Диплом жұмыс Тақырыбы: Бүтін сандар жиынында теңдеулерді шешу. Орындаған: Нысанова Эльмира
ІІ Бүтін сандар жиынында теңдеулерді шешудің әдістері
жүктеу/скачать 2,18 Mb.
|
| ІІ Бүтін сандар жиынында теңдеулерді шешудің әдістері.
2.1 Көбейткіштерге жіктеу әдісі Жоғары дәрежелі теңдеуді көбейткіштерге жіктеу арқылы шешіңдер: Шешуі: болғандықтан берілген теңдеу және теңдеулері жиынтығымен мәндес болады. Мұнда бірінші теңдеудің түбірі ,ал екінші теңдеудің бүтін сандар жиынында шешімі болмайтындықтан, берілген теңдеудің жалғыз бүтін шешімі бар: -2. 2. теңдеуінің бүтін шешімдерін табу керек, мұндағы және жай сандар. Шешуі: Берілген теңдеуді түрінде жазамыз. сандарының тақ немесе жұптығы әртүрлі және болғандықтан, болады. Сонымен қатар, саны -қа бөлінуі керек, ал саны -қа бөлінбегендіктен (-жай сан), саны -қа бөлінуі керек. Ал бұл қатынас болғанда ғана орындалады.Сонымен -жай сан және немесе . Бұл теңдік және болғанда ғана орындалады. Онда және =3. 3. теңдеуінің барлық бүтін түбірлерін табу керек. Шешуі: Берілген теңдеуді түрлендірейік: Соңғы теңдіктен және 10 санының бөлгіштері екендігі шығады. Ал 10 санының 8 бөлгіші бар: Осыдан 8 теңдеулер жүйесі шығады: Теңдеулер жүйесін шешсек, берілген теңдеудің 8 бүтін шешімі бар екенін көреміз: (-2,12); (-4,-8); (-1,7); (-5,-3); (2,4); (7,3); (-8,0); (-13,1). 4. теңдеуін бүтін сандар жиынында шешу керек, мұндағы -жай сан. Шешуі: десек, теңдеуі шығады. Ал -жай сан болғандықтан, санының 6 бөлгіші бар: Сонымен 5 теңдеулер жүйесі шығады: Теңдеулер жүйесін шешсек, берілген теңдеудің 5 шешімі бар екенін көреміз: ; ; ; . 5. теңдеуін натурал сандар жиынында шешу керек. Шешуі: Теңдеуді мына түрде жазып алайық: , сандары санының бөлгіштері болып табыалды, сондай-ақ және , мұндағы . Сондықтан . Ескереміз, (әйтпесе тақ саны 2 санының бөлгіші болар еді), сондықтан және , сондай-ақ . Тексеру барысы жалғыз мәні тек қана болғанда теңдеуді қанағаттандыратынын көрсетеді. 6. теңдеуін қанағаттандыратын барлық бүтін және сандар жұбын табу керек. Шешуі: Теңдеудің екі жағын да 4-ке көбейтіп, оған 1-ді қоссақ, теңдігін аламыз. Егер -бүтін және -1,0,1,2 сандарына тең болмаса, онда және , сонымен қатар . Бұл теңсіздіктер санының қатарлас екі санның квадраттарының арасында жатқандығын көрсетеді, ал бүтін саны үшін бұлай болу мүмкін емес. Теңдеуге =-1,=0,=2 мәндерін қойсақ, есептің жауаптарын аламыз: (0,-1); (0,0); (-1,-1); (-1,0); (5,2); (-6,2). 7. теңдеуін натурал сандар жиынында шешу керек. Шешуі: шешімдері натурал сандар болғандықтан, , демек , мұндағы . Теңдеудің оң жағын көбейткіштерге жіктейік: , , . Егер соңғы квадрат теңдеуді шешсек, екендігі шығады, сондықтан , , мәндерін қойып, келесі квадрат теңдеулерді шешеміз: , Бірінші теңдеуден , шешімін аламыз. Ал екінші теңдеудің бүтін шешімдері жоқ, үшінші теңдеудің дискриминанты теріс сан. Берілген теңдеудің жалғыз , шешімі бар. 8. теңдеуін бүтін сандар жиынында шешу керек. Шешуі: Теңдеудің сол жағын көбейткіштерге жіктейік: . Берілген теңдеудің бүтін шешімі бар деп ұйғарайық. Мұндағы , себебі: . Егер , онда , +, -, + 2, -2 сандары өзара бөлек сандар. Сондықтан 33 санын 5 көбейткішке жіктеу керек, бірақ 33 саны өзара бөлек ең көбі 4 көбейткішке жіктеледі: Демек, бұл теңдеудің шешімдері жоқ. жүктеу/скачать 2,18 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|