Тұрақтыны вариациялау әдісі
бет 3/4 Дата 12.07.2022 өлшемі 344,5 Kb. #37608
1. С.б.емес д.т. жалпы шешімін адымдап табу әдісі. 2. Жалпы шешімнің формуласы: Бұл әдіс үш этаптан тұрады. А) сызықтық біртекті теңдеудің жалпы шешімін анықтаймыз. Тұрақтыны вариациялау әдісі В) теңдеудің дербес шешімін табу үшін С х айнымалының функциясы болсын да, бұл жерде белгісіз функция. Яғни, С=С(х) . С) функциясының табылған мәнін теңдікке қойып, табамыз: (*) (*) - бірінші ретті сызықтық бір текті емес теңдеудің жалпы шешімі. Бернулли әдісі С.б. емес д.т. шешімі мына түрде ізделінеді мұндағы және - белгісіз функциялар. Бернулли теңдеуі дифференциалдық теңдеуін қарастырайық. Егер немесе болатын болса , онда сызықтық дифференциалдық теңдеуге ие боламыз. Сондықтан және жағдайда қарастырамыз. Бұл теңдеу Бернулли теңдеуі деп аталады және алмастыруы арқылы сызықтық дифференциалдық теңдеуге келтіріледі. Ол үшін теңдеудің екі жағын да бөліп: (1) теңдеуін аламыз. (2) алмастыруын жасаймыз. (2) теңдікті дифференциалдап , табамыз: (3) z және -тің мәндерін (1) теңдеуге қойып, төмендегі сызықтық дифференциалдық теңдеуге ие боламыз: (4) Бұл теңдеудің жалпы интегралын тауып және z -ті арқылы алмастырып , Бернулли теңдеуінің жалпы интегралын табамыз. Кейбір жаратылыстану есептеріне д.т. құру: Бактериялардың көбею жылдамдығы жөніндегі есеп Бактериялардың көбею жылдамдығы олардың санына пропорционал. Бастапқы мезетте 100 бактерия болды , ал 3 сағ. Ішінде олардың саны екі есе артты. Бактериялар санының уақытқа тәуелділігін табу керек. 9сағ. ішінде бактериялар саны неше есе артады? Достарыңызбен бөлісу:
