Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген
жүктеу/скачать 1,72 Mb.
|
Дәрістер
| i және j нөмірлі аймақтарды бөлетін беттеріндегі потенциалдың шекаралық шарттары (52.5) және (52.6)-дан шығады:
(52.10) Зарядтардың шекті таралуы жағдайында әдетте табиғи шекаралық шарт қосылады (19.14) , (52.11) кейде қосымша шарт (19.18) . (52.12) Жалпы алғанда диэлектриктердің электростатикасының есептерін шешу әдістері §22-де сипатталған әдістермен сәйкес келеді. Оқырманға радиусы R және диэлектрлік өтімділігі ε, вакуумда орналасқан және заряды q біркелкі таралатын шардың өрісі мәселесін өз бетінше талдау ұсынылады. Өрістің кернеулігінГаусс теоремасын пайдаланып, потенциалын - сәйкес шекаралық есептерді шешу арқылы табу ұсынылады. Бұл келесі нәтижелерді беруі керек: (52.13) , (52.14) ол үшін сәйкесінше (22.12) және (22.37) сәйкес келеді. (22.24)-ге ұқсас потенциалдың жалпы формуласы диэлектриктердің электростатикасында жоқ екенін ескеріңіз. Алайда, бүкіл кеңістікті толтыратын және көлемдік тығыздығы сыртқы зарядтар бар біртекті диэлектрикті () қарастырайық. (52.8) немесе (52.9) тармақтарынан көрініп тұрғандай, осы зарядтар тудыратын өрістің потенциалы Пуассонның бірыңғай теңдеуіне бағынады , (52.15) оған тек табиғи шекаралық шартты қосу керек (52.11). Бұл есеп сәйкес «вакуумдық» есептен (52.15) оң жағында тұрақты коэффициенті болған кезде ғана ерекшеленеді. Сондықтан оның шешімі (22.24) қарапайым өзгерту арқылы алынады: (52.16) мұндағы – зарядтың бірдей таралуы арқылы вакуумда пайда болатын өріс потенциалы . Осылайша, потенциал , демек диэлектриктегі электр өрісі . (52.17) вакууммен салыстырғанда есе әлсірейді. (52.17) және (52.3) қарастырылып отырған жағдайда электрлік орын ауыстыру үшін . (52.18) Атап айтқанда, координаталардың басында орналасқан бір нүктелік заряд өрісі үшін (52.16) - (52.18)-дан аламыз , (52.19) Мұндай жағдайда диэлектриктегі зарядталған бөлшекке әсер ететін күші есе азаяды деп болжауға болатын сияқты, өйткені біз оның өрісіне қатынасы бойынша байланысты екеніне үйреніп қалғанбыз . (52.20) Мектептегі физика курсында 21) және жалпы физика курсында 22) ε диэлектрлік тұрақты кейде, формадағы Кулон заңының жазылуына негізделген . (52.21) Дегенмен,мұнда маңызды ескертпелер қажет. Біріншіден, бұл тәсілмен материалдық теңдеу (52.3) априори жарамды деп есептелінеді, §50-бөлімде көргеніміздей, ол әрқашан орындала бермейді. Екіншіден, диэлектрик біртекті және бүкіл кеңістікті толтырады деп есептеледі, өйткені тек осы жағдайда (52.19) формулалар дұрыс болып шығады. Ақырлы өлшемдер үлгісінде нүктелік бөлшектің өрісі беттік поляризация зарядтарымен бұрмаланады. Үшіншіден, электр өрісінің кернеулігі мен зерттелетін бөлшекке әсер ететін күш арасында (50.20) қатынас қабылданады, бұл (52.19) формулалардан Кулон заңына (52.21) өтуге мүмкіндік береді. Бұл болжам ең нәзік. Және оның мектеп оқулығында нақты көрініс тапқаны (239-беттегі бірінші ескертуді қараңыз): «Зарядталған бөлшектер біртекті ... диэлектрикке орналастырылсын. Бұл жағдайда диэлектрик сұйық болуы керек (керосин, май және т.б.), өйткені онда пайда болатын серпімді кернеулерге байланысты қатты диэлектриктің ішіндегі зарядталған денелердің өзара әрекеттесу күшін өлшеу мүмкін емес". Қатты диэлектриктегі сыналатын бөлшекке әсер ететін күшті өлшеу үшін оның ішінде осы бөлшек орналасқан белгілі бір қуыс жасау керек. Жіңішкелік мынада: бұл күштің мәні қуыстың пішініне айтарлықтай тәуелді, сондықтан оны өлшеу нәтижесі екіұшты болып шығады. Жағдайды түсіндіру үшін диэлектрлік өтімділігі ε, біртекті электр өрісі болатын біртекті шексіз ортаны қарастырайық. Алдымен аталған қуыс өріске параллель осі бар тар және ұзын цилиндр болсын (суретті қараңыз).Оның орталық бөлігінде қуыстың сыртындағы өрісі өзгермеген, ал оның ішіндегі өрісі біркелкі және ге параллель деп есептей отырып, ұштардан келетін шеттік әсерлерді елемеуге болады. Сонда екінші шекаралық шарттан болады . (52.22) Нәтижесінде қуыс ішіндегі сыналатын бөлшекке әсер ететін күш үшін, яғни. вакуумда (1) аламыз . (52.23) Бұл нәтиже (52.20) формуламен толық сәйкес келеді. Бірақ енді қуыс кең және төмен цилиндр болсын (суретті қараңыз). Содан кейін оның орталық бөлігіне бірінші шекаралық шартты (52.5) қолдана отырып, табамыз , сонда
, (52.24) және
. (52.25) Бұл жағдайда ⃗формуласы бойынша есептелген күшпен салыстырғанда күш ε есе артады, яғни (52.20). Егер қуыс сфералық болса, онда оның ішіндегі өріс біртекті екенін көрсетуге болады (осы бөлімнің қосымшасын қараңыз), сонымен қатар
білдіреді, . (52.27) Көріп отырғаныңыздай, үшін [шарт (50.23)] . (52.28) Бір қызығы, бұл теңсіздіктер сфералық ғана емес, сонымен қатар еркін қуыс үшін де жарамды. §53. Өткізгіштердің электростатикасы Өткізгіштер оларда еркін зарядтардың болуымен сипатталады, олар ерікті әлсіз электр өрісінің әсерінен қозғалуға қабілетті. Бұл орталар үшін поляризация ұғымдары және электрлік орын ауыстыру көп физикалық мағынасы жоқ. Сондықтан олардағы электромагниттік құбылыстарды талдау кезінде Максвеллдің феноменологиялық теңдеулерінен (47.10) емес, тікелей орташаланған теңдеулерден (48.10) шығу заңды. Енді бізді өткізгіш жүйесінің электростатикалық өрісі қызықтырады. Уақыт пен токқа қатысты барлық туындыларды нөлге тең деп есептей отырып, (48.10) оның теңдеулерін аламыз: (53.1) немесе интегралдық белгілеуде, (53.2) I. Өткізгіштер ішіндегі электростатикалық өріс Өткізгіштердің анықтамасынан олардың әрқайсысының ішінде макроскопиялық электростатикалық өріс болмайтыны анық:
Әйтпесе, бос зарядтардың реттелген макроскопиялық қозғалысы болар еді, яғни. электр тоғы. (53.3) және бірінші теңдеуден (53.1) өткізгіш ішіндегі зарядтың орташа тығыздығы да нөлге тең болады: (53.4) Басқаша айтқанда, өткізгішке берілген немесе сыртқы өріс әсерінен туындаған барлық зарядтар оның бетінде орналасқан. Олардың таралуы бетінің тығыздығымен сипатталады Мектеп физикасы оқулығы бұл туралы мынаны айтады. «Өткізгіштің барлық статикалық заряды оның бетінде шоғырланған. Шынында да, егер төлем дирижердің кез-келген жерінде болса, онда оның жанында өріс пайда болады. Дирижер ішінде электростатикалық өріс жоқ. Демек, өткізгіштегі зарядтар тек оның бетінде орналасуы мүмкін». Алайда, бұл пайымдау толығымен қатаң емес екенін есте ұстаған жөн, өйткені ол тек теңдікке сүйенеді (53.3). Шындығында, (53.4) дұрыстығы үшін бірінші теңдеу (53.1) орындалуы қажет, яғни. ақырында - Кулон заңы (§7, 1-тармақты қараңыз). Егер соңғысы бұзылса, (53.3) қарамастан, теңдік (53.4) орындалмас еді. Бұл жағдайды Г.Кавендиш бұрыннан анық білген. Соған сүйене отырып, ол 1773 ж. және заңды бекітті электростатикалық әрекеттесу күші үшін. Кавендиштің тәжірибелері бұралу таразысын пайдаланған К.Кулоннан 12 жыл бұрын жүргізілді және үлкен дәлдігімен ерекшеленді. Алайда оның еңбектері 1879 жылға дейін белгісіз болып қалды, оны Дж.Максвелл басып шығарды, ол сәйкес өлшемдерді сәл өзгертілген техникамен қайталады. Егер есептесеңіз содан кейін бұл Кавендиштің тәжірибелерінен шықты Кулон тәжірибелерінен Максвелл тәжірибелерінен. 1936 жылы. С.Плимптон мен У.Лотон оны анықтады Кавендиш пен Максвелл тәжірибелерінде радиустары әртүрлі екі өткізгіш шар алынды, олар бірінің ішіне бірінің ішіне орналастырылып, өткізгіш арқылы жалғанып, Лейден жағалауына жалғанған. Содан кейін шарлар ажыратылды, сыртқысы алынып тасталды және (53.4) формуланы, демек, Кулон заңын тексеру үшін ішкі зарядты қалдық үшін зерттеді. Плимптон мен Лотонның тәжірибесі дәл осылай жүргізілді, бірақ шарлар бір-бірімен қосылмады және тек сыртқы зарядталады. Эксперименттің бұл тұжырымы қосымша талдауды қажет етеді, ол да тәуелсіз қызығушылық тудырады. Өйткені, осы уақытқа дейін өткізгіштер жай ғана қосылған деп саналды, яғни. қатты. Енді олардың біреуінің ішінде бос (ρ = 0) қуыс бар деп есептейік. Қуыста өріс жоқ деп көрсетілген:
және өткізгіштің ішкі бетінде зарядтар жоқ: (53.6) Теңдік (53.5) электростатикалық қорғаныстың негізі болып табылады. Ол сонымен қатар Плимптон мен Лотонның өлшеу нәтижелерін талдауда қолданылады. Тұжырымдалған тұжырымдарды математикалық физиканың кейбір жалпы теоремалары арқылы бірден дәлелдеуге болады (төменде қараңыз). Бірақ біз оларды (53.2) теңдеулеріне және (53.3) және (53.4) теңдіктеріне сүйене отырып, оңайырақ орнатамыз, яғни. шын мәнінде, тек Кулон заңы мен дирижер анықтамасы бойынша. Алдымен өткізгіштің ішкі бетіндегі толық заряд нөлге тең екенін көрсетейік. Ол үшін қуысты қоршап тұрған өткізгіштің қалыңдығындағы бетті ретінде таңдап, Гаусс теоремасын (53.2) қолданамыз (суретті қараңыз). (53.3) күші бойынша арқылы электр өрісінің ағыны нөлге тең, сондықтан . Өйткені шынында өткізгіште және бос қуыста , онда өткізгіштің ішкі бетіндегі заряд нөлге тең болатыны шығады. Бірақ бір жерде оң заряд, ал екіншісінде оған шамасы бойынша теріс заряд болу мүмкіндігі әлі де жоққа шығарылмайды. Бұл солай деп есептейік. Сонда қуыста өріс болады , суретте көрсетілген күш сызықтарының бірі. ретінде қуысты күш сызығы бойымен кесіп өтетін тізбекті таңдау, ал қалғандары өткізгіштің қалыңдығынан өтіп, айналымды табамыз отлична нөлден. Екінші теңдеумен алынған қайшылық (53.2) және теңдікті дәлелдейді (53.5) және (53.6). Егер Кулон заңы бұзылса, олар орындалмайды, бұл Плимптон мен Лоутонның тәжірибесі идеясына негізделген. II. Вакуумдағы өткізгіштер Сонымен, өткізгіштердің қалыңдығы мен қуыстарында, яғни.олардың ішінде барлық жерде электростатикалық өріс жоқ. Сондықтан мұндағы ең бастысы сыртқы тапсырма деп аталады, ол бұл жағдайда өткізгіштерден тыс өрісті және олардың беттеріндегі зарядтардың таралуын анықтаудан тұрады. Біз әлі күнге дейін өткізгіштер вакуумда деп санаймыз, яғни олардың арасында диэлектрлік орта жоқ. Сонда сыртқы аймақтағы электростатикалық өріс теңдеулерге бағынады (19.2) (53.7) Оларға өткізгіштердің беттеріне шекара жағдайларын қосу керек. (19.5) және (19.6) - дан (53.3) есепке алу кезінде (53.8) және
, (53.9) Мұндағы – жолсерік нөмірі. Егер өткізгіштердің соңғы өлшемдері болса және олардың арасындағы зарядтардың таралуы ақырғы болса,онда өріс табиғи шекаралық жағдайға да бағынуы керек (19.4). Теңдіктерден (53.9) осы өткізгіштің жанындағы өрістің күш сызықтары оның бетіне перпендикуляр екендігі белгілі болды. Теңдіктің мағынасын (53.8) кейінірек талқылаймыз. Әдеттегідей, өрістің өзімен күресу оңай емес , ал электростатикалық потенциалмен , ол арқылы стандартты түрде көрсетіледі: (53.10) Потенциал Пуассон теңдеуіне бағынады (19.11) (53.11) өткізгіштер арасында заряд болмаған кезде – Лаплас теңдеуі . (53.12) (53.8) және (53.9) - дан (53.10) есепке алу кезінде жолсеріктердің бетінде (53.13) және
(53.14) Егер өткізгіштер ақырлы болса және зарядтардың таралуы ақырғы болса, онда әлеуетке табиғи шекаралық шарт қойылады (19.14) (53.15) Теңдік (53.14) әр өткізгіштің беті эквипотенциалды екенін білдіреді. (53.3) және (53.5) арақатынасын ескере отырып, потенциал осы өткізгіштің бетіндегі барлық нүктелерде ғана емес, сонымен қатар оның барлық ішкі нүктелерінде – қалың және бос қуыстарда бірдей болатындығын табамыз. Теңдіктерге (53.13) [және олардың баламалы теңдіктеріне (53.8)] келетін болсақ, олардың өздерін шекаралық шарттар ретінде қарастыруға болмайды. Өткізгіштердің беттеріндегі зарядтардың таралуы алдын ала белгісіз және олай емес берілгенде , керісінше, функциялары қандай да бір жолмен табылған потенциал арқылы анықталады [немесе өріс : (53.16) Осы теңдіктердің әрқайсысы сәйкес өткізгіштің бетінде біріктірілгеннен кейін ғана шекаралық шарттың шын мәнін алады. . (53.17) Бұл өткізгіштердің жалпы зарядтары жиі белгілі деп есептелуіне байланысты.. Өткізгіштердің электростатикасында өткізгіштерден тыс өрісті және олардың беттеріндегі зарядтардың таралуын анықтаудан тұратын негізгі мәселенің екі түрлі тұжырымы мүмкін. 1. Бірінші типтегі есептерде барлық өткізгіштердің потенциалдары берілген (олар жерге тұйықталған немесе тұрақты кернеу көздеріне қосылған). Бұл жағдайда Пуассон теңдеуі (53.11) немесе Лаплас теңдеуі (53.12) (53.14) түрінің шекаралық шарттарымен шешіледі: (53.18) (– әйгілі тұрақты), қажет болған жағдайда табиғи шекаралық шартпен толықтырылады (53.15). 2. Екінші типті есептерде барлық өткізгіштердің зарядтары көрсетіледі (олар сыртқы денелерден оқшауланған). Мұнда шекаралық шарттары (53.17) ( белгілі) және (53.15) болатын (53.11) немесе (53.12) теңдеуінің шешімін іздейміз. Көрсетілген типтегі есептер үшін (сонымен қатар аралас типті есептер үшін) сәйкес бірегейлік теоремалары орындалады (осы бөлімге қосымшаны қараңыз). Бірегейлік теоремасы бірінші типтегі ішкі есеп үшін де орындалатынын ескеріңіз.Жалпы, ол былай тұжырымдалады: функциясы болса соңғы аймақта қанағаттандырады Лаплас теңдеуі (53.12) тұйық облыста үздіксіз оның ішінде шекара , және қабылдайды берілген мәндер, бұл функция бірегей болып табылады. Оқырманға (53.5) және (53.6) теңдіктерді орнату үшін осы теореманы өз бетінше қолдану ұсынылады. Өткізгіштердің электростатикасының есептерін шешудің көптеген әдістері бар. Олардың кейбіреулері §22 және §52-де нақты айтылған немесе тіпті қарастырылған. Бұрын кездеспеген бейнелеу әдісіне тоқталайық. Оның идеясы - өткізгіштер арасындағы аймақтағы Пуассон теңдеуі мен олардың беттеріндегі шекаралық шарттар өзгермейтін, нақты өткізгіштерді жалған зарядтармен ("бейнелер") 250 осылай ауыстыру. Көрсетілген аймақтағы бірегейлік теоремасының күшімен бастапқы есептің шешімі жаңа есептің шешімімен сәйкес келеді - өткізгіштерсіз, бірақ қосымша зарядтармен. Қарапайым мысал ретінде шексіз жерге тұйықталған өткізгіш жазықтықтан (немесе өткізгішпен толтырылған жарты кеңістіктің шекарасынан) a қашықтықта орналасқан q нүктелік зарядтың есебін қарастырайық. Ауданда тапсырма берілген, шексіз жерге тұйықталған өткізгіш жазықтықтан a қашықтықта орналасқанжәне Пуассон теңдеуіне бағынатын φ потенциалын табудан тұрады (53.19) және (53.18) және (53.15) нысандарының шекаралық шарттары: (53.20) Өткізгішті нүктелік зарядпен ауыстыру нүктесінде үшін (53.19) теңдеуді де өзгертпейміз , шекаралық шарттар (53.20). Демек, жоғарғы жарты кеңістікте жүйенің өрісі, заряды және өткізгіш жазықтық зарядтар жүйесінің өрісімен бірдей болады: (53.21) Жазықтықта индукцияланған зарядтардың беттік тығыздығы үшін (53.16) және (53.21) -ден бізде бар , және
(53.22) (белгілері суретте түсіндіріледі). полярлық координаталары арқылы жазықтықтағы интегралдау, біз жалпы индукцияланған зарядты аламыз сонда
