немесе мұндағы f (x), M(x),P(x) – х айнымалысының қандай да бір функциясы

немесе

мұндағы f (x), M(x),P(x) – х айнымалысының қандай да бір функциясы;

g(y), N(y), Q(y) - у айнымалысының функциясы.

Шешу жолы:

- жалпы шешім.

Коши есебі

бастапқы шартын қанағаттандыратын у' = f (x,у) теңдеуінің дербес шешімін табу есебі Коши есебі деп аталады.

Бірінші ретті біртекті дифференциалдық теңдеу

Анықтама. Егер х және у айнымалылары бойынша ноль өлшемді біртекті

функция болатын болса, онда бірінші ретті дифференциалдық теңдеу

біртекті теңдеу деп аталады.

Біртекті теңдеудің шешуі. Шарт бойынша

Онда теңдеу төмендегі түрге ие болады:

Бірінші ретті біртекті дифференциалдық теңдеу

немесе алмастыруын жасаймыз.

Соңғы теңдікті дифференциалдап, табатынымыз:

және -тің мәндерін берілген теңдеуге қойып,

теңдеуіне ие боламыз. Бұл айнымалылары бөлінетін теңдеу:

немесе

Интегралдап табамыз:

немесе

Бірінші ретті сызықты дифференциалдық теңдеу

у' + р(х) у = f (х), (1)

мұндағы р(х) и f(х) — үздіксіз функциялар,

Егер f (х) = 0, онда у'+р(х)у=0

біртекті сызықты д.т.

Егер f (х)0, онда у'+р(х)у=f (х),

біртекті сызықты емес д.т.

Сызықты біртекті д.т. шешу әдісі

у'+р(х) у = 0

у'= - р(х) у

Біртекті сызықты емес д.т. шешу әдістері

у' + р(х) у = f (х)

• Тұрақтыны вариациялау әдісі

( Лагранж әдісі)

• Бернулли әдісі

Тұрақтыны вариациялау әдісі

жүктеу/скачать 176,83 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: