Қалдықпен бөлу.
Анықтама. Егер келесі екі шарт орындалатындай , , және сандары табылса, онда а бүтін саны бүтін санына қалдықпен бөлінеді дейміз. - бөлінді, - қалдық.
Теорема. а және бүтін сандары қандай болса да а санын b санына қалдықпен бөлуге болады және бір ғана тәсілмен.
Дәлелдеуі:
I. Алдымен қалдықпен бөлу мүмкіндігін дәлелдейміз.
және r табылуы.
а).
b -ға еселі барлық бүтін сандарды қарастырып, өспелі түрде орналастырамыз. …, b*(-2), b*(-1), b*0, b*1, b*2, …
bq – a –дан аспайтын, b –ң ең үлкен еселігі болсын.
Онда , бірақо , яғни , осыдан .
деп алып, , екенін аламыз.
б) болсын.
b<0 болғандықтан, –b>0 . Ендеше а) жағдайына қатысты а саны –b-ға бөлінеді, q және r бүтін сандары табылады.
Демек , немесе
II. q мен r жалғыздығы.
Кері жоримыз.
болсын.
Яғни екі мен және мен табылады. .
Онда = …(*)
, болғандықтан
Басқа жағынан алғанда – қайшылыққа келдік
Достарыңызбен бөлісу: |
