Дифференциалдық теңдеулер Дәріс жоспары

Дифференциалдық теңдеулер

Дәріс жоспары:

• Бірінші ретті қарапайым дифференциалдық теңдеулер. Жалпы және дербес шешімдер.
• Айнымалылары ажыратылатын бірінші ретті қарапайым дифференциалдық теңдеулер. Коши есебі.
• Бір текті дифференциалдық теңдеу.
• Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер. Лагранж әдісі. Бернулли әдісі.
• Медициналық – биологиялық есептерге дифференциалдық теңдеулер құру.

Дифференциалдық теңдеу деп x тәуелсіз айнымалыны, y ізделінді функцияны және оның әртүрлі ретті туындыларын байланыстыратын өрнекті айтады.

Дифференциалдық теңдеудің құрамына кіретін туындылардың ең жоғары реті сол теңдеудің реті деп аталады.

Егер y ізделінді функциясы бір айнымалыға тәуелді болса, онда д.т. қарапайым дифференциалдық теңдеу деп аталады.

n-ші ретті дифференциалдық теңдеулер :

F(x,y,y,y,...,у(n))=0

n- дифференциалдық теңдеудің реті

Жоғары туындыға қатысты шешілген д.т.

Дифференциалдық теңдеудің шешімі деп сол теңдеуге қойғанда оны теңбе-теңдікке айналдыратын y=y(x) функциясын айтады.

Дифференциалдық теңдеудің шешімін табу есебі берілген дифференциалдық теңдеуді интегралдау есебі деп аталады.

Дифференциалдық теңдеудің шешімінің графигі интегралдық қисық деп аталады.

n-ші ретті д.т. жалпы және дербес шешімдері

y=(x,C1,..,Cn), - жалпы шешім,

мұндағы C1,..,Cn кез келген тұрақты сандар.

C1,..,Cn нақты бір сандық мәндеріндегі шешім дербес шешім деп аталады.

1-ші ретті қарапайым дифференциалдық теңдеу:

F(x,y,y)=0

х – тәуелсіз айнымалы; у - ізделінді функция; у - функция туындысы.

y=f (x,y)

туындыға қатысты шешілетін бірінші ретті д.т.

Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер

жүктеу/скачать 176,83 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: