А.П.Данилевский әдісі. Бұл әдiстiң мәндiлiгi n-1 түрлендiруiнен кейiн берiлген А матрицасы өсiне сәйкес Фробениус В матрицасына көшедi.
(1) сипаттамалық теңдеуiнде Рk iзделiндi коэффициенттерi бар.
В матрицасының элементтерi мына формуламен есептеледi:
мұндағы – түрлендiру, сондықтан . нөлге жақындағанда процесс туындауы мүмкiн. Меншiктiк вектор меншiктiк мәнiне сәйкес мына формуладан анықталады.
Тең емес арақашықтықта орналасқан түйiндерге арналған Лагранждың интерполяциялық формуласы.
Ньютонның интерполяциялық формулалары.
Дәрістің қысқаша мазмұны:
Функцияны интерполяциялау мәселесі. функциясы берiлген және оның мәндерi кесте түрiнде берiлген. – функциясы сияқты – кез келген функциясы да нүктелерiнде дәл сондай мәндердi қабылдайды, ал берiлген аралықтағы өзге нүктелерде функциясының қабылдайтын мәнiне, таңдалынған дәлдiкпен алғандағы, маңайлас шамаға тең.
функциясын берiлген тораптардан өзге нүктелерде функциясымен алмастырса, мұндай операцияны функциясын интерполяциялау деймiз. Мұнда формуласы интерполяциялау формуласы деп аталады. Интерполяциялау формулалары функциясының аргументтiң берiлген мәндерi қарастырылған аралықта белгiсiз мәндерiн табу үшiн қолданылады.
Нәтижесiн шығарар кезде мынадай қателiктер ескерiледi:
Әдiс қателiгi.
Жойып алмау қателiгi.
Жуықтау қателiгi.
Әдiстiң қателiгi қалған мүшенi интерполяциялау формуласы арқылы табылуы мүмкiн және – тiң сәйкес дәрежесiндегi туындысының интерполяциялау аралығындағы мәнiне байланысты бағаланады.
Тең емес арақашықтықта орналасқан түйiндерге арналған Лагранждың интерполяциялық формуласы (1)
Айталық, функциясы аралығында тек -ге дейiнгi барлық дәрежеде туындысы табылады және қателiгi мына түрде болады.
(2)
,
Тең емес арақашықтықта орналасқан түйiндерге арналған Ньютонның интерполяциялық формуласы (3)
(3)-тiң оң жағындағы барлық мүшелерiнiң қосындысы Ньютонның интерполяциялау көпмүшелiгi деп, ал соңғы мүшесi
(4)
қателiгi деп аталады.
Ньютонның бірінші интерполяциялау формуласы. Тұрақты қадаммен берілген кесте, функцияға ақырлы түрлі кестесі құрылған. Интерполяциалау көп мүшелігін осындай түрде іздейміз:
(6)
Бұл n дәрежедегі көпмүшелік.
коэфиценттерінің мағынасын, шыққан функцияның мағынасының сәйкестік шартын және көпмүшелік түйіндерін табамыз. -ге қарап, (5.11)-ден -ді табамыз, одан . мәнді және -ні бере отырып төмендегіні аламыз:
, одан
тағы сол сияқты , немесе
одан .
Жалпы жағдайда үшін мынадай түр болады:
(7)
(6)-ші көпмүшелік үшін (7)-ні қоямыз:
(8)
Бұл формула басқаша түрде қолданылады
болса, тағы сол сияқты
онда:
(9)
(9) – формула Ньютонның бірінші интерполяциондық формуласы деп аталады. Абсолюттік шамасы бойынша кіші болғанда, бұл формула интерполяцианың кесіндісінің басында интерполяциалау үшін қолданылады. Осы себепке байланысты Ньютонның бірінші интерполяциалау формуласын алға интерполяциалау деп атайды. Бастапқы мәнін аргументтегі кестелік мәнді қабылдауға болады.
