Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген
жүктеу/скачать 0,7 Mb.
|
ÐÓÑÑÑ ÑлекÑÑодинамиканÑÒ£ негÑÐ·Ð³Ñ Ò±ÒÑмдаÑÑ Ð°Ð»Ð´Ð°ÒÑ Ò¯Ñ ÑаÑаÑда баN
| 1.2. Электр зарядының сақталу заңы
Бұл бөлімнің мақсаты – электр зарядының сақталу заңын математикалық тұжырымдау және оның қарапайым әсерлерін талқылау. Бұл заң өзінің ең конструтивті кеңістікте таралуының жергілікті сипаттамалары мен зарядталған бөлшектердің қозғалысы арасында белгілі бір байланысты орнатады. Тиісті талдауды енгізуден бастаймыз. Кеңістіктегі зарядтың таралуын сипаттау үшін скаляр өріс енгізіледі – оның көлемдік тығыздығы. . (1.2.1) Физикада барлық заряд белгілі бір беттің (зарядталған өткізгіштер) немесе қисықтың (зарядталған жіптер) кіші маңында шоғырланған жағдайлар жиі кездеседі. Мұндай зарядтардың сингулярлық таралуы сәйкесінше беттік тығыздықты сипаттайды. және сызықтық тығыздық мұндағы M – беттің немесе қисықтың нүктесі.
ал бетіндегі және қисық сызықтағы заряд сәйкесінше тең Шамасы
мұнда жинақтау электр зарядының барлық тасымалдаушылары бойынша жүзеге асырылады. Әрі қарай, көбінесе сызықтық өткізгіштер моделіне жүгінуге тура келеді. Шындығында, олардың ұзындығы көлденең өлшемінен әлдеқайда көп болатын кез-келген өткізгіш оларға жатады. Ол үшін ток элементінің өте пайдалы тұжырымдамасы енгізілген. Векторлардың және жиынтығын қолдана отырып, оны келесідей түрлендіруге болады: = = = =
және
олар болашақта жиі қолданылады. 1.1-де айтылғандай, микроскопиялық деңгейде зарядтардың таралуы әрқашан дискретті болады. Бірақ макроскопиялық тексеру кезіндегі скаляр өріс және векторлық өріс көбінесе өте жақсы жақындауда дәлелдердің үздіксіз функциялары деп санауға болады. Алайда, классикалық электродинамика аясында мұнда модель ретінде әрекет ететін нүктелік заряд ұғымы өте пайдалы (§1 талқылауды қараңыз). Бұл жағдайда зарядтың тығыздығы мен ток тығыздығы қалай жазылатынын білейік. (2.1) анықтамасынан белгілі бір уақытта радиус векторы бар нүктеде орналасқан нүктелік заряд үшін , Сонымен қатар (2.5)сәйкес арақатынас орындалуы керек Сондықтан дельта функциясының анықтамасын еске түсіре отырып, біз Бір нүктелік заряд нәтижесінде пайда болатын ток тығыздығы үшін біз анықтамаға сәйкес аламыз (2.4) Егер бірнеше нүктелік зарядтар болса, онда аддитивтілік қасиеттерінен (1.2.9) мынаны табамыз Болашақта қарастырылатын міндеттерге байланысты зарядтардың таралуының үздіксіз және дискретті көрінісі қолданылады. Енді біз зарядтың сақталу заңына тікелей жүгінеміз. Кеңістіктегі белгілі бір көлемді таңдаңыз V, бекітілген S бетімен шектелген. Ішіндегі заряд үшін тепе-теңдік теңдеуін жазуға болады. Сол жақта зарядтың өзгеру жылдамдығы, яғни уақыт бірлігіне V көлеміндегі оның өзгеруі. Бұл зарядтың бет арқылы өтуімен (термин − J) және оның көлем ішінде пайда болуымен (термин Q) байланысты. J – де минус белгісінің болуы бетіне қалыпты сыртқы және зарядтың оң ағыны оның көлемнен ағып кетуіне жауап беретіндігіне байланысты, бұл q төмендеуіне әкеледі. Енді жергілікті сипаттамалады енгізу арқылы теңдеуді (1.2.13) қайта жасамыз: Біз келесі түрлендірулерді орындаймыз:бірінші терминде уақыт туындысын Интеграл белгісінің астына енгіземіз ,нәтижесінде ол жеке затқа айналады (заряд тек уақытқа байланысты, ал ρ-уақыт пен координат функциясы); екінші терминде беттік интегралды көлемге айналдыру үшін Гаусс–Остроградский теоремасын қолданамыз; біз барлық мүшелерді сол жаққа ауыстырамыз. Нәтижесінде біз аламыз Мұндағы V Интеграл аймағы ерікті болғандықтан, интегралдың нөлге теңдігі интегралдың нөлдік теңдігін білдіреді. Сондықтан біз электр зарядының тепе-теңдік теңдеуін жазудың келесі жергілікті формасына келеміз: ρ, және I мәндерін дұрыс түсіндірген кезде, ол кейінірек басқа «субстанцияға» (энергия, импульс және т. б.) қатысты болады. Енді зарядтың сақталу заңын формасы бойынша үш түрлі, бірақ мәні бойынша эквивалентті мәлімдемелер түрінде тұжырымдауға болады. жүктеу/скачать 0,7 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|