С.б.емес д.т. жалпы шешімін адымдап табу әдісі

С) функциясының табылған мәнін теңдікке

қойып, табамыз:

(*)

(*) - бірінші ретті сызықтық бір текті емес теңдеудің жалпы шешімі.

Бернулли әдісі

С.б. емес д.т. шешімі мына түрде ізделінеді

мұндағы және - белгісіз функциялар.

Бернулли теңдеуі

дифференциалдық теңдеуін қарастырайық.

Егер немесе болатын болса, онда сызықтық дифференциалдық

теңдеуге ие боламыз. Сондықтан және жағдайда қарастырамыз.

Бұл теңдеу Бернулли теңдеуі деп аталады және алмастыруы

арқылы сызықтық дифференциалдық теңдеуге келтіріледі. Ол үшін теңдеудің екі

жағын да бөліп: (1) теңдеуін аламыз.

(2) алмастыруын жасаймыз.

(2) теңдікті дифференциалдап, табамыз:

(3)

z және -тің мәндерін (1) теңдеуге қойып, төмендегі сызықтық

дифференциалдық теңдеуге ие боламыз:

(4)

Бұл теңдеудің жалпы интегралын тауып және z-ті арқылы алмастырып,

Бернулли теңдеуінің жалпы интегралын табамыз.

Кейбір жаратылыстану есептеріне д.т. құру:

Бактериялардың көбею жылдамдығы жөніндегі есеп

Бактериялардың көбею жылдамдығы олардың санына пропорционал. Бастапқы мезетте 100 бактерия болды, ал 3 сағ. Ішінде олардың саны екі есе артты. Бактериялар санының уақытқа тәуелділігін табу керек. 9сағ. ішінде бактериялар саны неше есе артады?

Химиялық реакцияларды сипаттайтын д.т.:

- бірінші текті х.р.

- екінші текті х.р.

Радиоактивті ыдырау жөніндегі есеп

Радийдің ыдырау жылдамдығы уақыттың әрбір мезетінде оның бар массасына пропорционал. Бастапқы мезетте m0 г радийдің болғаны және радийдің жартылай ыдырау кезеңі (радийдің жарты массасының ыдырайтын уақыт кезеңі) 1590 жыл екендігі белгілі болса, онда радийдің ыдырау заңын табу керек.

Дененің тоңазуы жөніндегі есеп

Дененің ауада тоңазу жылдамдығы дене температурасы мен ауа температурасының айырмасына пропорционал. Ауа температурасы 200 С тең. 20 мин. ішінде дененің 100 ден 600 С. дейін тоңазитыны белгілі болса, дене температурасының t уақытқа тәуелді өзгеру заңын табу керек.

Назарларыңызға рахмет

жүктеу/скачать 176,83 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: