Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер

Шешу жолы:

• - жалпы шешім.

Коши есебі

• бастапқы шартын қанағаттандыратын у' = f (x,у) теңдеуінің дербес шешімін табу есебі Коши есебі деп аталады.

Бірінші ретті біртекті дифференциалдық теңдеу

• Анықтама. Егер х және у айнымалылары бойынша ноль өлшемді біртекті
• функция болатын болса, онда бірінші ретті дифференциалдық теңдеу
• біртекті теңдеу деп аталады.
• Біртекті теңдеудің шешуі. Шарт бойынша
• Онда теңдеу төмендегі түрге ие болады:

Бірінші ретті біртекті дифференциалдық теңдеу

• немесе алмастыруын жасаймыз.
• Соңғы теңдікті дифференциалдап, табатынымыз:
• және -тің мәндерін берілген теңдеуге қойып,
• теңдеуіне ие боламыз. Бұл айнымалылары бөлінетін теңдеу:
• немесе
• Интегралдап табамыз:
• немесе

Бірінші ретті сызықты дифференциалдық теңдеу

• у' + р(х) у = f (х), (1)
• мұндағы р(х) и f(х) — үздіксіз функциялар,
• Егер f (х) = 0, онда у'+р(х)у=0
• біртекті сызықты д.т.
• Егер f (х)0, онда у'+р(х)у=f (х),
• біртекті сызықты емес д.т.

Сызықты біртекті д.т. шешу әдісі

• у'+р(х) у = 0
• у'= - р(х) у

Біртекті сызықты емес д.т. шешу әдістері

• у' + р(х) у = f (х)
• Тұрақтыны вариациялау әдісі
• ( Лагранж әдісі)
• Бернулли әдісі

жүктеу/скачать 344,5 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: