Молекулалардың еркін жүру жолының орташа ұзақтығы және орташа ұзындығы Газдың молекулалары ретсіз үздіксіз қозғалып жүретіндіктен, бірімен-бірі үнемі соқтығысып отырады. Олар соқтығысқанша белгілі бір жолды еркін жүреді. Тетелес екі соқтығысудың арасындағы осы жолдың ұзақтығы және ұзындығы әр түрлі болады. Әуелі молекулалардың осы еркін жүру жолының орташа ұзындығын есептеп шығарайық.
жылдамдықпен қозғалатын белгілі бір молекуланы қарастырайық; бұл молекула радиусы ге тең шар тәрізді дейік. Әрбір соқтығусыдан кейін молекула өзінің жылдамдығының бағытын өзгертеді, алайда, есепті жеңілдету үшін молекула соқтығысудан бұрынғы бағытын өзгертпейді делік. Сонымен қатар қарастырылатын молекуладан басқа молекула қозғалмайды деп ойлайық. Сонда бұл молекула центрлері ол қозғалып бара жатқан түзуден ден аспайтын аралықта жататын молекулалардың барлығымен де соқтығысады (3.1-сурет).
Олай болса, молекула уақыт бірлігіде центрлері радиусы ал ұзындығы сан жағынан алғанда осы молекуланың жылдамдығына тең болатын цилиндрдің ішінде жататын молекулалардың барлығымен де соқтығысады; бұл сияқты цилиндрдің ішіндегі молекулалардың саны мынаған тең болады:
мұндағы көлем бірлігінің ішіндегі молекулалардың саны. Бұл теңдікке қойып, жылдамдықты молекулалар қозғалысының орташа жылдамыдығы деп алсақ, молекулалардың уақыт бірлігі ішіндегі соқтығысуларының орташа санының өрнегін табамыз:
(3.1)
Шындығында басқа молекулалар да қозғалыста болатындықтан, соқтығысудың орташа мәні (3.1) формуладан көрсетілгендегіден біраз артық болады. Жүргізілген есептеулер тің шамасы (3.1) дегіден есе үлкен екенін көрсетеді:
(3.2)
Осы формулаға қалыпты жағдайындағы мәндерін қойып есептесек, екенін көреміз. Сонымен, қалыпты жағдайларда молекулалар бір секундта бірнеше миллиард рет соқтығысады.
Молекуланың еркін жолының орташа ұзыңдығын табу үшін оның уақыт бірлігінде жүретін орташа жолын (жылдамдығын ) осы уақыт бірлігіндегі соқтығысу санына бөлу керек:
(3.3)
Бұған тің (3.2) формуладағы өрнегін қойып, ондағы молекула радиусының орнына оның диаметрін алсақ, мынау шығады:
(3.4)
Бұл формуладан молекулалардың еркін жолының орташа ұзындығы көлем бірлігіндегі молекулалардың санына кері пропорционал екендігі көрінеді. Тұрақты температурада саны газдың қысымына тура пропорционал, сондықтан
(3.5)
мұндағы және молекулалардың еркін жолдарының газдың және қысымдарына сәйкес орташа ұзындығы. Сонымен, (3.5) бойынша мынандай қорытынды шығады: тұрақты температурада молекулалардың еркін жолының орташа ұзындығы газдың қысымына кері пропорционал болады.
Молекулаларды серпімді шар тәрізді деп ұйғарған кездегі диаметрі молекулалардың өлшемдері жөніндегі жуық қана ұғым береді: шамасы молекуланың эффективті диаметрі деп аталады, ал шамасы молекуланың тиімді қимасы деп аталады.
Еркін қозғалыстың орташа ұзақтығын былай анықтауға болады:
(3.6)
ал
(3.7)
Идеал газ үшін алынған өрнегіне сүйеніп, (3.4) формуласын былай жазуға болады:
(3.8)
яғни жоғарыда айтқанымыздай, молекуланың еркін жолының орташа ұзындығы (ұзақтығы) температура тұрақты болған кезде газдың қысымына кері пропорционал байланыста өзгереді.
Азот молекуласының бөлме температурасы және атмосфералық қысым жағдайындағы еркін жолының орташа ұзындығын анықтап көрейік. Азот молекуласы үшін (3.8) формуладағы шамалардың мәнін қойып есептесек, яғни молекула тетелес екі соқтығысу арасында өзінің өлшемінен үш дәрежедей жоғары аралықты жүріп өтеді екен. Осы жағдайдағы азот молекуласының орташа жылдамдығының маңайында екенін ескерсек, (3.6) бойынша еркін жүріп өтудің орташа ұзақтығы (уақыты) маңайында болатынын анықтаймыз.
Мысалы, ауа молекулалары үшін қалыпты жағдайда болады. Егер осы молекулалардың еркін жолының ұзақтығының қысымға тәуелділігінқарастырсақ, қысым дан ға дейін өзгергенде ден ге дейін жетеді екен. Егер ыдыс мөлшері (көлемі) шамасынан аз болса, молекулалар ыдыс ішінде бір-бірімен соқтығыспай-ақ қозғала алады. Газдың мұндай жағдайы техникалық вакуум деп аталады. Бұл мәселеге ілгеріде тоқтаймыз.
