалпы кедергісі осы контурларға ортақ тармақтың 
кедергісіне тең. Қарастырылып отырған контурлардың контурлық токтары 
осы контурларға ортақ тармақтар арқылы бір бағытта өтетін болса, жалпы 
кедергі «+» белгісімен қабылданады,
егер жалпы тармақтардағы контурлық 
токтар қарама-қарсы бағытта болса, «-» белгісі. 
𝑅
12
= 𝑅
21
= −𝑅
2
= −80 Ом
 
𝑅
23
= 𝑅
32
= −𝑅
3
= −40 Ом
 
𝑅
31
= 𝑅
13
= −𝑅
5
= −60 Ом
 
Е
11
, Е
22
, Е
33
– контурлы ЭҚК. 
Контурдің ЭҚК-нің әрқайсысы осы сұлбаға кіретін тармақтардағы 
барлық көздердің ЭҚК алгебралық қосындысына тең. ЭҚК үшін оң белгілер 
алынады, оның оң бағыттары осы контурдағы жабылатын контурлық токтың 
оң бағытымен сәйкес келеді. 
𝐸
11
= −𝐸
3
− 𝐸
2
= −120 − 150 = −270 В
 
𝐸
22
= 𝐸
2
+ 𝐸
𝐽5
+ 𝐸
4
= 150 + 300 + 200 = 650 В
 
𝐸
33
= 𝐸
3
+ 𝐸
6
− 𝐸
𝐽5
= 120 + 180 − 300 = 0 В
 

10
Контурлық ток әдісімен токтарды есептеуге арналған теңдеулер жүйесі 
келесі формада болады: 
{
150𝐼
11
− 80𝐼
22
− 40𝐼
33
= −270
−80𝐼
11
+ 230𝐼
22
− 60𝐼
33
= 650
−40𝐼
11
− 60𝐼
22
+ 100𝐼
33
= 0
(1.9) 
(1.9) жүйені анықтауыштарды пайдаланып шешу, I
11
, I
22
, I
33 
токтарын 
анықтаймыз. 
Жүйенің ∆ анықтауышын есептеңіз: 
∆= |
𝑅
11
𝑅
12
𝑅
13
𝑅
21
𝑅
22
𝑅
23
𝑅
31
𝑅
32
𝑅
33
| = |
150
−80 −40
−80
230
−60
−40 −60
100
| = 1 518 000
∆
11
= |
𝐸
11
𝑅
12
𝑅
13
𝐸
22
𝑅
22
𝑅
23
𝐸
33
𝑅
32
𝑅
33
| = |
−270 −80 −40
650
230
−60
0
−60
100
| = 1 522 000
∆
22
= |
𝑅
11
𝐸
11
𝑅
13
𝑅
21
𝐸
22
𝑅
23
𝑅
31
𝐸
33
𝑅
33
| = |
150
−270 −40
−80
650
−60
−40
0
100
| = 5 902 000
∆
33
= |
𝑅
11
𝑅
12
𝐸
11
𝑅
21
𝑅
22
𝐸
22
𝑅
31
𝑅
32
𝐸
33
| = |
150
−80 −270
−80
230
650
−40 −60
0
| = 4 150 000
𝐼
11
=
∆
11
∆
=
1522000
1518000
= 1.002 (А)
𝐼
22
=
∆
22
∆
=
5902000
1518000
= 3.888 (А)
𝐼
33
=
∆
33
∆
=
4150000
1518000
= 2.733 (А)
Тармақтардағы токтар I
1
, I
4
, I
6
, контурлы токтарға тең. 
𝐼
1
= 𝐼
11
= 1.002 (А)
𝐼
4
= 𝐼
22
= 3.888 (А)
𝐼
6
= 𝐼
33
= 2.733 (А)