(53.23) күші , , мұндағы –нүктесіндегі жазықтық зарядтары тудыратын өріс . Бірақ бұл өріс заряд өрісімен сәйкес келеді , ,яғни (53.24) Зарядтың өткізгіш жазықтықпен әрекеттесу энергиясы тең болуы керек сияқты , бірақ іс жүзінде бұл жартысы: . (53.25) Себебі, кен орнының энергия тығыздығы үшін шын мәнінде нөлге тең емес , және жалпы энергияны есептеген кезде бұл шаманы тек жоғарғы жарты кеңістікте біріктіру керек. (53.25) өрнекті потенциалдық энергия зарядын бастапқы нүктеден шексіздікке жылжыту жұмысы екенін ескере отырып, сәл басқаша негіздеуге болады: Қосымша коэффициентінің пайда болуы бұл жерде көрсетілген жұмысты есептеген кезде жазықтығынан нақты зарядты ғана емес, сонымен бірге оның «бейнесін» алып тастау керектігімен байланысты, ол индукцияланған зарядтардың әрекетін тиімді ауыстырады. Зарядтары бар өткізгіштердің жалпы жүйесіне оралайық және потенциалдармен . Өткізгіштерден тыс зарядтар жоқ деп есептей отырып, §25-те сипатталған әдісті пайдаланып, осы жүйенің энергиясын табайық : . Мұнда келесілер дәйекті түрде қолданылады: электр өрісінің толық энергиясы үшін (25.2) өрнек; қатынасы (53,10); векторлық талдау формуласы Көбейткіш қосылған домен үшін Гаусс – Остроградский теоремасы , шектелген шексіз қашықтықтағы бет және өткізгіш беттері , қатысты ішкі болып табылатын сыртқы нормалар , қайдан және сәйкес белгінің өзгеруі; үшін табиғи шекаралық жағдайлар және , және де теңдігі; өткізгіштердің беттеріндегі потенциалдың тұрақтылығы және шарттары (53.8) Оның үстіне соңғы интегралдардың әрқайсысы зарядқа тең екенін ескере отырып өткізгіш , бізде ақыры болады (53.26) [салыст. с (25.4)]. Бұған екі төлем де кіреді , және потенциалдар өткізгіштер, бірақ әдетте тек біреуі немесе басқасы көрсетіледі. Сондықтан (53.26) өрнекті энергияға тек зарядтар немесе тек потенциалдар кіретіндей етіп қайта жазу пайдалы. Ол үшін кезінде өткізгіштердің электростатикасының барлық теңдеулері мен шекаралық шарттары сызықтық және потенциалдар мен зарядтар бойынша біртекті болатынын ескереміз: бұл шамаларды кез келген тұрақты санына көбейткенде олар өз пішінін сақтайды. Бірақ бұл өткізгіштердің зарядтары (потенциалдар) олардың потенциалдарының (зарядтарының) сызықтық функциялары болған жағдайда ғана болуы мүмкін. Обсудим эту проблему подробнее на примере уединенного проводника, для которого, согласно (53.26), (53.27) Шамалары екенін дәлелдеп көрейік и бір-біріне пропорционал. Алдымен кондукторға заряд қоямыз , содан кейін оны зарядпен ауыстырыңыз . Т потенциалдарды анықтау үшін бізде жоғарыда аталған типтердің екіншісінің келесі екі мәселесі болады: . Сол қатынастың екі жағын -ға көбейтсек, функциялардың болатынын көреміз және бірдей теңдеулер мен шекаралық шарттарға бағынады. Сондықтан бірегейлік теоремасының күшімен , , сонда . Осылайша, берілген өткізгіштің зарядының оның потенциалына қатынасы тұрақты бар: . (53.28) Ол өткізгіштің геометриясымен анықталады және оның сыйымдылығы деп аталады. Шамасы бойынша сыйымдылық өткізгіштің сипаттамалық сызықтық өлшеміне тең. Атап айтқанда, оңай көрінетіндей, өткізгіш шар үшін. Сонымен,заряды мен потенциалы шын мәнінде бір-біріне пропорционал екенін дәлелдедік. . (53.29) Осы өрнектерді (53.27) формулаға ауыстырсақ, біз болады . (53.30) Бірнеше өткізгіштер үшін пропорционалдық қатынастардың (53.29) қорытуы олардың зарядтары мен потенциалдары арасындағы сызықтық қатынастар болып табылады: (53.31) немесе
, (53.32) Мұндағы матрица, -ге кері . Ұзындық өлшемі бар , Диагональды элементтер матрицалар C сыйымдылық коэффициенттері деп аталады, оның элементтері к электростатикалық индукция коэффициенттері. матрицасы симметриялы екенін көрсетуге болады : . (53.33) (53.31) және (53.32) көмегімен өткізгіштер жүйесінің энергиясы үшін өрнек (53.26) олардың потенциалдарынан немесе зарядтарынан квадрат түрінде ұсынылады: (53.34) [салыстыру. с (53.30)], жоғарыда қойылған тапсырма қалай шешіледі. Практикалық тұрғыдан алғанда, конденсаторлар әсіресе маңызды-екі өткізгіштен тұратын жүйелер, онда барлық электр желілері олардың бірінде басталып, екіншісінде аяқталады. Осы өткізгіштердің беттері арқылы электр өрісінің толық ағындары тек белгілермен ғана ерекшеленетіндіктен, олардың зарядтары модульге тең және белгіге қарама-қарсы. деп санай отырып біз жазамыз
Конденсатордың негізгі сипаттамасы-оның сыйымдылығы (53.36) [салыстыру. с (53.28)]. (53.26) және (53.35) зарядталған конденсатордың энергиясы үшін бізде немесе сыйымдылықты анықтауды ескере отырып (53.36), (53.37) Нәтижесінде біз формулаға (8.34) мектеп физика оқулығынан келеміз. Жеке зарядталған өткізгішке оралыңыз. Созылу күштері оның бетіне әсер етеді, өйткені бірдей зарядтар бір-бірінен итеріледі. Жер үсті күштері электростатикалық өрісте орналасқан бейтарап өткізгішке де әсер етеді – сыртқы немесе басқа зарядталған өткізгіштер жасайды. Біз олардың тығыздығын, яғни өткізгіштің бетінің бірлігіне келетін күш табамыз. Ол үшін бетінің таңдалған элементіне осы беткі элементте орналасқаннан басқа барлық зарядтар тудыратын өріс жағынан күштер әсер ететінін ескеріңіз. арқылы бөлінген зарядтардың өрісін, арқылы – қалған барлық зарядтардың өрісі, ал арқылы – оның бетіне жақын өткізгіштің сыртында , ал өткізгіштің ішінде нөлге тең болатын жалпы өріс. Сонда қарата сурет және опуская бағыттамалар үстінен векторлар (олар коллинеарны бір-біріне), ие боламыз осыдан
. Демек, беттік күштің элементі тең , және нәтижесінде біз алатын күш тығыздығы үшін немесе
. (53.38) Мұнда – өткізгіштің жанындағы электростатикалық өрістің энергия тығыздығы, ал - оның бетіне бір қалыпты вектор. (53.38) формуласының басқа туындысы осы тармақтың қосымшасында келтірілген. III. Диэлектрлік өткізгіштер Енді өткізгіштер арасындағы бүкіл кеңістік диэлектрлік өтімділігі біртекті диэлектрикпен толтырылсын. Сонда сыртқы аймақтағы электростатикалық өріс (52.1) теңдеулеріне бағынады, немесе (53.39) және (52.5) және (53.8) - (53.9) біріктіру арқылы алынатын шекаралық шарттар: (53.40) потенциалы Пуассон теңдеуін (52.15) қанағаттандырады. , (53.41) ол шекаралық шарттар жиынтығының бірімен толықтырылуы керек (53.42) және, мүмкін, табиғи шекаралық шарт (52.11). (47.24) сәйкес диэлектриктегі электростатикалық өрістің энергия тығыздығы формуламен берілген. . (53.43) Зарядтары және потенциалдары болатын өткізгіштер жүйесінің толық энергиясын есептеу кезінде, диэлектрикке батырылған болса, II тармақтағы есептеулерді мәнін мен қатынасқа ауыстырып шығару жеткілікті. . Нәтижесінде (53.26) пішіні бойынша бірдей өрнек аламыз: . (53.44) Өткізгіштер жүйесінің энергиясы олардың арасындағы кеңістік диэлектрикпен толтырылған кезде өзгереді ме, ал егер ол өзгерсе, онда ол қалай артады немесе азаяды деген табиғи сұрақ туындайды. Жауап өткізгіштерге қойылатын қосымша шарттарға байланысты. Мұнда шекаралық есептің екі түрлі тұжырымына сәйкес келетін екі төтенше жағдай (сонымен қатар аралас) мүмкін: (а) барлық өткізгіштер оқшауланған, сондықтан олардың зарядтары бекітілген; (b) өткізгіштер жерге тұйықталған немесе тұрақты кернеу көздеріне қосылған, осылайша олардың потенциалдары бекітілген. §52-де көргеніміздей, берілген зарядтар үшін біртекті диэлектриктегі өріс есе әлсірейді, яғни , сонда, . Керісінше, диэлектриктегі өріс өзгеріссіз қалуы үшін, яғни. , барлық зарядтарды есе көбейту керек: . Сәйкес және мәндерін (53.44) формулаға қойып, бірінші жағдайда осыны аламыз. , (53.45) ал екінші жағдайда (53.46) Осылайша, өткізгіштер жүйесінің қозғалмайтын зарядтарында оның энергиясы вакууммен салыстырғанда диэлектриктегі есе азаяды. Бұл бастапқы өріс энергиясының бір бөлігі диэлектриктің поляризациясына жұмсалатындығына байланысты. Тұрақты потенциалдарда энергия есе артады. Оның өсуі тұрақты кернеу көздерінің жұмысына байланысты болады, олар өткізгіштердің потенциалдарын тұрақты ұстау үшін оларға қосымша зарядтар береді . §54. Металдардағы тұрақты ток Өткізгіштердегі бос зарядтардың қозғалмайтын қозғалысын оның тудыратын магнит өрісіне қызықтырмай қарастыруға көшейік. Бұл жағдайда өткізгіштер металл (ток тасымалдаушылары электрондар) болып табылады деп болжанады, дегенмен төменде тұжырымдалған нәтижелердің көпшілігі басқа табиғаттағы өткізгіштер үшін де жарамды. Максвелл теңдеулерінде (47.10) немесе (48.10) уақыт туындыларын нөлге тең деп алсақ, біз, ең алдымен, стационар жағдайда болатынын көреміз.
