Де анықталған ішкі өнім келесідей берілген
жүктеу/скачать 238,11 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 8.1.2. Спектрлік параметрдің деформациясы бойынша KdV беттерінің графигін салу
| Мысал 17. Бұл мысалда біз құбылмалы шешімді қарастырамыз. KdV теңдеуінің келесі бір солитонды шешімін қарастырамыз
( 88) мұндағы Біз (38) теңдеуде келтірілген Лакс теңдеулерін бір солитондық шешімді және KdV теңдеуінің (82) теңдеулерімен берілген U және V сәйкес Лакс матрицалық жұптарын қолдана отырып шешеміз. Мұнда біз және деп белгілейміз. Лакс теңдеуінің шешімі матрицасы болып табылады мұнда ретінде беріледі (89) мұндағы тұрақтылар. Матрицаның детерминанты тұрақты болып табылады, біз оны келесідей табамыз батыру функциясын нақты табу үшін (82) теңдеулермен берілген және матрицаларын және (89) теңдеулермен берілген Φ матрицасын (39) теңдеуде келтірілген және теңдеулеріне енгіземіз. Келесі теңдеулерді шешкен кезде біз -ге батыру функциясын аламыз мұндағы (90) мұндағы және негізгі элементтер болып табылады.Мұнда сонымен қатар ретінде белгіленеді. мұндағы функцияларымен және тұрақтыларымен белгіленеді. Демек, біз (88) теңдеуінде келтірілген тұрақты шешімді қолдана отырып, KdV беттерінің позициясының векторын табамыз. KdV беттерінің орналасу векторының компоненттері сәйкесінше (90) теңдеулермен беріледі. Мұнда уақыт координаттары, ал -тегі кеңістіктік координаттар. 8.1.2. Спектрлік параметрдің деформациясы бойынша KdV беттерінің графигін салу KdV беттерінің позициясының векторы біз 17-мысалда алған (90) теңдеулермен берілген деформацияның спектрлік параметріне сәйкес келеді. Біз осы KdV беттерінің кейбірін тұрақтылардың арнайы мәндері үшін аламыз. жүктеу/скачать 238,11 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|