Диплом жұмыс Тақырыбы: Бүтін сандар жиынында теңдеулерді шешу. Орындаған: Нысанова Эльмира
Дербес жағдайдан жалпы жағдайға өту әдісі
жүктеу/скачать 2,18 Mb.
|
| 2.3 Дербес жағдайдан жалпы жағдайға өту әдісі
1. теңдеуін натурал сандар жиынында шешу керек. Шешуі: (0,0)-теңдеудің шешімі деп ұйғарайық. Егер теңдеудің сол жағында бір түбір белгісі болса, онда теңдеу мына түрге келеді: немесе , . Шешімі: , мұндағы . Егер сол жағында 2 түбір белгісі болса, онда мына теңдеуді аламыз: , (1) , (2) . Демек, -натурал сан, , . мәнін (2) теңдеуге қойсақ, теңдігі шығады. Бірақ , сондықтан болады.Ал бұлай болу мүмкін емес. Осы себепті (1) теңдеудің 1-ақ шешімі бар: (0,0). Егер теңдеудің сол жағында 3 түбір белгісі болса, мына теңдеуді аламыз: , (3) , , . (4) (4) теңдеу (1) теңдеуге ұқсас, сондықтан (3) теңдеудің де 1-ақ шешімі бар: (0,0). Ары қарай осылай жалғастыра берсек, берілген теңдеудің жалғыз (0,0) шешімі бар деген қорытындыға келеміз. 2. Кез-келген мәні үшін теңдеуінің натурал сандар жиынында шешімі бар екенін дәлелдеу керек. Шешуі: Индукция әдісімен дәлелдейік: Кез-келген үшін сандары бар болсын және тақ саны теңдігін қанағаттандырсын. үшін ұйғарым дұрыс, деп алу жеткілікті. Ұйғарым кейбір мәні үшін дәлелденсін. Сәйкесінше сандар жиынын қарастырайық және , деп ұйғарайық. Мұндағы тақ және болғандықтан, және . Сонда сандар жиыны үшін , (mod 2), теңдіктері орынды болғандықтан, тұжырым үшін де дұрыс. 3. сандары берілсін, әрбір мәні үшін және сандары өзара жай болсын. теңдеуінің натурал сандар жиынында шексіз көп шешімі бар екенін дәлелдеу керек. Шешуі: Егер болса, онда әрбір мәні үшін , сандар жұбы теңдеуді қанағаттандырады. Ал енді болса, қалдықтар туралы теоремаға сәйкес, шексіз көп сандары бар болады және мына шартты қанағаттандырады: (mod ) және (mod ). Сонымен санының әрбір мәніне , натурал сандары сәйкес келеді және олар өз кезегінде , белгісіздер тізбегін құрайды. Алынған әрбір тізбек теңдеуді қанағаттандырады, себебі: . Әрбір мәні үшін, әртүрлі мәндеріне әртүрлі белгісіздер тізбегі сәйкес келеді. Сондықтан берілген теңдеудің натурал сандар жиынында шексіз көп шешімі бар. жүктеу/скачать 2,18 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|