| Математикалық индукция әдісі.
Толық емес индукция жиі қате қорытынды әкеліп соғады. Толық индукция әдісі тек қана шектеулі түрде қолданылады. Көптеген қызықты математикалық тұжырымдар шексіз дербес жағдайлардан тұрады, ал шексіз дербес жағдайлардың бәрін тексеріп шығу мүмкін емес. Сондықтан да ерекше әдіс – математикалық индукция әдісіне тоқталамыз.
Математикалық индукция принципі (аксиомасы).
Егер келесі екі шарт орындалса, n натурал санға тәуелді тұжырым, кез келген n үшін тура болады:
а) n=1 үшін тұжырым тура;
б) кез келген натурал k үшін, n=k боғандағы тұжырымның дұрыстығынан n=k+1 үшін тура екендігі шығады.
Математикалық индукция әдісі бойынша дәлелдеудің мысалы.
1 мысал. Кез келген үшін теңдіктің тура екенін дәлелдеу керек.
Шешуі.
а) , демек, n=1 үшін тұжырым тура.
б) k – кез келген натурал сан болсын және тұжырым n=k үшін орындалсын,
яғни
.
n=k+1 үшін тұжырымның дұрыстығын дәлелдейміз, яғни
.
Расында, да
.
Сонымен математикалық индукция принципі бойынша кез келген n натурал мән үшін тұжырым дәлелденді.
Әдебиет: 1, 127-128 бет, 6, 185-200 бет;
Достарыңызбен бөлісу: |
