Болдырева электротехника және электроника негіздері. Оп 6В11201 «Тіршілік қауіпсіздігі және қоршаған ортаны қорғау» студенттеріне арналған оқу құралы Алматы 2022
Синусоидалды токтың үшфазалы электр тізбектерін есептеу
жүктеу/скачать 1,43 Mb. Pdf көрінісі
|
задачи
- Бұл бет үшін навигация:
- 3.2 Статикалық жүктемесі бар үшфазалы тізбектердің симметриялық және авариялық режимдерін есептеу.
| 3. Синусоидалды токтың үшфазалы электр тізбектерін есептеу
3.1 Негізгі анықтамалар Үшфазалы симметриялы көзге бастапқы фазылары бойынша 120°-қа ерекшеленетін бірдей шамадағы үш ЭҚК (𝐸̇ 𝐴 , 𝐸̇ 𝐵 және 𝐸̇ 𝐶 ) кіреді, және B E фаза бойынша 120 ° артта қалу , A E фазасынан, ал C E - алдында. Жұлдызша бастапқы фазылардың қосылу сұлбасы және топографиялық кернеулер диаграммасы сәйкесінше 3.1, а және б - суреттерінде көрсетілген. а б 3.1 сурет - Жұлдызша қосылу сұлбасы және симметриялы үшфазылы көздің топографиялық кернеулер диаграммасы. Симметриялық үш фазалы жүктеме деп жалпы комплексті фазалық кедергілері бірдей жүктемені айтады, яғни 𝑍 𝑎 = 𝑍 в = 𝑍 𝑐 . Үшфазылы тізбектерде фазалық және сызықтық кернеулер мен токтар ажыратылады. Жүктеменің фазасы арқылы өтетін ток және ондағы кернеу фазалық деп аталады. Желі арқылы өтетін ток және фазалар арасындағы кернеу сызықтық деп аталады. Үшфазалы электр тізбектерінде жүктеме фазаларын қосудың екі сұлбасы кең таралған. Бұл жұлдызша және үшбұрышты қосылу сұлбалары, олар сәйкесінше 3.2 а және б суреттерінде көрсетілген. 33 а – жұлдызша қосылу б – үшбұрышты қосылу 3.2 сурет - Жүктеме фазаларының қосылу сұлбалары Симметриялық режимде желілік және фазалық кернеулер мен токтар арасындағы қатынас - жұлдызша қосылғанда: 𝑈 л = √3𝑈 ф ; 𝐼 л = 𝐼 ф ; - үшбұрышты қосылғанда: 𝑈 л = 𝑈 ф ; 𝐼 л = √3𝐼 ф . Симметриялық режимде жүктеме фазаларының қосылу сұлбасына қарамастан толық S, активті P және реактивті Q қуаттары формулалар бойынша есептелінеді: 𝑆 = 3𝑈 ф ⋅ 𝐼 ф = √3𝑈 л ⋅ 𝐼 л , 𝑃 = 3𝑈 ф 𝐼 ф ⋅ 𝑐𝑜𝑠 𝜙 ф = √3𝑈 л 𝐼 л 𝑐𝑜𝑠 𝜙 ф , 𝑄 = 3𝑈 ф 𝐼 ф ⋅ 𝑠𝑖𝑛 𝜙 ф = √3𝑈 л 𝐼 л 𝑠𝑖𝑛 𝜙 ф . Қуаттарды есептеу формулалары кернеу мен токтың тиімді мәндерін , сондай - ақ фазылық кернеу мен ток арасындағы бастапқы фазылардың ығысуын пайдаланады 𝜙 ф = 𝜙 𝑢 ф − 𝜙 𝑖 ф . Фазалар бейтарап сымсыз жұлдызша қосылған кезде симметриялы емес жүктеме жағдайында алдымен бейтарап жүктеменің ығысу кернеуін есептеңіз «n» екі түйін әдісі бойынша