Дәріс 13,14Математикалық логикалық элементтері Жоспар
ДЖОРДЖ БУЛЬ (1815-1864жж., ағыл.)-
жүктеу/скачать 18,82 Kb.
|
1 2
- Бұл бет үшін навигация:
- Аугустус де Морган (1806 – 1871), Уильям Стенли Джевонс (1835 – 1882), Платон Сергеевич Порецкий (1846-1907), Чарлз Сандерс Пирс (1839-1914)
| ДЖОРДЖ БУЛЬ (1815-1864жж., ағыл.)- математикалық. Логиканың негізін қалаушы. 1847 ж. –Джордж Буль «Логиканы математикалық талдау» еңбегінде Буль алгебрасының негіздерін баяндады. Алфавитін, орфографиясын, грамматикасын құрастырды. Дж. Бульдің математика саласындағы еңбектерінде математикалық логика бөлімі жазылып, ол логика алгебрасы немесе буль алгебрасы деп аталды.
Математикалық логиканың жасалуына және дамуына үлес қосқандар: Аугустус де Морган (1806 – 1871), Уильям Стенли Джевонс (1835 – 1882), Платон Сергеевич Порецкий (1846-1907), Чарлз Сандерс Пирс (1839-1914) Математикалық логиканы қолданудың кейбір салалары: Логика математиканың дамуына, әсіресе жиындар теориясы, функциональді жүйелер, алгоритмдер, рекурсивтік функцияларға әсер етті. Гуманитарных ғылымдарда (логика, криминалистика). Математикалық логика мидың қызметін зерттеу құралы ретінде – биологияның маңызды проблемасын, жалпы ғылымдағы зерттеулер құралы ретінде қолданылады. Логикадағы ойлар мен аппарат – кибернетикада, ЕТ және электротехникада (компьютерлер математикалық логика заңдары негізінде жасалған) қолданылады. Клод Шеннон (америкалық математик және инженер) 1938 жылы –Буль алгебрасын (математикалық логиканың аппараты), кодтаудың екілік санау жүйесін және релелі-контактты айырып-қосқыш схемасын байланыстырып, болашақ ЭЕМ негізін қалады. Енді пікір ұғымына тоқталайық. Ақиқат немесе жалған екенiн айтуға болатын хабарлы сөйлемдi пiкiр дейдi. Мысалы, 1) Нұр-сұлтан – Қазақстанның астанасы; 2) 4>5. Бұл сөйлемдер мазмұны бойынша әртүрлi болғанымен, әрқайсысының ақиқаттығын немесе жалғандығын айтуға болады. Кез келген пiкiрдiң ақиқат немесе жалған болатынын бiрден тағайындау мүмкiн емес. Оған мысал ретiнде «Абай романында 1 256 967 сөз қолданылған» пiкiрiн айтуға болады. Сондай-ақ, кез келген хабарлы сөйлем пiкiр болмайды. Мысалы, 1) х>2; 2) х+у=12, 3) Алақай! Пiкiрлердi латын алфавитiнiң бас әрiптерiмен белгiлейдi. Мысалы, B: Нұр-сұлтан –Қазақстанның астанасы; С: 4>5. Пiкiрлердiң ақиқаттық мағынасына қарап ақиқат пікірді – «А», ал жалғанын – «Ж» деп белгiлеу келiсiлген. Қазақ тілінде «және», «немесе», «егер …, онда», «сонда, тек сонда ғана» т.б. жалғауларын қолданып, кейбір пікірлерден басқа пікірлер құрастыруды мүмкін ететін осындай сөздерді логикалық операциялар деп атайды. Пікірлер қарапайым (жай) және құрама (күрделі) болып бөлінеді. Екі және одан да көп пікірлерден логикалық операциялар арқылы жасалған пікірлерді құрама пікір дейді. Құрама пікірлердің ақиқаттығы ережелерге сәйкес ақиқаттық кестесі көмегімен анықталады. Р және Q пікірлерінің екеуі де ақиқат болғанда, тек сонда ғана ақиқат болатын пікір олардың конъюнкциясы деп аталады. Ол Р Q деп белгіленіп, “Р және Q” деп оқылады. Екі пікірдің конъюнкциясының ақиқаттық кестесі: PQP
Ааа Пікірлердің конъюнкциясы үшін орындалатын қасиеттер: РQ=QР (орын ауыстырымдылық қасиеті). Р(QМ)=(РQ)М (терімділік қасиеті). Р және Q пікірлерінің ең болмағанда біреуі ақиқат болғанда, тек сонда ғана ақиқат болатын пікір олардың дизъюнкциясы деп, аталады. Ол Р Q деп белгіленіп, «Р немесе Q» деп оқылады. Екі пікірдің дизъюнкциясының ақиқаттық кестесі: PQP
Ааа Ажа Жаа Жжж Екі пікірдің дизъюнкциясы үшін мынадай қасиеттер орын алады: РQ=QР (орын ауыстырымдылық қасиеті). Р(QМ)=(РQ)М (терімділік қасиеті). Р(QМ)=(РQ)(РМ) (коньюкцияның дизьюнкцияға салыстырғандағы үлестірімділік қасиеті). РQМ=(РQ)(РМ) (дизьюнкцияның коньюкцияға салыстырғандағы үлестірімділік қасиеті). “Егер . . ., онда . . .” сөз тіркестері арқылы “Егер . . ., онда . . .” сөз тіркестері арқылы жасалып, “егер Р, онда Q” құрылымын қабылдайтын пікірді P мен Q пікірінің импликациясы деп атап, P Q символымен белгілейді. Р пікірі импликациясың шарты, Q пікірі қорытындысы деп аталады. “Егер Р онда Q” импликациясы P Ақиқат пікір, Q Жалған пікір болған жағдайдан басқа барлық мүмкін жағдайларда ақиқат болады. Пікірлердің импликациясының ақиқаттық кестесі: PQP
Ааа Ажж Жжа Жаа Р және Q пікірінің екеуі де ақиқат, немесе екеуі де жалған болғанда, тек сонда ғана ақиқат болатын пікір олардың эквиваленциясы деп аталады. Ол Р Q түрінде жазылып, “Р және тек қана сол жағдайда, егер Q” деп оқылады. Екі Р және Q пікірлері эквиваленциясының ақиқаттық кестесі төмендегіше болады: РQР Q Ааа Ажж Жаж Жжа Р пікірі ақиқат болғанда жалған болатын, ал Р жалған болғанда ақиқат болатын пікірі оның терістемесі деп аталады да, “Р емес” деп оқылады. Пікірлердің терістемесінің ақиқаттық кестесі: P Аж Жа Мынадай заңдылықтар орын алады: = Р (қос терістеу заңы); Р = ақиқат (үшіншіні шығарып тастау заңы); Р • = жалған (қайшылық заңы); = = Соңғы екеуі де Морган заңдары делінеді. жүктеу/скачать 18,82 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2