Демина Н. Ф., Омарова Ж. М. Физикадан олимпиадалық есептерді шығару әдістемесі
жүктеу/скачать 1,08 Mb.
|
Демина Н. Ф., Омарова Ж. М. Физикадан олимпиадалы есептерді шы (1)
Пайымдаулар жүргізе отырып, өткендегіге қарап, екінші балықшы қозғалысының теңдеуін жасаймыз. Егер у арқылы қайықта екінші балықшының жүру уақыттағы қозғалысын белгілесек, сонда:
Қайықтың қозғалыс нәтижесі тең болады:
(1) - (3) теңдеуін бірге шеше отыра, алатынымыз: s = 2. Көлденең жазықтықта клин жатыр, массасы М = 3 кг. Клин бұрышы α = 30º. Клинның соңына ағаш салады массасы m = 1 кг. Барлық байланыс беті тегіс болып табылады. Ағаш пен клинның көлденең жылдамдығын, байланыс күшін табу.
Шешуі. Ағаш пен сынаның беті тегіс болған жағдайда, ағашқа әсер ететін күштер (ауырлық күші mg және қалыпты күш реакциясы, сына жағынан қарағанда N), сына бойымен жылжуына әкеліп соғады.Сынаға жерден әсер ететін ауырлық күші Mg, тегіс көлденең беті жағынан қалыпты реакция күші N0, ағаштың қалыпты күші жағынан FД. күші Mg және N0 тегіс көлденең беті жағынан қозғалысты тудырмайды немесе көлденең бағытта болжамдары болмайды. Бірақ, осы бағытта N0 сәйкес FД күші болады, сынаның көлденең қозғалысын тудыратын да осы. Содан шығатын нәтиже, қозғалысқа екі дене де қатысады. Қозғалысты білу үшін, жерге қатысты санау жүйесін таңдау керек. Ағаш сына бойымен жылдамдықпен қозғалады, а1, қайта санаудағы сынаның жерге қатысты жылдамдығы а0. Ағаштың абсолютті жылдамдығы а2 = а1 + а0. Теңдеудің қозғалысын векторлы түрде жазайық. Ағаш үшін m (a1 + a0) = mg + N, сына үшін Ma0 = Mg + N0 + FД. Ньютонның үшінші заңы FД=-N. Теңдеудің скаляр түріне көшу үшін ыңғайлысы (есептің шартына байанысты) осьті х көлденең бойымен, у осін тік жоғарыға. Теңдеу мынадай түрде болады: Ағаш үшін Х осімен
у осі бойынша
Сына үшін Х осі бойынша
у осі бойынша
Жүйені шешкен кезде
екенін ескеру қажет. (1) және (2) теңдеулерін бірге шешкенде, N = екенін ескере отырып ((3), (5) теңдеулерін қарау), алатынымыз: а0 = Кесектің х осін жағалай қозғалуы кезіндегі үдеуін табайық. а1 + а0 = а2 теңдеуін х осі үшін түрлендіріп, алатынымыз -а1cosα + a0 = a2x. (1) теңдеуін ескерсек, осдан a2x = - Бұнда жоғарыдағы а0 мәнін қойсақ, алатынымыз: a2x = - Сынадан ағаш кесекке әрекет ететін реакция күшін анықтайық, N = Сынаға ағаш кесектен кері қарай бағытталған және мәні бойынша N-ға тең қысым күші әсер етеді FД= Сандық мәндерді қойсақ, алатынымыз:а0 = 1,3 м/с2, а2х = - 3,9 м/с2, N = FД= 7,8 Н Массасы m2= 10 кг платформаның үстінде массасы m1 = 40 кг жүк жатыр. Жүк пен платформа арасындағы үйкеліс коэффициенті k1=0,2, платформа мен жол арасындағы үйкеліс коэффициенті k2=0,15. Жүк платформа үстімен сырғанауы үшін, платформаға қандай горизонталь күшпен әрекет ету қажет? Шешуі.Платформа мен жүк арасында үйкеліс болмаған жағдайда платформа жүктің астынан сырғанап кетер еді.Бұл кезде жүк платформаға байланысты солға қозғалар еді. Егер үйкеліс бар болса, жүкке платформадан кері қарай, яғни оңға қарай бағытталған үйкеліс күші әрекет етеді.
Жүкке үйкеліс күші Fүйк1, ауырлық күші m1g және нормаль реакция күші N1 әрекет етеді. Платформаға F күші, жүк жағынан үйкеліс күші Fүйк1, жол жағынан үйкеліс күші Fүйк2, нормаль реакция күші N2, ауырлық күші m2g және жүк жағынан нормаль қысым күші FД әрекет етеді. Есепті Жерге байланысты санақ жүйесінде шешеміз. Егер платформаның Жерге байланысты санақ жүйесіндегі үдеуі a2 болса, онда бұл санақ жүйесіндегі жүктің үдеуі а1 = асал + а2, бұндағы асал – платформаға байланысты жүктің үдеуі. Ньютонның екінші заңының теңдеуін жазайық: жүк үшін m1(асал + а2) = m1g + N1+ Fүйк1; платформа үшін m2a2 = F + m2g + N2+ Fүйк2 + F´′үйк1 + FД және Ньютонның үшінші заңынан алынатын теңдік: F´′үйк1 = -Fүйк, FД = -N1. Скаляр теңдеуге ауысы береді: Жүк үшін х осі бойынша
у осі бойынша
платформа үшін х осі бойынша
у осі бойынша
Сонымен қатар F´′үйк1 = Fүйк1, FД =N1. Жүктің платформаға сәйкес жылжуы кезінде асал оң жақ бағытты таңдаған кезде нөлден бастаған өте жақсы, асал < 0 (жүк тек қана сол жаққа жылжиды). F, күшінің мәнін тапсақ, асал < 0. Бұл үшін (3) теңдеуді қоямыз Fүйк2 = k2N2. Қарапайым қайта құрамдардан кейін, теңдіктерді ескерген жағдайда (4), (6) и (2), теңдеу (3) мынадай болады: m2а2 = F - k2 (m2g + m1g) - Fүйк1. Бұл теңдеу мен (1) теңдеуді шеше отыра, алатынымыз: асал = Жылжыған кезде жүкке әсер етуші үйкеліс күші, қозғалыстың үйкеліс күші де болады. Сондықтан Fүйк1 = k1N1 = k1m1g. Жылжыған кезде асал =<0, онда k2m12g + k2m1m2g + k1m1g (m1+m2) - Fm1<0, немесе F>g (m1+m2) (k1+k2). Егер F тең сіздікті қанағаттандыратын болса, онда жүк платформа бойымен сырғанайды. Сандық берілгеннің тоқтағанынан кейін алатынымыз F> 172 Н. Екі пружинаның қаттылығы k1 = 500 H/м и k2 = 700 Н/м өзара байланысқан. Алынған жүйенің қаттылығын анықтау керек. Пружина салмағын санамағанда. Шешуі. Бұл жүйеге F күшін келтіреміз (сурет 36)
F сыртқы күшітің әсерінен серіппе өзгереді. Δх1 – жоғары серіппенің абсолюттік өзгеруі, Δх2 – төменгі серіппенің өзгеруі болсын, серіппелер кезекпен орналасқандықтан 2 серіппеден тұратын барлық жүйенің абсолюттік өзгеруі Δх= Δх1 + Δх2тең болады. Гук заңына сәйкес F = kΔх= k (Δх1 + Δх2), мұндағы k - берілген жүйенің анықталатын қатаңдығы. Әрбір серіппенің жеке-жеке өзгеруін қарастырып, F1 = k1Δх1, F2 = k2Δх2 деп жазуға болады. Кез келген жағдайда пайда болған ауадағы серіппенің серпімділік күші сыртқы күшке тең болады. Сондықтан, F1 = F2 = F. Осыдан Δх1= Δх2 = Әрі қарай F = k (Δх1 + Δх2) = k немесе k = Берілген санды қойсақ k = 2,9·102 Н/м. 1.Әлдебір ғаламшардың тығыздығы 3·103 кг/м3. Ғаламшар шар тәріздес. Экватор дененің ауада қалықтауы үшін, ғаламшарды өз осінен айналу кезеңі неге тең?
Шешуі: Дененің салмағы-горизанталды тіреуге дененің түсіретін күші (немесе созылады). Экватордағы дене ғаламшарымен бірге өз осінен айналуға қатысады. Сондықтан ғаламшардан тыс қозғалыссыз бақылаушыға қатысты дене радиус бойымен бұрыштың жылдамдықпен қозғалады.Денеге әсер ететін күштер (ауырлау күші,тіреу жағынан әсер етуші күші) қатысты тездетуді қажет ететін күшке тең болу керек. Ньютон заңының екінші теңдігін жазайық
Ньютонның үшінші заңы бойынша N= - FД. Егер дене экваторда қалықтап жүрсе, ол FД = N= 0. Онда (1)теңдік мына түрде болады:
Бірақ M = бұл жазуларды (2) қойсақ, Т= сандарды қойғанан кейін Т=6856 с (≈2 сағ). жүктеу/скачать 1,08 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|