генератордың бейтараптығына «N» қатысты 𝑈̇ 𝑛𝑁 = 𝐸̇ 𝐴 ⋅ 𝑌 𝐴 + 𝐸̇ 𝐵 ⋅ 𝑌 𝐵 + 𝐸̇ 𝐶 ⋅ 𝑌 𝐶 𝑌 𝐴 + 𝑌 𝐵 + 𝑌 𝐶 . Содан кейін Ом заңына сәйкес тізбек бөлімі үшін сызықтық және фазалық токтар есептеледі 34 𝐼̇ 𝐴 = (𝐸̇ 𝐴 − 𝑈̇ 𝑛𝑁 ) ⋅ 𝑌 𝐴 , 𝐼̇ 𝐵 = (𝐸̇ 𝐵 − 𝑈̇ 𝑛𝑁 ) ⋅ 𝑌 𝐵 , 𝐼̇ 𝐶 = (𝐸̇ 𝐶 − 𝑈̇ 𝑛𝑁 ) ⋅ 𝑌 𝐶 . Одан әрі Кирхгофтың екінші заңына сәйкес фазылық жүктеме кернеулері есептеледі: 𝑈̇ 𝑎 в = 𝑈̇ 𝑎𝑛 − 𝑈̇ в 𝑛 , 𝑈̇ в 𝑐 = 𝑈̇ в 𝑛 − 𝑈̇ 𝑐𝑛 , 𝑈̇ 𝑐𝑎 = 𝑈̇ 𝑐𝑛 − 𝑈̇ 𝑎𝑛 . Және, ақырында, жүктеме қуаты жеке фазалардың қуаттарының қосындысы ретінде есептеледі 𝑆 н = 𝑈 𝑎𝑛 ⋅ 𝐼 𝑎 + 𝑈 в 𝑛 ⋅ 𝐼 в + 𝑈 𝑐𝑛 ⋅ 𝐼 𝑐 , 𝑃 н = 𝑈 𝑎𝑛 ⋅ 𝐼 𝑎 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 𝜙 𝑎 + 𝑈 в 𝑛 ⋅ 𝐼 в ⋅ 𝑐𝑜𝑠 𝜙 в + 𝑈 𝑐𝑛 ⋅ 𝐼 𝑐 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 𝜙 𝑐 , 𝑄 н = 𝑈 𝑎𝑛 ⋅ 𝐼 𝑎 ⋅ 𝑠𝑖𝑛 𝜙 𝑎 + 𝑈 в 𝑛 ⋅ 𝐼 в ⋅ 𝑠𝑖𝑛 𝜙 в + 𝑈 𝑐𝑛 ⋅ 𝐼 𝑐 ⋅ 𝑠𝑖𝑛 𝜙 𝑐 мұнда 𝜙 𝑎 = 𝜙 𝑈̇ 𝑎𝑛 − 𝜙 𝐼̇ 𝑎 , 𝜙 в = 𝜙 𝑈̇ в 𝑛 − 𝜙 𝐼̇ в , 𝜙 𝑐 = 𝜙 𝑈̇ 𝑐𝑛 − 𝜙 𝐼̇ 𝑐 . Жүктеме фазаларын үшбұрышқа қосқан жағдайда, алдымен жүктеме фазасының кедергілерінің үшбұрышын формулалар бойынша эквивалентті жұлдызға түрлендіріңіз: 𝑍 аэкв = 𝑍 ав ⋅ 𝑍 𝑐𝑎 𝑍 ав + 𝑍 в 𝑐 + 𝑍 𝑐𝑎 , 𝑍 вэкв = 𝑍 ав ⋅ 𝑍 в 𝑐 𝑍 ав + 𝑍 в 𝑐 + 𝑍 𝑐𝑎 , 𝑍 сэкв = 𝑍 вс ⋅ 𝑍 𝑐𝑎 𝑍 ав + 𝑍 в 𝑐 + 𝑍 𝑐𝑎 . Содан кейін бейтарап ығысу кернеуі есептеледі 𝑈̇ 𝑛𝑁 , сызықтық токтарды 𝐼̇ 𝐴 , 𝐼̇ 𝐵 , 𝐼̇ 𝐶 , жүктеме фазаларының потенциалдарын. Потенциалдарды білу арқылы c â a u , , сіз жүктеме фазаларын үшбұрышқа қосудың бастапқы сұлбасына оралып, формулалар арқылы фазалық жүктеме кернеулерін есептей аласыз: . , , à ñ ñà ñ â âñ â à àâ U U U − = − = − = Сызықтық кернеулер фазалықтарға тең. Әрі қарай, фазалық жүктеме токтары формулалар арқылы тізбек бөлігі үшін Ом заңына сәйкес есептеледі: 𝐼̇ ав = 𝑈̇ ав 𝑍 ав ; 𝐼̇ вс = 𝑈̇ вс 𝑍 вс ; 𝐼̇ са = 𝑈̇ са 𝑍 са . 35 3.2 Статикалық жүктемесі бар үшфазалы тізбектердің симметриялық және авариялық режимдерін есептеу. 3.2.1 Симметриялық режимді есептеу. Симметриялы үшфазалы тізбекті қарастырайық (3.3 сурет) Есеп үшін деректер: Е ф =220 В, R 1 =70 Ом, R 2 =98 Ом, Х L1 =40 Ом, Х L2 =50 Ом, X C1 =74 Ом, Х С2 =56 Ом, Z л =(10+j4) Ом. 3.3 сурет Комплексті токтарды есептеу. Жүктеме (нагрузки) фазасының комплексті кедергісін есептейміз: ( )( ) ( ) ( )( ) . , 24 , 44 2 , 12 525 , 42 40 168 6 98 34 70 0 16 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 Ом e j j j j jX jX R jX jX R jX jX R jX jX R Z j C L C L C L C L H − = − = = − − − = − + + − + − + − + = Тізбек фазасының комплексті кедергісі: . , 16 , 53 2 , 8 525 , 52 0 9 , 8 Ом e j Z Z Z j H Л − = − = + = 36 А фазасының комплексті ток: . , 14 , 4 16 , 53 220 0 0 9 , 8 9 , 8 A e e Z E I j j A A = = = − Симметриялық режимде токтар токтардың симметриялық үшфазалы жүйесін құрайды, сондықтан В фазсындағы ток артта қалады, ал С фазысындағы ток А фазасындағы токтаң 120 0 алдында: ; 14 , 4 0 0 1 , 111 120 A e e I I j j A B − − = = . 14 , 4 0 0 9 , 128 120 A e e I I j j A C = = Аспаптардың көрсеткіштері. V 1 вольтметр генератордың фазалық кернеуінің тиімді мәнін өлшейді, ол 220 В, яғни генератордың ЭҚК фазалық тиімді мәні. V 2 вольтметр генераторың сызықтық кернеуін өлшейді, ол симметриялық режимде фазалық кернеуден 3 есе артық, яғни . 381 3 В U U Ф Л = = V 3 вольтметрі генератордың бейтарап нүктелері мен жүктеме арасындағы кернеудің тиімді мәнін өлшейді, яғни кернеу U nN , ол симметриялық режимде нөлге тең. Амперметрлер А 1 , А 2 , А 3 сәйкес фазалық токтың тиімді мәнін өлшейді. Симметриялық режимде фазалық токтар шамасы бойынша бірдей, сондықтан барлық амперметрлер күрделі токтың тиімді мәніне тең бірдей көрсеткіштерді береді, яғни мәні 4,14 А. W 1 ваттметрдің көрсеткіші келесі өрнекпен анықталады: Р 𝑊1 = 𝑈 𝑎 в 𝐼 𝐴 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 (𝑈̇ 𝑎 в ∧ 𝐼̇ 𝐴 ) , (3.1) мұнда ав U - сызықты кернеу, W 1 ваттметрдің кернеу орамасының қысқыштарға бекітіледі; A I - ваттметрдің ток орамасы арқылы өтетін ток. W 2 ваттметрінің көрсеткіші солай сияқты анықталады: Р 𝑊2 = 𝑈 св 𝐼 С ⋅ 𝑐𝑜𝑠 (𝑈̇ св ∧ 𝐼̇ В ) . (3.2) 37 Жүктемедегі сызықтық кернеулер ав U және св U оны жүктемедегі фазалық кернеулермен көрсетуге болады: 𝑈̇ ав = 𝑈̇ а 𝑛 − 𝑈̇ в 𝑛 = 𝑍 𝐻 𝐼̇ 𝐴 − 𝑍 𝐻 𝐼̇ 𝐵 = 𝑍 𝐻 (𝐼̇ 𝐴 − 𝐼̇ 𝐵 ) = √3𝑈̇ а 𝑛 𝑒 𝑗30 0 = 317,2𝑒 𝑗22,9 0 , 𝐵 ; 𝑈̇ 𝑐 в = 𝑈̇ 𝑐𝑛 − 𝑈̇ в 𝑛 = 𝑍 𝐻 𝐼̇ 𝐶 − 𝑍 𝐻 𝐼̇ 𝐵 = 𝑍 𝐻 (𝐼̇ 𝐶 − 𝐼̇ 𝐵 ) = √3𝑈̇ а 𝑛 𝑒 𝑗90 0 = 317,2𝑒 𝑗82,9 0 , 𝐵 . Алынған мәндерді қойып ав U және св U (3.1) және (3.2) өрнектерінде мынаны аламыз: Р W1 =317,2 4,14 Cos(22,9 0 -8,9 0 )= 1274,2, Вт; Р W2 =317,2 4,14 Cos(82,9 0 -128,9 0 )= 912,2, Вт. Векторлық диаграмма Кернейлер мен токтардың векторлық диаграммасы (3.4 сурет). Онда фазалық ЭҚК (немесе кернеулер) көрсетеді Е ̇ А , Е ̇ В , Е ̇ С , генератордың сызықтық кернеулері 𝑈̇ 𝐴𝐵 , 𝑈̇ 𝐶𝐵 , 𝑈̇ 𝐶𝐴 , фазалардың токтары 𝐼̇ 𝐴, 𝐼̇ 𝐵 , 𝐼̇ 𝐶 . 3.4 сурет |