яғни потенциалдық электр өрісі: . (54.2) , теңдеуі, жоғарыда айтылғандай, өткізгіштер үшін ерекше физикалық мағынасы жоқ. Өткізгіштердің электростатикасында қолданылған орташа алынған , теңдеуі де пайдалы емес. арастырылып отырған жағдайда да , де белгісіз және бұл шамалардың арасында құрылтай теңдеулерінің түрінің қатынасы жоқ. Дегенмен, электр зарядының сақталу заңын еске түсірейік - стационар процестер үшін пішіні бар үздіксіздік теңдеуі (2.19). (54.3) (54.1) және (54.3) қатынастары өткізгіштердегі тұрақты ток ағынын талдауда қолданылатын негізгі теңдеулер болып табылады. Бұларға әртүрлі табиғаттағы өткізгіштерді бөлетін беттерге шекаралық шарттарды қосу керек. Оларды алу үшін бастапқы теңдеулерді интегралдық түрде көрсету жеткілікті (54.4) және §19-да сипатталған стандартты процедураны (54.4) қолданыңыз. Нәтижесінде біз келесі шекаралық шарттарға келеміз: . (54.5) Өткізгіште – вакуумдық (немесе диэлектрлік) интерфейс, бізде анық . (54.6) Басқаша айтқанда, вакуумдағы өткізгіш ток түтіктерінің бірі ретінде әрекет етеді (бұл түсінік 2-бөлімде енгізілген). 2-бөлімде көрсетілгендей (54.3) теңдеуден және (54.6) шарттан өткізгіштің кез келген толық қимасы арқылы өтетін ток күші барлық жерде бірдей болатыны шығады:
Өткізгіш тармақтары болатын түйіндерге қолданылғанда, бұл қатынас жалпы физикадан белгілі Кирхгофтың бірінші ережесіне әкеледі. (54.8) Ағымдардың белгілері бойынша сәйкес келісіммен. Ол суретте көрсетілген толық интегралдау бетін S ретінде таңдау арқылы (54.4) екінші теңдеуден тікелей алынады: . Соңғы кезеңде ток күшін анықтау (2.7) және шекаралық шарт (54.6) ескеріледі. Тұрақты ток үшін бастапқы (54.1) және (54.3) теңдеулері әлі тұйық жүйе құра алмайтынына назар аударыңыз, өйткені бұл теңдеулердің тек төртеуі ғана бар және алты белгісіз бар. Ток тығыздығы мен өрісі арасындағы байланысты белгілейтін қандай да бір материалдық теңдеуді қосу қажет. Электр тогы зарядталған бөлшектердің қозғалысына байланысты, ол негізінен (48.1) және (48.2) теңдеулерін бірлесіп шешу арқылы анықталуы керек. Олар электр өрісін де, магнитті де қамтиды [қозғалыс теңдеулерінде (48.2) болуы әлі ескерілмеген (!)], және жалпы жағдайда . (54.9) Оның үстіне бұл байланыс тек алгебралық емес, сонымен қатар интегралдық болуы мүмкін [қараңыз. (50.17) формуласын талқылаумен]. Біз -тің -ке ықтимал тәуелділігін қарастырмаймыз, осылайша өткізгіш орта қозғалыссыз деп есептейміз және Холл эффектісі деп аталатынды елемейміз, және жазамыз . Одан әрі болжамдар §50 және §51-де конститутивтік теңдеулерді талқылағанда жасалған болжамдарға ұқсас және : өріс тым күшті емес және өте күрт өзгермейді, ал өткізгіш изотропты. Оларды ала отырып, біз дифференциалды түрде Ом заңына келеміз . (54.10) коэффициенті, жалпы айтқанда, (біркелкі емес өткізгіштерге) байланысты өткізгіштік, теориялық физикада – әдетте жай өткізгіштік деп аталады. Ом заңы қолданылу аясы өте кең болғанымен, негізгі физикалық заңдардың бірі емес. Шектік шарттардан (54.5) ток тығыздығы үшін Ом заңын (54.10) ескере отырып табамыз.
және электр өрісі үшін . (54.12) Осылайша, әртүрлі өткізгіштер арасындағы шекарадағы ағындар мен электр өрісінің сызықтары сынуға ұшырайды. Егер өткізгіш біртекті болса, онда оның ішінде кеңістік заряды болмайды. Шынында да, үшін бастап және артынан div E 0 = , демек, теңдеу бойынша (54.13) [қараңыз. (53.4)]. Әрі қарай, өткізгіштің бүйірінен өткізгіш-вакуумдық интерфейске жақындаған кезде,мұндағы , (54.6) және (54.10)осыдан аламыз . (54.14) Бұдан өткізгіштің ішіндегі электр өрісінің күш сызықтары оның бетіне жанама болып келетінін көруге болады. Енді өткізгіштің сыртындағы электр өрісін қарастырайық, яғни. вакуумда (немесе диэлектрикте). Өткізгіш тұтастай электрлік бейтарап болса да, оның бетінің кейбір жерлерінде оң зарядтар, ал басқаларында теріс зарядтар жиналуы мүмкін. Олардың бетінің тығыздығы нөлден ерекшеленеді және бұл жағдай ең типтік болып табылады. Өткізгіш-вакуум интерфейсіне вакуум жағынан жақындаған кезде, онда теңдеу , бірдей теңдік электростатикадағыдай болады [формула (53.8)]: . (54.16) Осылайша, өткізгіштің сыртындағы электр өрісінің күш сызықтары оның бетімен -ден ерекшеленетін белгілі бір бұрышын жасайды және . (54.17) Енді тұрақты ток өтетін өткізгіштегі энергия балансын қарастырайық. Бірлік көлемдегі зарядтардың уақыт бірлігінде электр өрісінің атқаратын жұмысы (4.11) формуламен берілген. , (54.18) ол Ом заңын (54.10) ескере отырып, былайша қайта жазуға болады . (54.19) Бұл мән әрқашан теріс емес және ток болған кезде нөлден ерекшеленеді. Ток тұрақты деп есептелетіндіктен, қарастырылып отырған жұмыс тек өткізгіште бөлінетін жылуға айналуы мүмкін. Нәтижесінде біз дифференциалды түрде Джоуль – Ленц заңына келеміз , (54.20) мұндағы – уақыт бірлігіндегі меншікті жылу бөлінісі. Өткізгіштің бүкіл көлеміне интегралдау арқылы жалпы жылу қуатын аламыз: . (54.21) Өріс потенциалын пайдаланып бірінші өрнекті түрлендіреміз, соленоидтық ток және векторлық талдау формулалары: . Бірақ барлық жерде өткізгіштің бетінде [(54.6) формуласы]. Сонымен ,демек, сәйкесінше (54.21) үшін екінші және үшінші өрнектерге , өткізгіштің ішінде и .Нәтижесінде стационарлық токтардың ешбір өткізгіште болуы мүмкін еместігі «дәлелденді». Ресми тұрғыдан алғанда, бұл парадоксалды нәтиже соншалықты күтпеген жағдай емес. Ол (54.1) теңдеуімен толық сәйкес келеді, ол стационарлық электр өрісінің потенциалдылығын куәландырады. Зарядты тұйық контур бойымен жылжыту үшін мұндай өрістің жұмысы, жоғарыда қарастырылғандай, тек жылуға айналуы мүмкін, әрқашан нөлге тең (§6, 3-тармақпен салыстырыңыз). Осылайша, тұрақты ток үшін бастапқы (54.1), (54.3) және (54.10) теңдеулер тұтастай өткізгішке қолданылмайды, бірақ оның жеке бөлімдерінде ғана орындалуы мүмкін. Мұны келесі жолмен тексеруге болады. Физикалық ойлардан және (54.3) теңдеуден соңғы өткізгіште ағындары жабық болуы керек екені анық. Бірақ содан кейін Ом заңына (54.10) сәйкес электр өрісінің күш сызықтары да тұйық болады . Осы күш сызықтарының бірімен сәйкес келетін контур бойымен векторының циркуляциясы нөлге тең емес, ол (54.1) эквивалентті бірінші (54.4) теңдеуіне қайшы келеді. Тек тривиальды жағдайға жол беріледі және . Мектеп физика оқулығында да осыған ұқсас пайымдаулар сапалы деңгейде жүзеге асырылады. Олар мына қорытындымен аяқталады: «Сондықтан кез келген тізбекте оны тізбекті қамтамасыз ететін қандай да бір энергия көзі болуы керек. Бұл көзде кулондық күштерден басқа басқа, потенциалды емес күштер міндетті түрде әрекет етуі керек. Бұл күштердің тұйық контур бойымен жұмысы нөлге тең болмауы керек ». Мұндай қосымша энергия көздері ток көздері деп аталады. Олар әртүрлі генераторлар, гальваникалық элементтер, батареялар, термопарлар және т.б. Осындай көздер жұмыс істейтін өткізгіштің бөлімдерінде тұрақты ток үшін жоғарыда келтірілген кейбір теңдеулердің күші жойылады және кейбір өзгертулерді қажет етеді. Ток көздерінің әсер ету механизмдерін қарастыру (электромагниттік индукция құбылысын қоспағанда) электродинамиканың өз шеңберінен шығады. Олардың өткізгіштер жүйесінде болуын бірге енгізу арқылы тиімді есепке алуға болады сонымен қатар бүйірлік өріс , барлық күштерді қарсы алу , электр өрісінің тікелей әсеріне қарамастан зарядтарды жылжытады. Сайттан тыс өріс күштермен байланысты болуы мүмкін , бөлшектер қозғалысының теңдеуінде (48.2) пайда болады және ол берілген деп есептеледі. Осы себептер бойынша Максвелл теңдеулеріне қосылмаған, яғни (54.1) және (54.3) теңдеулері ток көздері болған кезде сақталады. Материалдық теңдеу (54.10) бөлшектер қозғалысының теңдеулерінен ғана модификацияға жатады. Енді ол дифференциалды түрде жалпыланған Ом заңымен ауыстырылады . (54.22) Өткізгіштің ток көздері жұмыс істемейтін учаскелерінде , әдеттегі Ом заңы (54.10) күшін сақтайды. Джоуль-Ленц заңы да сәйкес өзгертуге жатады: . (54.23) Жалпы жылу қуаты өткізгіштің бүкіл көлеміне интегралдау арқылы табылады. интегралы нөлге тең екенін ескере отырып (жоғарыдан қараңыз), біз аламыз . (54.24) Осылайша, тұрақты ток өткізгіштерінің тұйық тізбегіндегі жылу тек ток көздерінің жұмысына байланысты босатылады. Жалпыланған Ом заңын (54.22) толығырақ қарастырайық. Сыртқы күштер әдетте әртүрлі табиғаттағы (металл-металл немесе металл-электролит) өткізгіштердің жанасу нүктелерінде ғана әрекет етеді, яғни. өте кішкентай бойынша, бірнеше атомаралық қашықтықтардың қалыңдығы бар тізбектің шексіз шағын бөліктерінің шегінде. Сондықтан (54.24) типті интегралдар нөлден ерекшеленуі үшін сыртқы өріс өте үлкен, шекті шексіз үлкен болуы керек.Сонымен қатар болғандықтан, векторы векторымен бірдей бағытқа ие болуы керек. . (54.25) Ол токқа қарсы электр өрісіне қарсы өткізгіштің іргелес аймақтарына бағытталаған,мұндағы . Бұдан, атап айтқанда, электр өрісінің тұйық күш сызықтары болуы мүмкін еместігін және 263-бетте сипатталған қайшылықтардың ешқашан пайда болмайтынын көруге болады. Практикалық тұрғыдан алғанда, көлденең өлшемдері бойлық өлшемдерден әлдеқайда аз болатын сызықтық өткізгіштер ерекше қызығушылық тудырады. Бұл ұғым 2-бөлімде енгізілген және V тарауда кеңінен қолданылған. Еске салайық, токтардың көлемдік таралуынан сызықтық өткізгіштерге ауысу ауыстыру арқылы жүзеге асырылады. (54.26) одан кейін тұрақты ток пайда болады интегралдық белгісі үшін. Кез келген өткізгіштің бетінде болғандықтан, қосымша, назар аударыңыз , содан кейін ағымдағы вектор ұзындықтың коллинеарлы элементі деп санауға болады сызықтық өткізгіш және вектор осы өткізгіштің көлденең қимасының элементі: . (54.27) Ақырында, сызықтық өткізгіштің берілген көлденең қимасының барлық нүктелерінде ток тығыздығы іс жүзінде бірдей болатынын ескере отырып, ток күшін табамыз. , (54.28) мұндағы – көлденең қимасының ауданы. Осы дайындық ескертулерінен кейін мектеп және жалпы физика курстарынан белгілі тұрақты ток үшін барлық негізгі қатынастарды оңай алуға болады. Жалпыланған Ом заңының (54.22) екі жағын бөліп, сызықтық өткізгіштің 1–2 бөлімі бойынша интегралдауды орындаймыз: . (54.29) Сол жақтағы интегралды келесідей қайта жазамыз: . Мөлшері
(54.30) өткізгіш бөлігінің кедергісі бар, – меншікті кедергі. Егер өткізгіш материал бойынша біртекті болса және қалыңдығы, содан кейін біз мектеп формуласына келеміз . (54.31) (20.9) сәйкес (54.29) оң жағындағы бірінші интеграл потенциалдар айырмасына тең − , немесе ұштарындағы кернеу : (54.32) (54.29) соңғы интеграл 1–2 бөліміндегі ток көздерінің әрекетін сипаттайды және осы бөлімде электр қозғаушы күш (ЭҚК) деп аталады.: . (54.33) Нәтижесінде (54.22) тоқ көздері әрекет ететін тізбектің бөлігі үшін интегралды түрде Ом заңына келеміз: . (54.34) Осыдан ең қарапайым Ом заңы шығады (54.35) ток көздері жоқ өткізгіштің қимасы үшін, және тұйық контур үшін Ом заңы тармақталмаған : . (54.36) Мұнда – ток көзінің ЭҚК, яғни. оның жұмысы бірлік зарядты тұйық контур бойымен жылжыту [қараңыз. анықтама (6.15)]: , (54.37) ал – оның сыртқы бөлігінің кедергісі R және ток көзінің ішкі кедергісі r қоса алғанда тізбектің жалпы кедергісі. Соңында, тармақтары бар күрделі тізбектегі ерікті тұйық контурды қарастырыңыз. Осы тізбектің әрбір буыны үшін жалпы Ом заңы (54.34) жарамды, біз оны енді келесі түрде қайта жазамыз. , (54.38) мұндағы – сілтеме нөмірі, ал – оның жалпы кедергісі. Контурдың барлық буындары бойынша (54.38) теңдіктерді қорытындылай келе және оны айналып өткенде потенциал өзінің бастапқы мәніне оралатынын ескере отырып, Кирхгофтың екінші ережесін аламыз. (54.39) токтар мен ЭҚК үшін тиісті белгі ережелерімен. Жылуды табайық , ол сызықтық өткізгіштің 1-2 бөлімінде уақыт бірлігіне бөлінген. Ол үшін бірінші өрнекті (54.23) көлеміне біріктіреміз (54.32) және (54.33) формулаларын ескере отырып, бізде болады , или, при учете закона Ома (54.34), . (54.40) Ток көздері жоқ өткізгіштің қимасы үшін , (54.41) және тармақталусыз тұйық контур үшін (54.42) Барлық жағдайларда Джоуль – Ленц заңы интегралдық түрде жарамды . (54.43) Осы бөлімді қорытындылай келе, ток көзінің физикалық маңызды және әдістемелік жағынан өте күрделі тұжырымдамасына тағы да тоқталайық.Жоғарыда оның өткізгіштер жүйесіндегі әрекеті екі түрлі жолмен сипатталады:сыртқы өріс және электр қозғаушы күші(ЭҚК) . Ток көзінің бірінші сипаттамасы локальды (дифференциалды), екіншісі ғаламдық (интегралдық). Олардың әрқайсысының белгілі бір артықшылықтары мен кемшіліктері бар. Үшінші тараптың өрісі тұжырымдамасы өте сипаттамалық. Оның енгізілуі тұрақты ток көздері болған жағдайда Максвелл теңдеулері өз күшін сақтайтынын және тек материалдық теңдеу модификацияға ұшырайтынын анық көрсетеді – дифференциалдық түрдегі Ом заңы. Сонымен қатар, бұл тұжырымдама біршама формалды. Әртүрлі өткізгіштердің жанасу нүктелерінде пайда болатын сыртқы өріс абсолютті мәнде өте үлкен және шекті жағдайда -функциясы арқылы өрнектеледі. Оны қандай да бір ақылға қонымды жолмен тікелей эксперимент арқылы өлшеу мүмкін емес. Оның үстіне, мәнінің шынайы физикалық мағынасы толығымен анық емес, өйткені іс жүзінде табиғатта «сыртқы күштер» жоқ. Олар контактілердегі электр зарядтарының бөлінуін тиімді сипаттау үшін ғана енгізілген, шын мәнінде, айталық, тек микроскопиялық деңгейде барлық бірдей электромагниттік өзара әрекеттесулермен бақыланатын химиялық процестер арқылы жүзеге асырылады. Нақ осы себептерге байланысты сыртқы өріс ұғымы Л.Д.Ландау мен Э.М.Лифшицтің теориялық физиканың онсыз да классикалық курсында мүлдем кездеспейді. Мұнда жанасу құбылыстарын талдау кезінде интегралдық сипаттамаларға - электр қозғаушы күштерге артықшылық беріледі(орнына ) және ықтимал секірулер (өріс орнына ). Бұл шамалар мөлдір мағынаға ие және эксперименталды өлшеудің қарапайым әдістеріне мүмкіндік береді. Сонымен, тұрақты ток көзінің ЭҚК ε - бұл өткізгіштің контуры бойынша қозғалған кезде бірлік зарядқа берілетін және соңында жылуға айналатын энергия. ЭҚК, мысалы, ашық ток көзінің полюстеріндегі кернеу сияқты электростатикалық вольтметрдің көмегімен өлшенеді [мұны өзіңіз көрсетіңіз, тұйық тізбек үшін Ом заңын (54.36) пайдалана отырып]. Дегенмен, бұл тәсіл құндылықты енгізуге байланысты барлық артықшылықтарды жоғалтады , оның ішінде айқындық. Тұрақты ток көздері болған кезде электродинамиканың негізгі теңдеулерінің қайсысын өзгерту керек деген сұраққа жауап та жабық күйінде қалады. Осы себептерге қарамастан, біз бастапқы ретінде сыртқы өріс түсінігін таңдадық және (54.37) анықтамасы бойынша ЭҚК-ді екінші шама ретінде енгіздік. §55. Заттағы тұрақты магнит өрісі Берілген стационарлық токтармен жасалған заттағы тұрақты магнит өрісін сипаттайтын магнитостатикалық теңдеулер біз Максвелл теңдеулерінің жалпы жүйесінен (47.10) уақыт туындыларын нөлге тең деп аламыз: . (55.1) Мұнда – макроскопиялық магнит өрісі, ал анықтамасы бойынша енгізілген , (55.2) мұндағы – магниттелу, оның мәні мен қасиеттері §51-де талқыланды. (55.1) теңдеулеріне материалдық теңдеуді қосу керек [немесе ], ол қарапайым жағдайда былай жазылады (55.3) [немесе ]. Сонымен қатар, олар шекаралық шарттармен (46.16) толықтырылуы керек (55.4) (55.3) ескере отырып, былай жазылады (55.5) (беттік өткізгіш токтар жоқ деп есептеледі). Егер токтардың таралуы шекті болса, онда (19.4) түрдегі табиғи шекаралық шарт (55.5) қосылады: при (55.6) ( кейбір оң тұрақты). Екінші теңдеуден (55.1) магнит өрісі әрқашан соленоидты болатыны анық, яғни
Осыдан және (55.3) бізде бар . (55.8) Соңғы өрнекті бірінші теңдеуге (55.1) қойып, векторлық потенциалдың дифференциалдық теңдеуін аламыз. . (55.9) Анықтамадағы озбырлық (см. §10 және §27) оған форманың (27.8) қосымша шартын қоюға мүмкіндік береді , (55.10) бұл стационарлық процестерге сәйкес модификацияланған Лоренц шартының (47.19) ерекше жағдайы. Магнит бөліктік біртекті болса, онда әрбір кеңістіктік аймақта, мұндағы ( – аумақтың нөмірі), (55.9) (55.10) калибрімен Пуассон теңдеуіне бұрылады (55.11) (55.5) және (55.7) тармақтарынан туындайтын шекаралық шарттармен: . (55.12) Токтардың шектеулі таралуымен әдетте бұл да талап етіледі . (55.13) Жалпы жағдайда векторлық потенциалын және ол арқылы және өрістерін табуға арналған сәйкес шекаралық есеп өте қиын болып шығады. Бірақ кейбір жағдайларда ол айтарлықтай жеңілдетілген. 1. Ферромагнетиктер болмаған жағдайда, бүкіл кеңістікте жоғары дәлдікпен орнатуға болады (см. §51). (55.11) теңдеу (27.11), ал шекаралық шарттар (55.12) - функцияның үздіксіздігі талабына айналады . Нәтижесінде біз вакуумдағы және векторлық потенциал үшін бірдей мәселеге келеміз , және де өрістер үшін §27-де алынған барлық нәтижелер жарамды [қараңыз. (27.13) және (27.16), (27.14) және (27.17) формулалары]. Жалпы қолданыстағы заң бар екенін ескеріңіз , (55.14) ол интегралдық түрдегі бірінші теңдеу (55.1). Көбінесе бұл симметриялы жағдайларда ғана емес (шексіз түзу сым, шексіз соленоид және т.б.) өте пайдалы болып шығады. Сонымен, егер өткізгіштің көлденең қимасы дөңгелек болса, онда оның жанында концентрлік шеңберлер магнит өрісінің күш сызықтары болатыны анық. Содан кейін сыртқы аймақта өткізгіштің бетіне жақын жерде (55.14) аламыз. , Осыдан
. (55.15) Бұл нәтиже бізге әлі де қажет. Әлбетте, егер көлденең қимасы дөңгелек өткізгіш түзу және шексіз болса, онда (55.15) формула бүкіл сыртқы аймақта жарамды. 2. Бүкіл кеңістік біртекті өткізгіш магнитпен толтырылған кезде тағы бір қарапайым мәселе туындайды: µ = const . Бұл жағдайда потенциал барлық жерде Пуассон теңдеуіне бағынады
табиғи шекаралық шартпен (55.13). Бұл есептің шешімі §27-де қарапайым ауыстыру арқылы алынған сәйкес формулалардан алынады : , (55.17) , (55.18) , (55.19) мұндағы және тиісінше (27.13) және (27.16) өрнектерімен берілген. Осылайша, бірдей ток бөлумен өріс біртекті магнитте ол вакууммен салыстырғанда қосымша µ фактор алады. Диамагнетиктерде және парамагнетиктерде ол іс жүзінде өзгермейді, өйткені олар үшін жоғары дәлдікпен . Бірақ ферромагнетиктерде магнит өрісі айтарлықтай күшейеді. Біртекті диэлектриктегі электростатикалық өріс әрқашан әлсірейтінін еске түсірейік (§52 қараңыз).Біртекті магниттегі өрісіне келетін болсақ(55.19) сәйкес ол, біртекті диэлектритегі жолға ұқсас ( ) сәйкес келеді. 3. Если в однородный өткізбейтін магниттік материал тогы бар сызықтық өткізгішке батырылғандықтан, сәйкес есепте шекаралық шарттар да қойылмаған.Өрнектер үшін бұл жағдайда алдыңғы тармақтың формулаларынан стандартты ауыстыру арқылы алынады (54.26). Олар сыртқы түрі бойынша (55.17) - (55.19) сәйкес келеді, бірақ және , (27.14) және (27.17) формулаларымен берілген. (47.24) сәйкес заттағы магнит өрісінің энергия тығыздығы тең . (55.20) Жалпы энергияны алу үшін §30-дан алынған есептерді қайта шығару жеткілікті, онда факторлардың бірін ауыстырады на және соңғы кезеңде (55.1) теңдеуін қолдану. Нәтижесінде (30.2) пішімі бойынша бірдей өрнекке келеміз. . (55.21) Одан диамагнетиктер мен парамагнетиктер үшін §30-да табылған барлық нәтижелерді орындаңыз, біз өзімізді қайталамау үшін оқырманға сілтеме жасаймыз. Мұнда сызықты емес және гистерезис әсерлерін ескеру қажет ферромагнетиктер қарастырылмаған. Магнит өрісінің жағынан қозғалатын зарядтарға әсер ететін күшінің тығыздығы (4.6) сәйкес болады.
Мұнда стационарлық жағдайда (49.10) формула бойынша берілген микроскопиялық ток тығыздығының орташа мәні болып табылады P ретінде жазылған . (55.23) Жалпы жағдайда, қашан сыртқы магнит өрісі мен қозғалатын зарядтардың өздері жасаған өрістің қосындысын, күш тығыздығын (55.22) және жалпы күшті есептеуді түсіну керек. (55.24) өте қиын міндет. Бұл жабық ферромагниттік емес өткізгіш үшін айтарлықтай жеңілдетілген. Бұл жағдайда және , дегенді білдіреді , , сондықтан ішінде бірінші мүшесі ғана қалады, яғни. тек өткізгіштік ток. Сонымен қатар, өткізгішке өз өрісі жағынан тұтастай әсер ететін күш нөлге тең, өйткені әйтпесе ол импульстің сақталу заңына қайшы өздігінен үдейтін еді. Осылайша, жалпы күшті есептегенде, (55.22) -дегі тек сыртқы өріс ретінде түсінуге болады, ал ферромагниттік емес өткізгіш жағдайында біз (31.2) өрнекке келеміз. , (55.25) осыдан туындайтын барлық салдарлармен (§31 қараңыз). Сипатталған жағдайда мыналар дұрыс: сызықтық өткізгішке әсер ететін күштің формуласы (31.3) және Ампер заңы (31.4); екі токтың әрекеттесу күші үшін (31.6) және (31.7) формулалары, сонымен қатар Био – Саварт – Лаплас заңы (31.8); (31.9) және (31.11) формулалары сыртқы квазибіртекті магнит өрісі жағынан ток бар өткізгішке әсер ететін күштердің күші мен моменті және т.б. Тұрақты ток тізбегіндегі энергия балансына қайта оралайық. Осы мақсатта тығыздығы Пойнтинг векторымен (47.25) сәйкес келетін осы тізбектегі энергия ағынын қарастырайық. . (55.26) өрісі үшін (54.25) өрнегін ескере отырып, аламыз (55.27) Бірлік векторын енгіземіз , ағын сызығы бойынша өткізгіштің бетіне жанама , бетке ішкі нормальдың бірлік векторы және оларға ортогональ бірлік векторы , бетінің жанасуы. Өткізгіш жеткілікті жұқа және радиусы дөңгелек қимасы бар деп есептейміз. (55.28) индексі өткізгіштің ішінен жақындаған кезде барлық шамалардың мәндері өткізгіш-вакуум (немесе біртекті магнит) интерфейсінің жанында қабылданатынын көрсетеді. Бұл да ескерілді,, және үшін (55.15) формуласы пайдаланылады, өйткені бірінші шекаралық шартқа сәйкес (55.4). (55.28) өрнектерін (55.27) орнына қойып, бізде болады (55.29) мұндағы
(55.30) ( – меншікті кедергі,) и (55.31) Тізбектің көздері жоқ бөлігінде,. Мұнда энергия өткізгішке түседі және оның жалпы ағыны болады ( – өткізгіштің ұзындығы, – кедергісі). Ол уақыт бірлігінде өткізгіште бөлінетін жылуымен сәйкес келеді [формула (54.41)]: (55.32) Ток көздері әрекет ететін ұзындығы тізбектің қимасында жоғары дәлдікпен . Мұнда энергия контурдан шығады және оның жалпы ағыны үшін бізде бар яғни модуль бойынша ол тең [формула (54.42)]: (55.33) Сонымен, тұрақты ток өтетін тұйық өткізгіштегі энергия балансы келесідей болатынын көреміз. Ток көздерінен электромагниттік энергия ағыны шығады. Бұл энергияның барлығы тізбектің басқа бөліктеріне (мұнда оралады және сол жерде толығымен жылуға айналады. §56. Квазистационарлық электромагниттік өріс Біз енді уақыт бойынша айнымалыны қарастыруға көшеміз, яғни. тұрақсыз электромагниттік өріс. Негізінде ол Максвелл теңдеулер жүйесімен сипатталады (47.10). Бірақ массивтік өткізгіштерде болатын процестерге қатысты теңдеудің мәні толығымен анық емес. Мұнда кейбір қосымша болжамдар және/немесе жуықтаулар қажет. Бұл бөлім уақыт өте баяу өзгеретін өрістерді қарастырады. Нақтырақ айтқанда, келесі шарттар орындалды деп саналады: (а) өрістің өзгеру периоды өткізгіштегі ток тасымалдаушылардың еркін жүру жолынан әлдеқайда көп; (б) ығысу тогы өткізгіштік токтан әлдеқайда аз; (в) өрістің өзгеру периоды өткізгіш жүйесіндегі электромагниттік сигналдың меншікті кешігу уақытынан әлдеқайда көп. Бұл шарттарды шама ретімен бағалау және сияқты барлық сандық факторларды алып тастау арқылы шешейік. Векторлар мен модуль белгілерінің үстіндегі көрсеткілер де жойылады. (а) Бірінші шарт бойынша, – ток тасымалдаушының орташа еркін жолы, – оның орташа жылдамдығы), немесе . (56.1) Ол (§50, §51, §54-те көрсетілген басқа шектеулермен) қарапайым материалдық теңдеулерді қарастыруға мүмкіндік береді (56.2) жиілікке тәуелсіз (статикалық) мәндерімен. Төмендегі барлық жерде тек біртекті өткізгіштер қарастырылады, сондықтан (б) Екінші шарт бағалауға әкеледі , мұнда Ом заңы ескеріледі және өріс гармониялық заңға сәйкес уақыт бойынша өзгеретіні қабылданады. Бұл баға теңсіздікке тең . (56.3) Қарастырылып отырған шарт екінші теңдеуді (47.10) түрінде жазуға мүмкіндік береді , (56.3a) оcындан
. (56.4) Соңғы қатынасты (2.19) үздіксіздік теңдеуінен және бірінші теңдеуден (47.10) алуға болады: . (56.4) Ом заңын (56.2) ескере отырып біртекті өткізгіш үшін теңдеуін аламыз , (56.5) қарастырылып отырған жағдайдағы теңдеуді ауыстыру . (в) Соңғы шарт біршама бөлек тұрады және негізінен айнымалы ток тізбектеріндегі процестерді талдауда қолданылады. Мұны мәлімдейді яғни . (56.6) Оны бастапқы теңсіздіктің екі жағын көбейту және толқын ұзындығы екенін ескеру арқылы анық көрсетуге болады.: . (56.7) Бұл жағдай электромагниттік бұзылулардың таралу жылдамдығының шектілігімен байланысты барлық әсерлерді елемеуге мүмкіндік береді. Ең бастысы, біз барлық шамалар белгілі бір уақыт нүктесінде тізбектің әртүрлі нүктелерінде бірдей фазаға ие деп болжауға болады. (a) - (в) талаптар жиынтығы электромагниттік өрістің квазистационарлылығының шарттары деп аталады. Рас, кейде, әсіресе жалпы физикада тек теңсіздікті (56,7) немесе эквивалентті теңсіздікті (56,6) білдіретін квазистационарлық ағымдар туралы айтылады. Жақсы өткізгіштер үшін, яғни. қарапайым металдар, шарт (a) спектрдің инфрақызыл аймағында жататын жиіліктерге дейін орындалады. Олар үшін бұл шарт әдетте (b) шарттарын орындауға кепілдік береді. Бірақ металдардағы квазистационарлы айнымалы электромагниттік өріс жартылай өткізгіштерде айтарлықтай тұрақты емес болуы мүмкін (типтік металдар үшін) , және, мысалы, бөлме температурасында таза германий үшін , кремний үшін және одан да көп диэлектриктер. (в) шартына келетін болсақ, ол ең шектеуші болып табылады. Бұл әсіресе теңсіздіктен анық көрінеді (56,7). Бұл сонымен қатар өнеркәсіптік айнымалы ток үшін екенін көрсетеді бұл шарт тіпті ұзын электр желілерінде де үлкен қосалқы ретінде орындалады. Сонымен, массивтік өткізгіштердегі квазистационарлық электромагниттік өріс теңдеулер жүйесімен сипатталады . (56.8) Максвелл теңдеулері (47.10) оған олардың біріншісін (56.5) қатынасымен, екіншісін (56.3, а) теңдеуімен ауыстыру арқылы келтіріледі. Бұл теңдеу Ом заңын (56.2) ескереді және бұл деп болжанады (ферромагниттік өткізгіштер қарастырылмайды, сондықтан жоғары дәлдікпен ). Зерттелген стационарлық жағдайлармен салыстырғанда соңғы теңдеу (56.8) интегралды түрде жаңа болып табылады
Максвелл түсіндірмесінде Фарадейдің электромагниттік индукция заңы болып табылады (§6, 3-тармақты қараңыз). Біз осы бөлімнің соңында оның нақты Фарадей түсіндірмесіне жүгінеміз. Электр қозғаушы күштің әсерінен (56.10) уақыт ішінде зарядты тұйық контур бойымен жылжыту үшін элементар жұмыс орындалады, тең , мұндағы ток күші. Демек, уақыт бірлігіндегі жұмыс үшін, яғни. күш, бізде бар , (56.11) §54 нәтижелеріне толық сәйкес, мұнда тұрақты ток қарастырылды. Енді біз квазистационарлық жағдайда нақты құбылыстарды талқылауды жалпы физика курсында егжей-тегжейлі жүзеге асырылатын айнымалы ток тізбектеріндегі процестерді қысқаша жалпылама талдаудан бастаймыз. Тізбектей жалғанған резистордан (кедергі ), катушкадан (индуктивтілік ) және конденсатордан (С сыйымдылығы), сондай-ақ айнымалы ток көзінен (ЭҚК ) тұратын тізбекті қарастырайық. Соңғысының әрекеті әдетте электромагниттік индукция құбылысына негізделген. Тежелудің барлық әсерлері еленбегендіктен, мұнда тұрақты ток (§54), магнитостатика (§55) және тіпті өткізгіштердің электростатикасы (§53) теориясында тұжырымдалған көптеген нәтижелерді пайдалануға болады. Уақыт бірлігіндегі ток көзінің жұмысы, Iε тең [формула. (56.11)] келесідей жұмсалады. Оның бір бөлігі қайтымсыз жылуға айналады [формула (54.41)], бір бөлігі магнит өрісінің энергиясын өзгертуге жұмсалады индуктордағы [(30.13 формуласы)] бөлігі – электр өрісінің энергиясының өзгеруіне конденсатордағы [формула (53.37)]. Демек, энергия балансы келесідей: . (56.12) Уақыт бойынша дифференциалдау, бұл екенін ескере отырып және ортақ фактормен жою, біз аламыз . (56.13) Уақыт өте келе (56.13) екі жағын да дифференциялай отырып, біз квазистационарлық токтың сызықтық тізбегінің негізгі теңдеуіне келеміз (56.14) Егер ток көздері болмаса және кедергіні елемеуге болатын болса , онда тербелмелі контурдың теңдеуін аламыз. . (56.15) Ондағы ток гармоникалық заңға сәйкес өзгереді (56.16) Томсон формуласымен берілген жиілігімен . (56.17) Ток көзі бар нақты тізбектегі процестерге жүгінсек, гармоникалық өзгеретін ЭҚК-нің ең маңызды жағдайын қарастырамыз. , (56.18) мұндағы оның күрделі амплитудасы. §35-тегідей, соңғы өрнектің нақты бөлігі тікелей мағынаға ие деп болжанады, қысқалық үшін таңбасы түсірілген. Ток те гармониялық заңға сәйкес өзгеретін стационарлық процесс бізді қызықтырады. Сондықтан біз оны формада іздейміз . (56.19) (56.18) және (56.19) теңдеуін (56.14) теңдеуіне қойып, ортақ экспоненциалды фактормен жойып, аламыз . Осыдан біз жалпыланған Ом заңына келеміз , (56.20) онда
(56.21) үрделі кедергі немесе кедергі бар. Соңғысы күрделі түрде ыңғайлы түрде ұсынылған (56.22) Ом заңын былай жазу . (56.23) Екі бөліктен (56.23) модульді ала отырып, біз әдеттегі Ом заңына ұқсас ток пен ЭҚК амплитудалық мәндері арасындағы қатынасқа келеміз: . (56.24) Осы мағынада кедергі модулін айнымалы ток тізбегінің кедергісі деп атауға болады. (56.23) оның фазасы ток пен ЭҚК арасындағы фазалық ығысуды орнататынын көруге болады. Индуктивтілік артта қалуға әкеледі, ал сыйымдылық ЭҚК-мен салыстырғанда токтың фазалық өтуіне әкеледі. Енді (56.8) теңдеулер жүйесімен сипатталған квазистационарлық электромагниттік өріс массивтік өткізгіштің көлденең қимасы бойынша ток тығыздығын бөлу мәселесін қояйық. Бұл есепті шешу кезінде ең оңай жолы - алдымен өрісін табу, содан кейін Ом заңы арқылы ток күшін анықтау . Ол үшін соңғы теңдеудің екі жағынан роторды алыңыз, содан кейін бірінші және екінші теңдеулерді (56.8) пайдаланыңыз: , Осыдан
. (56.25) Бұл теңдеу, жылу өткізгіштік теңдеуі сияқты, параболалық. Демек, өрісі және онымен бірге ток экспоненциалды заңға сәйкес өткізгіштің тереңдігіне ыдырайды деп күтуге болады. Мысалы, цилиндрлік пішіні бар өткізгіш үшін сәйкес нақты мәселені шешу арнайы функциялардың аппаратын тартуды талап етеді. Оның орнына қарапайымырақ және сонымен бірге зерттелетін құбылыстың барлық сипатты белгілерін көрсететін модельдік есепті қарастырамыз. Сонымен, өткізгіш жарты кеңістікті толтырсын және оның бойымен осінің бойымен (өте жоғары емес) жиілігі айнымалы ток жүрсін: . Токтың тығыздығы у координатасына тәуелді емес деп есептейміз. Оның координатасынан тәуелсіздігі (56.4) үздіксіздік теңдеуінен шығады: . Осылайша, ток тығыздығы векторының құрамдас бөліктері бар , (56.26) және есеп функциясын табуға келтіріледі. Оны шешу үшін құраушылары (56.26) және Ом заңының (56.2) күші бойынша тең болатын электр өрісін табамыз. , (56.26) Осы өрнектерді (56.25) орнына қойып, теңдеуіне келеміз: . (56.28) Оның жалпы шешімі (56.29) мұндағы – ерікті тұрақтылар, ал Мұнда мәндерінің бірі тең болатыны ескеріледі Осылайша, біз аламыз (56.30) мұндағы
