Демина Н. Ф., Омарова Ж. М. Физикадан олимпиадалық есептерді шығару әдістемесі
жүктеу/скачать 1,08 Mb.
|
Демина Н. Ф., Омарова Ж. М. Физикадан олимпиадалы есептерді шы (1)
| 1.7.2 Салыстырмалылық қағидаты
Физиканың мектеп бағдарламасына дәстүрлі түрде кіретін салыстырмалылық принципі, физиканың фундаменталды принциптерінің ішінен оқушылар үшін ең түсінікті принцип болып табылады: біріншіден, тұжырымдаманың нақтылығы бойынша; екіншіден, көрнекті физикалық мазмұны бойынша. Дәл бұл салыстырмалылық принципінің көмегімен оқушылардың «әдістемелік принципі» түсінігін ұғынуына қол жеткізу жеңіл. Бұған салыстырмалылық принципінің әр түрлі тұжырымдарының сәйкестендірілуі көмектеседі. Салыстырмалылық принципі Г. Галилей және А. Эйнштейннің аттарымен байланысты. Мұнда төмендегі мәселені түсіну қажет: салыстырмалылық принципінің әрекеттесулердің таралу жылдамдығының шегімен біріктіру Энштейннің салыстырмалылық принципі деп аталады, Галилейдің салыстырмалылық принципімен салыстырғанда ол әрекеттесудің таралу жылдамдығының өте үлкендігінен шығады. Бұндай сәйкестендіру сәйкестік атты әдістемелік принципін ұғынуға жол ашады. Салыстырмалылық принципі барлық физикалық құбылыстар бірдей бастапқы шарттар мен тәжірибе орындалуының бірдей шарттары кезінде, барлық инерциалды санақ жүйелерінде бірдей өтеді деп тұжырымдайды. Басқаша айтқанда, инерциалды санақ жүйесінде өткізілетін физикалық тәжірибенің ешқайсысының көмегімен, басқа инерциалды санақ жүйесіне байланысты ол бірқалыпты және түзусызықты қозғала ма әлде тыныштықта болама екенін анықтау мүмкін емес. Барлық инерциалды санақ жүйелері бірдей болады, себебі олардағы табиғат заңдары бірдей болады. Универсалды және барлық құбылыстарға қолдануға болатын бұл жайт, салыстырмалылық принципін қолдану физикалық есептердің шешімін жеңілдетудің және бір есепті басқа есепке әкелудің универсалды әдісі болып табылады. Мысал қарастырайық. Массасы m оқ υ0 жылдамдығымен горизонталь ұшып, оған қарсы u жылдамдықпен қозғалып келе жатқан, қалыңдығы d тақтайды тесіп өтеді. Егер тақтайдағы F кедергі күші тұрақты болса, оқ тақтайдан қандай υ жылдамдықпен ұшып шығады? Тақтай жылдамдығы азғантай өзгеріске ұшырайды. Есеп жеңіл және оның шешу жолы анық. Оқтың тақтайды тесуі кезіндегі оның кинетикалық энергиясының өзгерісі F кедергі күшінің жұмысына тең:
мұндағы S – оқ тақтай ішінде болу уақыты кезіндегі оқтың орын ауыстыруының модулі (зертханалық инерциалды санақ жүйесінде). Тақтай оққа қарсы қозғалғандықтан, S тақтайдың d қалыңдығынан кіші болады. Бұл есепті зертханалық санақ жүйесінде шешудің техникалық қиындығы S шамасын анықтау қажеттілігінен туындайды. Бірқалыпты күштің әсерінен оқ бірқалыпты үдеумен қозғалады. Сол себептен ағашта оқтың орташа жылдамдығы (υ0+υ)/2-ге тең. Нәтижесінде мына теңсіздік дұрыс болады. Оқ уақытша ағаштың ішінде болғандықтан, ол зертханалық есептеу жүйесінде d - S жол жүреді. Осы шыққан мәнді алдындағы (1) механикалық энергияның өзгеру заңының теңдеуіне қоямыз. Жеңіл алгебралық есептерден кейін v-тің квадраттық теңдеуіне келеміз: Осыдан мынаны табамыз. Түбірде ғана физикалық мағына бар: Мына жағдайға көңіл аударайық, квадраттық теңдеудің түбірлерінің қолдану аясы есептерді шешуде ыңғайсыздыққа алып келеді. осыдан v'=. Зертханалық санақ жүйесінде v=v'-u,оқ жылдамдығы үшін бүрыңғы мәнді аламыз. Мұнда көңіл аударайық, енді есептеу барысында түбір астында шыққан өрнек қарапайым дәлелденеді. Шыңымен де, F/m оқтың а үдеуін береді. Есептің шарты бойынша, оқ ағаштан өтеді, сол себептен (v0-u)2>2ad. Осыдан, есептеу жүйесінің сәтті таңдалуың қарастырған жағдайда сол физикалық заңдарды қолдану кезінде математикалық есептеулерді жеңілдетуден басқа шыққан нәтижені қарапайым қарастырады. Мысал ретінде, басқа инерциялық санақ жүйеге өткен кезде, қажетсiз аса көп есеп шығарулардан құтылуға мүмкiндiк бердi, дегенмен олар шартты қиыншылықтарды туындатпайды. Қарастырылған жағдайда сияқты емес, кей жағдайларда инерциялық санақ жүйенiң сәттi таңдауында есеп шығарулардан құтылмаймыз . Мысал келтірейік.
Вертикаль ұзындығы l салмақсыз өзекшенің соңында массасы m екi шар орналасқан және көлденең тіреуішке тиіп тұр. Шар тiреуiштен бөлектемейдi және оны жағалай сырғанайды да, төменгi шарға бағытталған жылдамдық υ0 көлденең лезде хабар бередi. Осы кезде үстінгі шардың тіреуішке соғылған кездегі жылдамдығы қандай? Үйкелісті ескермейміз. Уақыттың бастапқы мезетінде центрлік массаның жүйесінің жылдамдығы υ0/2 тең, және көлденең бағытталған (сурет 14). Сыртқы күштің жүйесінде әсер ететін – тірек күші және екі ауырлық күші- вертикаль бағытталған болғандықтан, көлденең бағытталған центрлік масса өзгермейді. Центрлік жүйенің массасы вертикаль бойынша ауысатын, υ0/2 жылдамдықпен көлденең қозғалған санақ жүйесіне өтейік. Бұл санақ жүйесінде уақыттың бастапқы мезетінде центрлік жүйенің жылдамдығы нөлге тең, ал шардың жылдамдығы υ0/2 -тең, және көлденең қарама-қарсы бағытқа бағытталған.
Демек, уақыттың бастапқы мезетінде өзекше вертикаль жазықтықта жүйе центрлік массалар жүйесінің айналасында айналады. Төменгi шар вертикаль жоғары бағытталған центрге тартқыш үдеудi сезеді, ол мынаған тең:
Егер бұл үдеу еркін түсу үдеуінен үлкен болса, онда шар тіреуіштен ажырап кетеді. Олай болмаған жағдайда ол тіреуішке тиіп сырғанайтын болады. Ол үшін мына шарт орындалуы қажет: Үстідегі шар тіреуішке тиген кезде, өзекше горизонтал орналасқан, ал массаның центрлік жылдамдығы үстіде көрсетілген сияқты уақыт аралығында вертикаль төмен бағытталған. Егер өзекше созылмайтын болса, онда осы уақыт аралығында кішкене шардың жылдамдығы вертикаль бойынша ғана бағытталуы мүмкін. Осы кезде тіреуіш үстімен сырғанаған шардың жылдамдығының (сурет 17) 0-ге ауысқанын білдіреді. Тіреуіштің үстіне шардың соққан кездегі υ1 жылдамдығын белгілеп, механикалық энергияның сақталу заңының көмегіне сүйенеміз: осыдан Зертханалық есептеу жүйесінде осы кішкене шардың υ' жылдамдығы мына өрнекпен анықталады: және оның бағыты 17-ші суретте көрсетілген жүктеу/скачать 1,08 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|