Дипломдық ЖҰмыс 5В070400 Есептеу техникасы және бағдарламалық қамтамасыз ету шымкент 2022 ф-19-01/02
Біртекті сызықтық жүйенің матрицалық түрде жазылуы мен шешімі
жүктеу/скачать 2,42 Mb.
|
| 2.1.Біртекті сызықтық жүйенің матрицалық түрде жазылуы мен шешімі.Біртекті сызықты жүйеге мәндес,матрицалық теңдеу құру.Жүйені қарастырайық
(k) , (1) кейбір (a,b) интервалында коэфициенттері үзіліссіз. Мынаған мұқият назар аударайық, осы жерде алдағы есептеулерді оңай шешу үшін, біз бұрындары пайдаланылған жүйелердің жазбаларындағы коэфициенттердің индекстерінің ретін өзгертеміз. Енді коэфициентінің бірінші индексі, ізделінді функциясының номерімен сәйкес келеді, ал екіншісі теңдеудің номерін көрсетеді. Мейлі
,, … , () (2) шешімдердің фундаментальді жүйелері бар. (2) шешімнің әрқайсысын (1) жүйеге ретімен қойып, тепе-теңдігін аламыз: (,k) . Әрине тепе-теңдігін бір матрицалық тепе-теңдікке ауыстыруға әрекет жасау керек. Осы мақсатпен талқылауға екі матрица енгіземіз: . мұндағы - (1) жүйенің шешімінің фундаментальді жүйесінің матрицасы, ал – матрица, осы жүйенің транспонерленген матрицасының коэфициенттерімен алынған. Онда анық, мына , (), олай болса тепе-теңдікті мына түрде көшіріп жазуға болады () немесе бір матрицалық тепе-теңдік түрінде (3) яғни фундаментальді жүйенің матрицасы (1) жүйенің шешімі мына теңдеудің шешімі болып табылады (4) Бұл теңдеу (1) жүйеге сәйкес матрицалық теңдеу деп аталады. Ендігәрі матрицасын, (4) теңдеуді (3) тепе-теңдікке айналдыратын, интервалында (4) теңдеудің интегралды матрицасы деп атаймыз, егер оның анықтауышы , осы интервалдан -тің барлық мағыналарына. Матрица шешімдерінің бастапқы мағынасы, фундаментальді жүйені құрушы, интегралды матрицасына сәйкес бастапқы мағынасы деп аталады. интегралды матрицасының бастапқы мағынасын арқылы белгілейміз, сондықтан . (5) интегралды матрицасының анықтауышы үшін мына формула орындалады , мұндағы
матрицасының ізі бар. Матрицалық теңдеудің ортақ екі қасиеті, біртекті сызықтық жүйеге қатысты (4) матрицалық теңдеудің екі ортақ қасиетін белгілейік. 1. (4) теңдеу , мұндағы – үзіліссіз дифференциалданатын функция, әрі аралығында , және . Шыныменде, мынаны аламыз . Сондықтан, (4) теңдеуге қойып, аламыз немесе
мұндағы
. 2.(4) теңдеу сызықты болып қалады, егер интегралды матрицаның орнына жаңа интегралды матрицаны енгізсек, мына алмастыру арқылы (8) Мұндағы – ерекше емес дифференциалданған матрица. Шыныменде, себебі , (4) теңдеуде (8) алмастыруды орындай, мынаны аламыз осыдан
немесе
мұндағы
. Егер, дербес жағдайда, Q, онда Сондықтан алмастыру осы теңдікке алып келеді, мұндағы матрица сияқты матрицаға ауысады, сияқты матрицасымен бірге: . жүктеу/скачать 2,42 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|