Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген
жүктеу/скачать 0,7 Mb.
|
ÐÓÑÑÑ ÑлекÑÑодинамиканÑÒ£ негÑÐ·Ð³Ñ Ò±ÒÑмдаÑÑ Ð°Ð»Ð´Ð°ÒÑ Ò¯Ñ ÑаÑаÑда баN
| 2. Стационарлық магнит өрісі
Келесі ең күрделі жүйе - бұл электр және магнит өрісін тудыратын стационарлық қозғалатын инфекцияланған бөлшектер жүйесі. электр өрісіне келетін болсақ, бұл жағдайда оның теңдеулері (2.7.8) және (2.7.10) сәйкес келеді деп есептейміз. Әрине, бұл қосымша гипотеза. Бірақ, жоғарыда айтылғандай, мұндай логикалық секірулерсіз ерікті электромагниттік өріс үшін толық теңдеулер жүйесін құру әдетте мүмкін емес. Біз стационарлық магнит өрісін қарастыруымыз керек, оны көбінесе магнитостатикалық деп те атайды. Магнитостатиканың эмпирикалық негізі Био Савард – Лаплас, Ампер заңы (немесе В магнит өрісінің анықтамасы) және магнит өрісі үшін суперпозиция принципі. (2.6.10) және (1.4.8) формулаларын жазамыз: и . (2.7.11)
(2.7.12) Сондай-ақ (2.6.13) формуладан және Лоренц күшінің (1.4.1) магниттік компонентінің өрнекінен шығуға болады: и (2.7.13) Олар берілген уақытта ra нүктесінде болатын зарядталған a бөлшекпен r нүктесінде жасалған Ba магнит өрісін береді, (2.7.14) Магнитостатиканың теңдеулерін алу үшін электростатикаға ұқсастық бойынша векторлық өрістің (2.7.12) немесе (2.7.14) дивергенциясы мен роторын есептеу жеткілікті сияқты. Дегенмен, біз бұл жолда мақсатқа тікелей жете алмаймыз, өйткені (2.7.12) және (2.7.14) элементар өрістердің өзі стационарлық емес. Тогы бар тұйық өткізгіш немесе қозғалмайтын процеске қатысатын барлық қозғалатын бөлшектер жасаған толық магнит өрісі ғана стационарлық болады. Тогы бар өткізгіштің магнит өрісі осы өткізгіштің L контуры бойынша (2.7.12) өрнекті біріктіру арқылы алынады. (2.7.15)
(2.7.17) Соңғы үш өрнектің кез келгенін магнитостатикалық теңдеулерді шығару үшін пайдалануға болады. Дивергенция мен роторды есептейтін стационарлық магнит өрісі үшін (2.7.17) формуладан бастау ең оңай жолы болып шықты. Бұл бөлімнен басқа магнитостатикалық теңдеулерді шығарудың басқа әдістері қарастырылады. Есептеуге кіріспес бұрын, (2.7.17) келесідей қайта жазылуы мүмкін екенін ескеріңіз , (2.7.18) мұндағы – (7.3) формуласымен берілген электр өрісі, сондықтан (2.7.6) және (2.7.9) теңдеулерді қанағаттандырады. Векторлық талдау формуласын қолдану , (2.7.19)
,
(2.7.20) Бұл теңдеу стационарлық магнит өрісінің көздері жоқ екенін көрсетеді: табиғатта магниттік зарядтар жоқ. Өріс роторын есептеу (2.7.19) біршама күрделірек. Формула арқылы (2.7.21) табамыз . (2.7.22) (2.7.6) теңдеуіне сәйкес оң жақтағы бірінші қосындыда (2.7.23) Екінші қосындыдағы әрбір мүше келесідей түрлендіріледі: (2.7.24) мұндағы i индексі бойынша жинақтау шарты қабылданады, ал xi айнымалыларына қатысты дифференциалдау екінші қатынасты (2.7.5) пайдалана отырып, зарядталған бөлшектің xa координатасына қатысты дифференциалдаумен ауыстырылады. (2.7.23) және (2.7.24) тармақтарын (2.7.22) орнына қойып, екінші формуланы (1.2.12) еске түсіріп аламыз. . (2.7.25) Ақырында, ток тығыздығының аддитивтік қасиетін (1.2.9) және электр өрісі үшін суперпозиция принципін (1.3.7) ескере отырып, біз . (2.7.26) Бұл теңдеуді түсіндіру кезінде оның туындысы стационарлық емес жеке бөлшектің магнит өрісін көрсететін (2.7.14) формулаға негізделгеніне байланысты нәзіктік. Сондықтан (2.7.26) dE⃗ / dt бар термин пайда болды. Енді осы жерде қарастырылатын бөлшектер қозғалысының бүкіл процесі стационарлық процесс екенін ескерейік. Ал E⃗ = E⃗ (r⃗ | t) векторлық өріс шын мәнінде уақытқа тәуелді бола алмайды, сондықтан (dE ⃗) / dt = (∂E ⃗) / ∂t = 0 қоюға тура келеді. Осылайша, біз магнитостатиканың келесі екінші негізгі теңдеуін табамыз: . (2.7.27) Онда стационарлық магнит өрісі құйынды, ал оның құйындыларының көздері зарядталған бөлшектердің токтары екені айтылады. жүктеу/скачать 0,7 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|