Демина Н. Ф., Омарова Ж. М. Физикадан олимпиадалық есептерді шығару әдістемесі
жүктеу/скачать 1,08 Mb.
|
Демина Н. Ф., Омарова Ж. М. Физикадан олимпиадалы есептерді шы (1)
| ах=-gsinβ, ay=-gcosβ.
Нысанаға тигізу үшін, снаряд координаттары хВ=L, уВ=0В нүктесіне тиюі тиіс. Бұл шарттарды (1) теңдеуіне қойып, α=2β екенін ескеріп, алатынымыз
Бұндағы tB – снарядтың В нүктесіне дейін ұшу уақыты. (3)-тен tB-ны тауып және (2)-ге қойып, алатынымыз: Осыдан 3 есеп. Екі автомобиль түзу бұрыш жасап қиылысатын жолдармен, тұрақты v1 және v2 жылдамдықтарымен қозғалып келе жатыр.Бірінші автомобиль қиылысу бұрышына жеткенде, екінші автомобильге қиылысу бұрышына жету үшін l арақашықтық қалды. Қандай t уақыттан кейін машиналардың арақашықтықтары ең кішкентай болады? Бұл қашықтық smin нешеге тең? Жауабы ;
Нұсқау. Есепті екі машинаның бір уақыттағы қозғалысы қиындатады.Егер олардың біреуіне байланысты санақ жүйесіне көшсе (мысалы, біріншімен – суретті қарау), шешуі көпке жеңілдейді. Бұл санақ жүйесінде екінші автомобиль V2= v2 –v1 жылдамдығымен қозғалады. 4 есеп.
Шешімі.
t ең аз мәні 0 ден S аралығындағы функциясының ең аз мәніне сәйкес келеді. Бұл функция х0= болғанда минимум болады (мұны у/(х) туындысын пайдаланып дәлелдеуге болады). Сәйкесінше; егер х0 Есеп 5. Көлденең үстелде жатқан жіп катушкасынан, сырғанамайтындай етіп жылжыту арқылыжіпті тарту керек. Жіптің соңындағы жылдамдығы -ға тең болса, сол мезеттегі катушканың аударма жылдамдығы неге тең. Катушканың ішкі бөлшегінің радиусы r, ал сыртқы R.(сурет 32а, 32б).
Шешімі.
=ц.м.+л. немесе =ц.м.+[ωR], R – қарастырылып отқан нүктеге ось арқылы жүргізілген радиус-вектор. А нүктесі үшін А=ц.м. – ωR. Сырғудың болмауы мынаны білдіреді А= 0,
В нүктесі үшін В=ц.м. – ωr. Есептің шартында В= (жіптің соңындағы жылдамдық)
(1) және (2) қатынасынан мынаны аламыз: ц.м.=. Екінші тәсіл. Біз лездік ось тұжырымдамасын пайдаланамыз. Лездік жылдамдық-дәл сол уақытта жылдамдығы нөлге тең болатын дене нүктелерінің (немесе оның сыртында) жиынтығы. Бұл тұрғыда дене нүктелерінің жылдамдығы, осы ось бойымен айналуының нәтижесі ретінде деп айтуға болады.
мұндағы ω - бұрыштық айналу жылдамдығы; r – лездік осьтен бақылау нүктесіне жүргізілген радиус-вектор. (3) қатынасы орындалатындай, сырғанамай жылжитын цилиндрді мысал ретінде көрсетеміз (лездік ось А нүктесі арқылы өтеді). Цилиндрдің еркін В нүктесіндегі жылдамдығын қарастырайық (сурет 32б). Алдыңғы шешімнен бізге мынау белгілі В=ц.м.+[ωR]. Сырғу болмаған жағдайда ц.м.=ωR, Немесе векторлық түрде ц.м.= [ωR]. Сонда В=[ωR0]+[ωR]=[ω (R0+R)]=[ωr], осыны табу талап етілген еді. Есептің шешіміне көшеміз (сурет а). Өткізілген дәлелдемелер негізінде
Шарты бойынша В=, мұндағы - жіптің соңындағы жылдамдық. (4) және (5) қатынастарынан мынаны аламыз: ц.м.=. Өздігінен шешуге арналған есептер. Электропоезд бірқалыпты үдеумен қозғалып t1=20 с ішінде υ=30 м/с жылдамдыққа жетеді. Осы жылдамдықпен ол t2=100 с уақыт аралығында, содан соң t3=40 с бірқалыпты баяу толық тоқтағанға дейін қозғалады. Поезд қозғалысының орташа жылдамдығын анықтау керек. Жауабы: 24,4 м/с Дене α=30° бұрыш жасай, υ0=40 м/с жылдамдықпен көкжиекке лақтырылған. Дененің υ жылдамдығы және t=1,0 с өткен соң оның көкжиекке қатысты бағыты (β бұрышы) неге тең? Ұшудың S алшақтығы қанша? Жауабы 141 м. Екі адам бір-біріне допты лақтырып ойнап жатыр. Доп ойын барысында лақтыру деңгейінен қандай h биіктікке көтеріледі, егер ол бірінші ойыншыдан екінші ойыншыға t=2,0 с ішінде ұшса? Жауабы: 4,9 м. Магнитофон таспасы бір орамнан екіншісіне оралып жатыр. Таспаны қабылдап жатқан орамның бұрыштық жылдамдығы тұрақты және ω-ға тең. Бос орамның радиусы R, қалындығы h. Қозғалыс басталғаннан кейін t уақыт өткенде таспаның берілу жылдамдығы қанша болады? Жауабы:
Радиусы R дөңгелек жоғарғы көкжиек бойымен бірқалыпты жылжиды.Дөңгелектің А нүктесінен кір тамшысы адақтайды. Егер тамшы ауаға көтеріліп, дөңгелектегі өз орнына қайта құласа,дөңгелек қандай жылдамдықпен қозғалып келе жатыр? Жауабы: жүктеу/скачать 1,08 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|