11
Бірнеше контурлардың ортақ I
2
, I
3
, I
5 
тармақтарындағы токтар осы тармақтар 
арқылы өтетін контурлы токтарының алгебралық қосындысына тең: 
𝐼
2
= −𝐼
11
+ 𝐼
22
= −1.002 + 3.888 = 2.886 (А)
𝐼
3
= −𝐼
11
+ 𝐼
33
= −1.002 + 2.733 = 1.731 (𝐴)
𝐼
5
= 𝐼
22
− 𝐼
33
= 3.888 − 2.733 = 1.155 (𝐴)
Тексеру Кирхгофтың екінші заңы бойынша жүргізіледі: 
{
𝐼
1
𝑅
1
− 𝐼
2
𝑅
2
− 𝐼
3
𝑅
3
= −𝐸
2
− 𝐸
3
𝐼
2
𝑅
2
+ 𝐼
4
𝑅
4
+ 𝐼
5
𝑅
5
= 𝐸
2
+ 𝐸
4
+ 𝐸
5
𝐼
3
𝑅
3
− 𝐼
5
𝑅
5
= 𝐸
3
+ 𝐸
6
− 𝐸
5
(1.10) 
{
1.002 ∗ 30 − 2.886 ∗ 80 − 1.731 ∗ 40 = −150 − 120
2.886 ∗ 80 + 1.155 ∗ 60 + 3.888 ∗ 90 = 150 + 200 + 300
1.731 ∗ 40 − 1.155 ∗ 60 = 120 + 180 − 300
{
−270 = −270
650 = 650
0 = 0
Егер шешімнің нәтижесінде кез келген токтың мәні теріс болып шықса, 
онда бұл токтың нақты бағыты оң деп қабылданған бағытқа қарама-қарсы 
екенін білдіреді. 
Түйіндік потенциалдар әдісімен электр тізбегінің барлық 
тармақтарындағы токтарды есептеу (ТПӘ) . 
 
ТПӘ мәні электр тізбегінің түйіндерінің потенциалдарын анықтау 
болып табылады, токтар Ом заңы бойынша есептеледі. Түйіндік 
потенциалдардың теңдеулерін құрастыру кезінде түйіндердің біреуінің 
потенциалы нөлге тең қабылданады, қалған түйіндердің потенциаларын 
анықтау үшін теңдеулер құрастырылады.
Егер электр тізбегінде ЭҚК идеалды көзі бар (бұл жағдайда Е
6
) және 
кедергісі нөлге тең бір ғана тармақ болса, онда түйіндік потенциалдар әдісін 
қолданып теңдеулерді құру кезінде түйіндердің біреуінің потенциалы нөлге 
теңестіріледі, соған бұл тармақ қосылған. Сонда сол тармаққа қосылған басқа 
түйіннің потенциалы Е-ге тең болады. 
Электр тізбегі үшін түйіндік потенциалдарды анықтайық (1.4 сурет). 
Әрбір тармақтың өткізгіштігін есептейміз: 

12
𝑔
1
=
1
𝑅
1
=
1
30
= 0.0333 (См)
𝑔
2
=
1
𝑅
2
=
1
80
= 0.0125 (См)
𝑔
3
=
1
𝑅
3
=
1
40
= 0.025 (См)
 
𝑔
4
=
1
𝑅
4
=
1
90
= 0.0111 (См)
 
𝑔
5
=
1
𝑅
5
=
1
60
= 0.0166 (См)
 
Кез келген түйіннің потенциалын нөлге теңестіреміз: 
𝜑
3
= 0, 𝜑
4
= 𝐸
6
= 180
В. 
Түйіндік потенциалдарды анықтауға арналған теңдеулерді жазайық: 
{
𝜑
1
𝑔
11
− 𝜑
2
𝑔
12
− 𝜑
4
𝑔
13
= 𝐸
4
𝑔
4
− 𝐸
2
𝑔
2
−𝜑
1
𝑔
21
+ 𝜑
2
𝑔
22
− 𝜑
4
𝑔
23
= 𝐸
2
𝑔
2
− 𝐸
3
𝑔
3
− 𝐸
𝐽5
𝑔
5
(1.11) 
g
11
, g
22
, - меншікті түйіндік өткізгіштік, берілген түйінге қосылған, 
тармақтардың өткізгіштіктерінің қосындысына тең. 
𝑔
11
= 𝑔
1
+ 𝑔
2
+ 𝑔
4
= 0.0333 + 0.0125 + 0.0111 = 0.0569 (См)
𝑔
22
= 𝑔
2
+ 𝑔
3
+ 𝑔
5
= 0.0125 + 0.025 + 0.0166 = 0.0541 (См)
g
g
g
g
g
g
12
21
13
31
23
32
=
=
=
−
,
,
жалпы 
түйіндік 
өткізгіштік, 
тармақтардың өткізгіштіктерінің қосындысына тең, қарастырылатын 
түйіндерді әздерінің арасында қосатын. 
𝑔
12
= 𝑔
21
= 𝑔
2
= 0.0125 (См)
𝑔
13
= 𝑔
31
= 𝑔
4
= 0.0111 (См)
𝑔
23
= 𝑔
32
= 𝑔
5
= 0.0166 (См)
Eg

- қарастырылатын түйінге қосылған, барлық тармақтар үшін ЭҚК 
және сәйкес өткізгіштіктердің көбейтіндісілердің алгебралық қосындысы. 

13
Егер ЭҚК қарастырылып отырған түйінге қарай бағытталса, «+» белгісі 
жазылады, егер ЭҚК түйіннен басқа жаққа бағытталған болса - «-».
{
0,0569𝜑
1
− 0,0125𝜑
2
= 2,343
−0,0125 + 0,0541 = −3,117
Анықтауыштардың көмегімен 
φ
1
, 
φ
2
потенциалдарын есептейміз. 
Теңдеулер жүйесінің анықтауыштары: 
∆= |
𝑔
11
𝑔
12
𝑔
21
𝑔
22
| = |
0.0569
−0.0125
−0.0125
0.0541
| = 0.0029
∆
11
= |
𝐸
11
𝑔
12
𝐸
22
𝑔
22
| = |
2.343
−0.0125
−3.117
0.0541
| = 0.088
∆
22
= |
𝑔
11
𝐸
11
𝑔
21
𝐸
22
| = |
0.0569
2.343
−0.0125 −3.117
| = −0.148
φ
1
, φ
2
потенциалдары мына формулалармен анықталады: 
𝜑
1
=
∆
11
∆
=
0,088
0,0029
= 30,34 (В)
𝜑
2
=
∆
22
∆
= −
0,148
0,0029
= −51,034 (В)
Электр тізбегінің тармақтарындағы токтар Ом заңымен анықталады: 
𝐼
1
=
𝜑
1
𝑅
1
=
30.34
30
= 1.01 (𝐴)
𝐼
2
=
𝜑
1
− 𝜑
2
+ 𝐸
2
𝑅
2
=
30.34 + 51.034 + 150
80
= 2.89 (𝐴)
𝐼
3
=
𝜑
2
+ 𝐸
3
𝑅
3
=
−51.034 + 120
40
= 1.72 (𝐴)
𝐼
4
=
𝜑
4
− 𝜑
1
+ 𝐸
4
𝑅
4
=
180 − 30.34 + 200
90
= 3.88 (𝐴)
𝐼
5
=
𝜑
2
− 𝜑
4
+ 𝐸
𝐽5
𝑅
5
= 1.15 (𝐴)

14
I
6
тоғы Кирхгофтың бірінші заңымен анықталады: 
𝐼
6
= 𝐼
1
+ 𝐼
3
= 1.01 + 1.72 = 2.73 (𝐴)
Кирхгофтың бірінші заңы бойынша тексеру
𝐼
4
− 𝐼
2
− 𝐼
1
= 3.88 − 2.89 − 1.01 = −0.02
(1 түйін үшін) 
𝐼
2
− 𝐼
3
− 𝐼
5
= 2.89 − 1.72 − 1.15 = 0.02
(2 түйін үшін) 
𝐼
6
− 𝐼
1
− 𝐼
3
= 2.73 − 1.01 − 1.72 = 0
(3 түйін үшін) 
𝐼
4
− 𝐼
5
− 𝐼
6
= 3.88 − 1.15 − 2.73 = 0
(4 түйін үшін) 
Қуат балансының теңдеуін құрастыру. 
 
Электр тізбегіндегі ЭҚК - Ркөз барлық көздерінің жалпы қуаты 
кедергілерде тұтынылатын жалпы қуатқа тең - Ржүкт: 
Ркөз = Ржүкт
∑
𝐸
𝑘
𝐼
𝑘
𝑛
𝑘=1
= ∑
𝐼
𝑘
2
𝑛
𝑘=1
𝑅
𝑘
.
(1.12) 
Е
k
I
k
- к-ші тармақтағы ЭҚК көзінің қуаты; ЭҚК Е
k
және ток I
k
оң 
бағыттары бірдей болса қуат оң болады; және теріс, егер ЭҚК E
k
және ток I
k
оң бағыттары қарама-қарсы болса;
I R
k
k
2
- к-ші тармақтың кедергісіндегі қуат. 
Ржүкт = 1,002
2
∗ 30 + 2,886
2
∗ 80 + 1,731
2
∗ 40 + 3,888
2
∗ 90 + 1,155
2
∗ 60 = 2256,8247 (Вт)
Ркөз = 150 ∗ 2,886 + 120 ∗ 1,731 + 200 ∗ 3,888 + 300 ∗ 1,155 + 180 ∗ 2,733
= 2256,66 (Вт)

жүктеу/скачать 1,43 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: