Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген
жүктеу/скачать 0,7 Mb.
|
§45*. Радиациялық үйкеліс күші Электромагниттік толқындардың эмиссиясымен бірге жүретін жұтқырылған бөлшектің қозғалысын сипаттау, бұл мәселеге қатаң көзқараспен ешқандай іргелі (бірақ техникалық емес) қиындықтарды тудырмайды. Ол үшін бір жүйенің бөлшек+өрісін қарастыру және қріс үшін Максвелл теңдеулерімен бірге бөлшектің қозғалыс теңдеуін қолдану қажет (§5 үшінші топ есептері). Электромагниттік өрісті есепке алмай, тек механика шеңберінде бөлшектің көрсетілген қозғалысын сипаттауға бола ма деген сұрақ туындайды. Қатаң жағдайда бұл сұраққа жауап теріс болып шығатыны анық. Бірақ кейбір ақылға қонымды жуықтаулар алынса, оның толығымен шешілетін мүлде жоққа шығарылмайды. Зарядталған бөлшектердің қозғалысы туралы мәселені азды-көпті дұрыс механикалық тұжырымдау Ньютонның екінші заңына кәдімгі күштермен қатар кейбір қосымша әсер етуші күштерді енгізуді талап ететіні анық, ол арқылы сәулеленуден болатын энергия шығындары болуы керек. Белгілі себептерге байланысты оны радиациялық үйкеліс күші (немесе сәулелену арқылы тежеу күші) деп атайды және біздің тікелей мақсатымыз – оның айқын көрінісін табу. Мұндағы таза сыртқы аналог бөлшектің инерциялық емес санақ жүйесіндегі қозғалысының сипаттамасы болуы мүмкін, ол сонымен қатар қосымша күштерді – инерция күштерін қосу арқылы Ньютонның екінші заңын өзгертуді талап етеді. Сәулелену бөлшек жылдам қозғалған кезде ғана пайда болады. Бірақ үдеу өздігінен пайда бола алмайды және «қарапайым» сыртқы күштер міндетті түрде сәуле шығаратын бөлшекке әсер етуі керек. Сәйкес механикалық есептің тұжырымдалуының өзі энергия шығындары сыртқы күштердің жұмысынан әлдеқайда аз болғанда ғана мәнді болады. Бұл радиациялық үйкеліс күшін енгізудегі ең маңызды болжам және ол төменде алынатын нәтижелерді физикалық түсіндіруде үнемі есте сақталуы керек. Келесіде біз осы болжамның қолдану мүмкіндігінің сандық критерийін тұжырымдаймыз. Сәулелік үйкеліс күші өрнектің бірнеше туындылары бар (Г.Лоренц, П.Дирак және т.б. бойынша). Бірақ олардың барлығы дерлік өте күрделі болып шығады және мұқият зерттегенде олар соншалықты қатаң емес. Біз үшін ең бастысы – мәселенің физикалық мәні. Оның үстіне, мұндағы математикалық қатаңдық негізінен иллюзорлық екенін ескере отырып, біз М.Планктың эвристикалық пайымдауымен шектелеміз. Сонымен, сәулеленуді есепке алу үшін Ньютонның екінші заңынан белгілі бір әсер етуші күшті енгіземіз – радиацияның үйкеліс күші: Осы күштің жұмысы энергия шығынына тең болатындай таңдаймыз: Мұнда (42.7) формуланы қолданып, бөлшек үшін екенін ескереміз. Соңғы өрнектегі бөліктер бойынша интегралдауды аламыз
Осылайша, біз барлық көрсетілген жағдайларда радиациялық үйкеліс күші үшін өрнек (45.3) жоғарыда тұжырымдалған талаптарды қанағаттандыру үшін жеткілікті екенін анықтадық. Оның «қатаң» тұжырымдары бұл өрнек жалғыз мүмкін, сонымен қатар әмбебап екенін дәлелдейді. Зарядталған бөлшектің электромагниттік сәулеленуін ескере отырып, қозғалыс теңдеуі бір жолмен келесі пішінді алады: мұндағы – жай күш (көбінесе Лоренц күші), байланысты және, мүмкін, t уақытына тікелей байланысты. Параграфтың басында қойылған мақсат толық орындалды ма деген сұрақ туындауы заңдылық. Біз сәуле шығаратын бөлшектің әрекетін таза механикалық тілде сипаттауға тырыстық. Бірақ шын мәнінде, (45.4)-ден көрініп тұрғандай, радиациялық шығындарды тиімді есепке алу классикалық механика шеңберінен шығуға әкеледі. Өйткені, соңғысы бөлшектің күйі оның координаталары мен жылдамдығына тәуелді . Бұл қозғалыс теңдеуі, яғни шын мәнінде Ньютонның екніші заңы.
Мұндай жағдайда қозғалыс теңдеуінде (45.4) радиациялық үйкеліс күшін дәл есепке алмау (бәрібір, оның қосылуы толығымен сәйкес емес), оны итерация әдісі арқылы есепке алу ең дәйекті болып көрінеді. Егер айтылғандардың барлығын ескермесек, физикалық тұрғыдан мағынасыз нәтижелерге бірден келеміз. Сыртқы күштер жоқ десек, яғни Сонда (45.4) теңдеуді былай жазуға болады Оның айқын және тікелей физикалық мағынасы бар «тривиальды» шешімі бар: күш жоқ, үдеу жоқ. Бірақ мұнымен қатар (45.6) теңдеудің тривиалды емес шешімі де бар: Ол, мысалы, конденсатордан шыққан электрон өзінің бастапқы үдеуін алған жерінде экспоненциалды түрде өсетін үдеумен (әрине, жоғары жылдамдықпен) қозғала беретініне сәйкес келеді. Бұл жағдайда үдеу тек сәулелену үшін энергия жоғалтулары (1) есебінен артады. Әдетте ертітінді (45.7) физикалық емес деп жарияланады, сондықтан жойылады. Дәлелдеу сызығы көбінесе анық емес. Көп жағдайда бұл мәселеде біз классикалық электродинамиканың қолданылу шегінен шығып кететіндігімізбен түсіндіріледі, өйткені (45.7) үдеуінің сипаттамалық өсу уақыты үшін біз өте аз мән аламыз Алайда, шын мәнінде, жағдайдың нәзіктіктері болмаса да, драмалық болып шығады. Мәселе қарапайым; үшін негізгі теңсіздік (45.5) әдейі бұзылады, сондықтан радиациялық үйкеліс күші ұғымының өзі бұл жерде жарамсыз. Енді §44-те қарастырылған мәселенің мысалын пайдаланып, осы қолданылу шартын талқылайық. Электромагниттік толқын (44.2) электронға түссін. Сонда оған сыртқы күш әсер етеді де, ол (44.4)-ші формулаға сәйкес жақсы жақындауға тең ( қоямыз). Демек, радиациялық үйкелісті елемей, біз Отсюда в пренебрежении радиационным трением получаем (45.3) соңғы өрнекті ауыстырсақ (45.9) және (45.10) тармақтарынан біз (45.5) теңсіздік берілген барлық уақытта орындалады деген қорытындыға келеміз яғни
мұндағы –электронның классикалық радиусы (25.13). Егер ұзындықтары ең қатты ядролық сәулеленуге сәйкес келетінін ескерсек, онда электромагниттік толқын түсетін электрон үшін бастапқы болжам (45.5) көптеген нақты физикалық жағдайларда жарамды болатынын көреміз. Әрине, қазіргі заманғы қуатты үдеткіштермен жасалған фотондармен әрекеттесу жағдайлары алынып тасталады. Дегенмен, сәйкес талдауу классикалық электродинамика емес, кванттық әдістерді қолдануды талап етеді. (45.11) критерииі әмбебап екенін ескереміз. Атап айтқанда, ол электромагниттік толқындарды шығаратын табиғи жиілігі электрондық осциллятор үшін орындалуы керек (§43, 1тарм. қараңыз). Осы маңызды тапсырманы толығырақ қарастырайық. Электронға квазисерпімді күш әсер етсін, ал басқа сыртқы күштер жоқ. Сонда (45.4) қозғалыс теңдеуін былай жазуға болады мұндағы . Сәулеленуді елемей, аламыз, ал бастапқы болжам (45.5) бұл жағдайда теңсіздікке дейін төмендейді Осы жерден біз тағы да жағдайға келеміз (45.11), біз көріп отырғанымыздай, тіпті рентген диапазонында да үлкен маржамен орындалады. Жоғарыда аталған итерация әдісін қолдана отырып, теңдеуді (45.12) түрлендіреміз. Нөлдік жуықтауда , бізде Бұл өрнекті үшін (45.12) бірінші жуықтауда береді белгілеу енгізілген жерде (45.14) және (45.12) теңдеулер іс жүзінде эквивалентті. Бірақ итерация әдісі бізге механикалық емес күшті уақыт бойынша үшінші туынды, әдеттегі дисспативті «механикалық» күш , тұтқыр үйкеліс күшіне ұқсас. Квази-серпімді байланысқан электронның меншікті сәулеленуіне қатысты критерий (45.11), теңсіздікті (45.5) қайта жазуға болатындығын ескеріңіз Бұл нәтиже бірден және теңсіздік анықтамасынан туындайды (45.13) жүктеу/скачать 0,7 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|