(56.31) Өрістің шектелуі талабынан тиісінше, береді , сол себепті . (56.32) (55.27) және Ом заңын (56.2) ескере отырып, біз ақырында табамыз (56.33) Сонымен, электр өрісі (сондай-ақ магнит өрісі ) және ток тығыздығы экспоненциалды заңға сәйкес өткізгіштің тереңдігіне азаяды. Олардың тиімді жойылуы ( есе әлсіреуі) (56.31) формуласымен берілген бетінен қашықтықта болады. Басқаша айтқанда, электромагниттік өріс пен ток қалыңдығы δ болатын өткізгіштің бетке жақын қабатында шоғырланған. Бұл құбылыс тері эффектісі деп аталады (ағылшын тілінен – «пилинг», «тері»), ал δ мәні тері қабатының қалыңдығы немесе ену тереңдігі. Мысалы, қуат жиілігінде мыс үшін бізде бар , л жұқа сымдарда тері әсерін елемеуге болады. Бірақ жиілікте , сондықтан бұл жерде тері әсері маңызды рөл атқарады. Оның арқасында өткізгіштердің кедергісі күрт артады. Ақшаны үнемдеу үшін жоғары жиілікте электромагниттік сигналдарды беру үшін қуыс кабельдерді қолдануға болатыны анық. Олар сондай-ақ қымбат, бірақ жоғары өткізгіш және аздап тотықтырғыш материалдың (мысалы, күміс немесе тіпті алтын) жұқа қабатымен жабылған сымдарды пайдаланады. Жалпы физикалық тұрғыдан да, әдістемелік тұрғыдан да маңызды тағы бір мәселені қарастырайық. Біз квазистационарлық процестермен тікелей байланысты электромагниттік индукция құбылысы туралы айтып отырмыз. Осы уақытқа дейін өткізгіштер стационарлық болып саналды және бұл құбылыс Максвелл бойынша түсіндірілді (§6, 3 тармақты қараңыз): уақыт бойынша өзгеретін магнит өрісі өткізгіштің болуына қарамастан құйынды электр өрісін тудырады: (56.34) Енді магнит өрісінде қозғалатын нақты өткізгіш бар деп есептейік. Ол сондай-ақ деформациялануы мүмкін, сондықтан белгілі бір уақытта оның әртүрлі бөліктерінің жылдамдықтары, жалпы айтқанда, әртүрлі болады. Лоренц күші (4.1) өткізгіштің шағын аймағындағы зарядқа әсер етеді, ал күші бірлік зарядқа әсер етеді, біз оны тиімді өріс деп атаймыз. (56.35) Ол қарапайым электр өрісінен тұрады және жанама өріс , Лоренц күшінің магниттік бөлігінің әрекетіне байланысты бұл тиімді сала дифференциалды түрде жалпыланған Ом заңына сәйкес өткізгіштегі ток күшін анықтайды (54.22). Жалпы электр қозғаушы күш тең болады , (56.36) мұнда біріктіру өткізгіштің контуры бойынша жүзеге асырылады. ірінші мерзім «Максвелл» болып табылады. (56.34) теңдеуін пайдаланып, оның өрнегі Фарадей заңына (56.9) түрлендіріледі, ол енді былай жазылады. (56.37) Бұл жалпы ЭҚК (56.36) бөлігі өткізгіштің контурының позициясы бекітілген уақытта магнит өрісінің өзгеруіне байланысты магнит ағынының өзгеруіне байланысты пайда болатынын көрсетеді. Терминді талдау кезінде , мұндағы –өткізгіш контурының қимасының қысқа уақыт ішінде орын ауыстыруы. Сонда бізде болады мұндағы – бүйірлік аймақ элементі (см. сурет), –кейде өткізгіштің контуры ′ – оларға созылған беттер. Бүкіл тұйық бет арқылы өтетін жалпы магнит ағыны нөлге тең болғандықтан, бүйір беті арқылы өтетін ағын тең Мұнда белгілерді мұқият қадағалау керек. шамалары нормалары бар ұштары арқылы өтетін магнит өрісінің тұтастай бетке сыртқы және сондықтан әртүрлі бағытталған ағындары.сонымен қатар – , арқылы ағып өтеді, бағытты нормалары бар (см. сурет.). Нәтижесінде бізде бар , немесе
. (56.38) Бұл жазба ЭҚК (56.36) бөлігі салыстырмалы түрде Фарадей екенін атап көрсетеді. Ол магнит өрісіндегі өткізгіштің өзінің қозғалысына байланысты пайда болады және соңғысының уақыт бойынша өзгеруімен байланысты емес. (56.37) және (56.38) өрнектерін қосып, қозғалатын өткізгіштегі стационарлық емес магнит өрісінен туындаған жалпы ЭҚК үшін аламыз., , (56.39) мұндағы уақыт туындысы магнит ағынының толық өзгеруіне сәйкес келеді. Бұл Фарадей заңы ең жалпы түрінде. ЭҚК индукциясының мәні ағынның өзгеру себебіне қарамастан бір формула бойынша табылады – бұл магнит өрісінің уақыт бойынша өзгеруіне, қозғалысқа немесе өткізгіштің деформациясына қарамастан. Стационарлық өрісте тек екінші себеп әрекет етеді - «Фарадей». Егер өткізгіш өз контурының барлық нүктелері күш сызықтары бойымен қозғалатындай қозғалса, онда бұл контур арқылы өтетін магнит ағыны тұрақты болып қалады және . Индукциялық ЭҚК пайда болуы үшін өткізгіштің магниттік күш сызықтарын кесіп өтуі қажет. Жағдайдың жеткіліксіз екені айтпаса да түсінікті. Мысал ретінде біртекті стационарлық магнит өрісіндегі тұйық қатты өткізгіштің ілгерілемелі қозғалысын келтіруге болады. Мұндай өткізгіште индукцияның ЭҚК пайда болуы үшін өткізгіш айналуы (немесе деформациясы) керек, оған кәдімгі ток генераторларының белгілі жұмыс принципі негізделген. Бұл бөлімнің соңында біз Лоренц күшінің жұмысымен байланысты және жиі шатасудың көзі ретінде қызмет ететін өте нәзік мәселені талқылаймыз. Дифференциалдық нысандағы жалпыланған Джоуль – Ленц заңы (54.23) тиімді өріс үшін (56.35) өрнекті ескере отырып осылай жазылады . (56.40) Бұдан өткізгіш магнит өрісінде қозғалғанда уақыт бірлігінде қосымша жылу бөлінетінін көруге болады , (56.41) бұл теріс емес, яғни. және үшін . Бұл жылуды тек Лоренц күшінің магниттік бөлігінің жұмысы есебінен шығаруға болады (бұдан әрі қысқаша болу үшін біз жай ғана Лоренц күші туралы айтатын боламыз). Осылайша, бұл күштің күші үшін бізде бар (56.42) дегенмен, біз білетіндей, ол әрқашан нөлге тең болуы керек. Проблемалық жағдай туындады. із оған екінші жағынан жақындай аласыз. Толық Лоренц күшінің тығыздығы (4.6) формуламен берілген. Қойсақ , онда оның магниттік бөлігін табамыз
Өткізгіш жылдамдықпен қозғалғанда, берілген күш уақыт бірлігінде жұмыс жасайды . (56.44) Жалпы айтқанда, ол Лоренц күшінің қасиеттері туралы біздің барлық идеяларымызға қайшы келетін нөлден ерекшеленеді. Парадоксты шешу үшін таңбалардың артында шын мәнінде не жатқанын алдын ала анықтай отырып, (56.41) және (56.43) өрнектерін салыстыру жеткілікті. . Біреуі де, екіншісі де Лоренц күшінің толық күшін білдірмейді, бірақ оның кейбір бөліктеріне ғана жауап береді. Өйткені (56.41) және (56.44) бір-біріне мүлдем ұқсамайтын шамалар көбейтілген . Олардың біріншісі жалпы өткізгіштің қозғалысын сипаттаса, екіншісі осы өткізгішке қатысты бос зарядтардың қозғалысын сипаттайды. Нәтижесінде, күш оның қозғалысы кезінде өткізгіште индукцияланған электр қозғаушы күштердің жұмысына сәйкес келеді, және күш –өткізгіште көлемдік магниттік күштермен орындалатын механикалық жұмыс. Және олардың әрқайсысы нөлден ерекшеленетіндігінде таңқаларлық ештеңе жоқ. Нағыз қиыншылық жалпы кардиналдық осындай қасиетке ие болған жағдайда ғана туындайды Лоренц күштері. Бірақ, (56.41) және (56.44) формулаларын салыстырудан, сондай-ақ векторлардың аралас көбейтіндісінің қасиеттерінен көруге болады, , және сол себепті . Өткізгіште ток тудыратын заряды бар бөлшектердің бірінің қозғалысын қарастырсақ, айтылған тұжырымдар нақтырақ болады. Ол үшін өткізгішпен бірге тасымалданатын қозғалыстың жылдамдығын, өткізгішке қатысты бөлшектің дрейф қозғалысының жылдамдығы және жалпы жылдамдықты ажырату керек . оренц күшінің жалпы күші үшін бізде бар . Мұнда өрнегін қойып, екі бірдей факторы бар векторлардың нөлге тең аралас көбейтінділерін көбейтіп және алып тастап, сәйкестікті аламыз. . (56.45) Оқырманға (56.45) сол жағындағы жеке терминдерді (56.41) және (56.44) өрнектерімен салыстыру арқылы осы нәтижені өз бетінше түсіну ұсынылады. Бұл жағдайда бекітілген секіргішпен немесе тұрақты кернеу көзімен жабылған екі рельс бойымен сырғанау өткізгішімен мектептегі демонстрациялық тәжірибенің дәстүрлі схемасына сүйену пайдалы. жүктеу/скачать 1,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|