Дәріс №3-4 Материалды нүктенің және қатты дененің динамикасы Дәрістің мазмұны


Денелердің инерция моменті. Штейнер теоремасы



бет3/3
Дата20.01.2022
өлшемі76,75 Kb.
#24146
1   2   3
Денелердің инерция моменті. Штейнер теоремасы
Дененің оське қатысты инерция моменті осы дененің барлық бөлшектерінің айналу нүктесіне қатысты инерция моменттерінің қосындысына тең:

. (2.10)



Инерция моменті дене массасының осьті айнала орналасуына тәуелді және айналмалы қозғалыс кезіндегі дененің инерттілігін сипаттайды. (2.10) өрнегі жеке материалдық нүктелерден тұратын жүйенің инерция моментін есептеуге ыңғайлы. Тұтас денелердің инерция моментін есептеуге интеграл анықтамасын пайдаланып, (2.10) өрнегіе мына түрде жазуға болады:
. (2.11)

Сонымен дененің инерция моменті таңдап алынған оське байланысты және ол осьті параллель ауыстырғанға және айналдырғанда өзгеріп отырады.

Таңдап алынған осьті параллель ауыстырғанда дененің инерция моментін есептеуге Штейнер теоремасы қолданылады.

Штейнер теоремасы: таңдап алынған оське қатысты дененің инерция моменті, осы оське параллель, дененің массалық центрі арқылы өтетін оське қатысты инерция моменті мен дененің массасы және осы екі осьтің а ара қашықтығының квадратына көбейтіндісінің қосындысына тең болады:

. (2.12)

Штейнер теоремасынан денелердің инерция моменттерінің минимал мәні массалық центрі арқылы өтетін оське қатысты инерция моменті екені байқалады.


2.1 кесте - Пішіндері әртүрлі денелердің массалық центрі арқылы өтетін оське қатысты инерция моменті

Дене

Инерция моменті-

Материалды нүкте



Шар



Жұқа цилиндр немесе диск



Ұзындығы l, біртекті стержень



Жоғарыдағы тұжырымдамаларды пайдаланып, мына өрнекті алуға болады:
, (2.13)
мұндағы – Z осіне қатысты денеге түсірілген барлық күштің моменті;

– берілген оське қатысты дененің инерция моменті;



– айналып қозғалған дененің бұрыштық үдеуі.

(2.13) өрнегі бектілген осьті айналып қозғалған қатты дененің айналмалы қозғалысының динамикасының негізгі теңдеуін береді.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет