Дәрістер Жарықтың корпускулдық теориясы
жүктеу/скачать 2,3 Mb.
|
Лекция 29-30 Оптика
- Бұл бет үшін навигация:
- Планк формуласы
- Кванттық көріністердің қажеттігі
| Планк формуласы
Планк формуласы. 1900ж. аяғына таман тепе-теңдік жылулық сәуле шығаруды зерттеулерде мынандай жағдай қалыптасты. Жылулық сәуленің спектрлік тығыздығына дәл эксперименттік өлшеулер жүргізілді (Люммер мен Прингегейм, Рубенс пен Курлбаум және басқалар). (29) Рэлей-Джинс формуласы белгілі еді және ол қисығының төменгі жиіліктер бөлігіін дұрыс бейнелейтіндігі айқын болды. Және де Виннің мына формуласы , , (30) белгілі еді; бұл формула жоғары жиіліктер аймағында экспериментпен жақсы үйлеседі. Сонымен үлестірілуінің мына асимптотикалары белгілі болды: (31) үшін жиіліктердің барлық аймағына жарамды өрнекті алуға әрекеттеніп М.Планк (31) шарттарын қанағаттандыратын формула ойлап тапты. Осы формула қазіргі белгілеулерінде мына түрде жазылады және Планк формуласы деп аталады: . (32) Осы формуладағы - тұрақты, оның сан мәні ; . Бұл тұрақты Планк тұрақтысы деп аталады. Әдетте Планк формуласын айнымалыларында және де айнымалыларында жазады: , (32а) . (32б) (32) формуланың экспериментпен тамаша үйлесетіндігі көп кешікпей-ақ анықталды. Енді осы формуланы негіздеу мәселесі оның физикалық мағынасын ашу алға қойылды. Кванттық көріністердің қажеттігі. (32) формуланы қорытып шығару үшін ішінде теп-теңдік жылулық сәуле бар қыздырылған қуыстың қабырғаларын құрайтын атомдар жиілігі берілген жарықты кезкелген мөлшерде емес, энергиясы (33) тек дискретті үлестермен (кванттармен) шығарып және жұтуға қабілетті деп жорығанда ғана мүмкін болатындығы анықталды. Осы жорамал сол кезде үстем классикалық физиканың кезкелген физикалық жүйенің энергиясы үздіксіз өзгере алады дейтін көріністеріне қайшы келетін еді. Дегенмен осы жорамалдың Рэлей-Джинс формуласынан шығатын қайшылықты шешетіндігін көру қиын емес. Шынында да (33) формула жиілігі жоғары сәуленің тек жеткілікті үлкен үлестермен (кванттармен) шыға-рылатындығын, ал болатын жағдайларда қуыс қабыр-ғаларында жоғары жиілікті кванттарды шығаруға қабілетті атомдар тіпті табылмайтындығын көрсетеді; атомдардың реттік шамасы жылулық энергиясы бұл үшін өте аз жетімсіз болады. ( квантты шығаратындай атомды қоздыра алмайды). Сонымен шектік жағдайда сәуленің спектрлік тығыздығы, эксперименттік деректермен толық үйлесіп, нөлге ұмтылуы тиіс. Екінші жағынан, болатын шектік төменгі жиілік жағдайында, сәуленің дискреттігі елеулі роль атқармайтын болады да, осы аймақта классикалық физиканың неліктен дұрыс нәтиже беретіндігі түсінікті болады. (32)-ке сүйеніп (33)-ке қалай келуге болатындығына қысқаша тоқталайық. Сәулемен әсерлесіп тұрған атом өзінің энергиясын үздіксіз емес, секірмелі түрде үлестермен өзгерте алады деп ұйғарамыз. Осы жағдайда атомның мүмкін болатын энергия мәндерін нөмірлеп мына түрде жазуға болады: , (34) және 8-суретте осыған сәйкес энергия деңгейлері көрсетілген. Атомның нөмірі энергетикалық деңгейде тұрғандығының сықтималдығы Больцман үлестірілуімен анықталады: (35) немесе (35а) мұнда (36) белгілеуі енгізілген. (35)-(36) формулаларында -энергия элементі (кванты), Т - жүйенің температурасы, - Больцман тұрақтысы, С - нормалау шартымен анықталатын тұрақты. . (37) (35а)-ны (37)-ға қойып мынаны табамыз: (38) Осыдан: . (39) (38)-тағы қатардың қосындысын есептегенде біз геометриялық прогрессияның қосындысы үшін белгілі формуламен пайдаландық , . (40) Атомның орташа энергиясы мына өрнекпен анықталады: . (41) (34), (35)-ны (41)-ке қойып мынаны аламыз . (42) (42)-тегі қатардың қосындысын, (38)-ты пайдаланып, параметр бойынша дифференциалдау жолымен, есептейміз: . (43) (43) және (39)-ді (42)-ке қойып, мынаны табамыз: (44) немесе (36) . (45) Сонымен (45) формула Планктың дискреттік энергетикалық деңгейлер моделіндегі атомның орташа энергиясын анықтайды. Атап өтетін нәрсе, ол осы өрнекке сәйкес ортаның элементарлық осцилляторының (атомның) орташа жылулық энергиясы энергияның еркіндік дәрежелері бойынша теңдеп үлестірілу заңы талап ететіндей шамасына тең емес. өрнегі шектік жағдайда ғана (45)-ден алынады, яғни энергияның планктың элемент (энергия кванты) нөлге ұмтылатын жағдайда алынады. Ортаның (заттың) атомын Планк гармоникалық осциллятор деп қарастырды (модельдеді). Энергияның еркіндік дәрежелер бойынша теңдей үлестірілуі заңына сәйкес жылулық тепе-теңдік күйде зат осцилляторының (атом) орташа энергиясы өріс осцилляторының орташа энергиясына тең болуы тиіс: . (46) Бұл (46) өрнегін жылулық тепе-теңдік сәуленің спектрлік тығыздығы үшін (27) формуласына қоюға негіз болады. Осындай қою нәтижесінде мынаны аламыз: . (47) Атомның энергиясы үздіксіз өзгеретін классикалық модельге сәйкес келетін, шектік жағдайда (47) өрнегі (27) Рэлей-Джинс формуласына ауысаы. Бірақ (47)-ды экспериментті жақсы бейнелейтін (32) Планк формуласымен салыстырғанда шамасының (планктық энергияның элементі) шексіз кіші шама емес, сәуле жиілігіне пропорционал шектелген шама болатындығын көруге болады. Егер үшін (28) өрнекті қабылдасақ, онда (47) формула (32)-ке ауысады. Осылай жылулық сәулені зерттеу нәтижесінде атомның энергия деңгейлерінің дискреттік жиыны болатындығы тағайындалады. Кейінгі барлық зерттеулерде расталған осы қорытынды кванттық физиканың дамуы үшін. жүктеу/скачать 2,3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|