Де анықталған ішкі өнім келесідей берілген
жүктеу/скачать 238,11 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 8.1.1. KdV беттерінің орналасу векторы
| Ұсыныс 33. U (84) теңдеуін қанағаттандырсын, ал - 30-ұсыныстағы бет. Содан кейін Лагранж функциялары бар жалпыланған форма теңдеуін (52) теңдеуді қанағаттандыратын KdV беттері бар, олар Гаусс пен бетінің орташа қисықтығының көпмүшелері болып табылады.
Енді (52) теңдеуде келтірілген Эйлер-Лагранж теңдеуін шешетін және шектеулерді қамтамасыз ететін функция. , және K лагранжының көпмүшелік функцияларының бірнеше мысалын келтірейік. Мысал 1.5 i) үшін Лагранж функциясы келесі түрге ие мұнда мұндағы және тұрақтылар, бірақ бір уақытта нөлге тең бола алмайды ii) үшін Лагранж функциясы келесі түрге ие мұнда мұндағы тұрақтылар, бірақ бір уақытта нөлге тең бола алмайды iii) үшін Лагранж функциясы келесі түрге ие мұндағы тұрақтылармен жазылуы мүмкін. Жалпы үшін жоғарыда келтірілген мысалдардан көпмүшелік функция форманы алады мұндағы -тен кіші немесе оған тең ең үлкен бүтін санды білдіреді, ал тұрақты. 8.1.1. KdV беттерінің орналасу векторы Бұл бөлімде біз KdV теңдеуінің шешімін және оның Лакс жұбын қолдана отырып, KdV беттерінің орналасу векторын табамыз. Біз екі түрлі шешімді қарастырамыз Мысал 16. Тұрақты шешімді қарастырыңыз (85) KDV (84) теңдеуінің интеграцияланған түрінен, мұндағы . Осы шешімді және KdV теңдеуінің (82) теңдеулерімен берілген және сәйкес Лакс матрицалық жұптарын қолдана отырып, (38) теңдеуде келтірілген Лакс теңдеулерін шешеміз. Лакс теңдеуінің шешімі матрицасы болып табылады Біз бұл компоненттерді ретінде табамыз (86) мұндағы - тұрақтылар. Мұнда біз екенін табамыз. көмегімен біз (39) теңдеуде келтірілген теңдеуді шешеміз және батыру функциясын келесі түрде жазамыз мұндағы және негізгі элементтер болып табылады. (87) Демек, біз (85) теңдеуінде келтірілген тұрақты шешімді қолдана отырып, KdV беттерінің позициясының векторын табамыз. KdV беттерінің орналасу векторының компоненттері сәйкесінше (87) теңдеулермен беріледі. бұл тегіс бет. жүктеу/скачать 238,11 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|